Интересы Г. Дьюдени отнюдь не исчерпывались математикой. Он хорошо играл в шахматы и еще лучше решал шахматные задачи, увлекался бильярдом и мог часами играть в крикет. Правда, его манера игры была несколько экстравагантной: используя свои познания в математике и доскональное знакомство с рельефом лужайки, на которой разыгрывались крикетные баталии, Дьюдени любил поражать воображение своих партнеров нелепыми (разумеется, лишь на первый взгляд) ударами. Впрочем, вскоре выяснилось, что шары, посланные, казалось бы, в неверном направлении, как ни странно, попадают в нужные воротца.
Жена Дьюдени, Элис, отзывалась о своем муже как о блестящем пианисте и органисте. Он глубоко изучал старинное хоровое пение и даже руководил церковным хором. Горячий поклонник Вагнера, Дьюдени самостоятельно переложил все его произведения для фортепиано.
Составление и решение головоломок было для Дьюдени не просто профессией, но и призванием, делом жизни. Если интересная идея приходила ему в голову за обедом, он мог в задумчивости рисовать геометрические фигуры прямо на скатерти. Как-то раз, просматривая газеты, Дьюдени наткнулся на шифрованное послание, в котором некий человек уговаривал юную девушку встретиться с ним тайком от родителей. Раскрыв шифр, Дьюдени поместил в той же газете на том же месте шифрованное предостережение девушке: «Не доверяйте ему. Он замышляет недоброе. Доброжелатель». Вскоре появился ответ: девушка благодарила за своевременно поданный совет.
Юмор и быстрота реакции не изменяли Дьюдени даже в затруднительных ситуациях. Так, споткнувшись во время прогулки о поводок своей собаки, которая носила странную, явно с математическим «привкусом» кличку Случай, и сломав себе руку, Дьюдени заметил: «Случай приводит к последствиям, которые нам не дано предвидеть заранее».
В предлагаемый вниманию читателя сборник включены задачи из двух книг Г. Дьюдени: «Современные головоломки» и «Занимательные задачи и головоломки». Мартин Гарднер, составитель и редактор американского издания сборника, хорошо известен нашему читателю. Он проверил и отредактировал все задачи и прокомментировал некоторые из них. (В наш сборник не вошли лишь несколько задач, главным образом лингвистического характера.) Диапазон трудности задач весьма широк: от простейших, почти наивных, до сложных. Быть может, именно в сравнении с задачами М. Гарднера читатель особенно наглядно ощутит различие между современной и классической занимательной математикой.
Следует отметить, что ответы автора зачастую облечены в замысловатую форму и не всегда исчерпывают задачу. В отдельных случаях переводчик счел необходимым снабдить решение комментарием, однако прокомментировать все ответы не представлялось возможным. Так что вдумчивый читатель, самостоятельно продолжив исследования, может отыскать лучшие решения.
Мы надеемся, что любителям математики доставит удовольствие увидеть некоторых своих давних знакомых в первозданном виде, свободными от последующих наслоений, и они смогут по достоинству оценить фантазию, смелость и трудолюбие человека, открывавшего новые пути в занимательной математике, — замечательного мастера головоломок Генри Эрнеста Дьюдени.
Ю. Сударев
Арифметические и алгебраические задачи
1. Банковский чек. Некий человек пришел в банк, чтобы получить деньги по чеку. Кассир, оплачивая чек, ошибся и вместо причитавшихся ему долларов выдал такое же число центов и соответственно вместо центов — долларов. Человек, не пересчитав деньги, положил их в карман, да еще уронил монетку в 5 центов, а придя домой, обнаружил, что денег у него ровно вдвое больше, чем было указано в чеке. На какую сумму был выписан чек?
2. Доллары и центы. Покупатель истратил в магазине половину всех наличных денег, после чего у него осталось ровно столько центов, сколько было долларов, и вдвое меньше долларов, чем было центов. Сколько денег было у покупателя до того, как он совершил первую покупку?
3. Разменная монета. На какую наибольшую сумму можно взять мелкой монеты, чтобы не быть в состоянии разменять доллар, полдоллара, четверть доллара, 10 центов и 5 центов?[1]
4. Благотворительность. Один щедрый человек каждую неделю распределял одну и ту же сумму денег поровну между теми, кто обращался к нему с просьбой о воспомоществовании. Однажды он заметил:
— Если на следующей неделе просителей будет на пять человек меньше, то каждый получит на два доллара больше.
1
В США находятся в обращении следующие мелкие монеты: полдоллара, четверть доллара, 10 центов, 5 центов и 1 цент. —