Но можно ли иметь абсолютную уверенность в величине предела скорости света — это уже совсем другой вопрос. Карта — это не территория.
То, что ученик списал на контрольной, может быть совершенно и полностью истинным, но знаете ли об этом вы — не говоря уж об абсолютной уверенности — это совсем другое дело. Если вы подбросите монетку и закроете ее рукой, может быть совершенно истинным то, что она упала орлом вверх, при этом сами вы можете не иметь абсолютно никакой уверенности в том, упала она орлом или решкой. Степень неуверенности — это не то же самое, что и степень правды или частоты возникновения.
То же касается и математических истин. Спорный вопрос - можно ли считать высказывания «2 + 2 = 4» или «В арифметике Пеано SS0 + SS0 = SSSS0» истинными исключительно в абстрактном смысле, отдельно от физических систем, которые ведут себя похожим на аксиомы Пеано образом. Сказав это, я сразу забегу вперед и предположу, что, в каком бы смысле «2 + 2 = 4» не было истинно, оно истинно всегда и без исключений, а не просто примерно истинно («2 + 2 на самом деле равно 4,0000004») или истинно в 999 999 999 999 из 1 000 000 000 000 случаев.
Я не до конца уверен, что в этом случае должно значить «истинно», но я останусь при своем предположении. Убедительность утверждения «2 + 2 = 4 является истинным всегда» далеко превосходит убедительность любого философского утверждения о том, что значит «истинно», «всегда» или «является» в предложении выше.
Однако это не значит, что я имею абсолютную уверенность в том, что 2 + 2 = 4. Прочитайте предыдущую дискуссию — как убедить меня в том, что 2 + 2 = 3 — это можно сделать с помощью тех же свидетельств, которые изначально убедили меня в том, что 2 + 2 = 4. Мне могли привидеться все предыдущие свидетельства, или я их неправильно вспомнил. В истории неврологии были и более странные нарушения работы мозга.
Поэтому, если мы присваиваем какую-либо вероятность утверждению «2 + 2 = 4», каково должно быть ее значение? Здесь мы пытаемся достигнуть правильной калибровки — то есть утверждения, которым вы присваиваете «вероятность 99%», должны быть истинными в 99 из 100 случаев. Вообще говоря, это намного труднее, чем может казаться. Найдите сто людей и попросите их сделать заявления, в которых они «уверены на 99%». Как вы думаете, будут ли из 1000 сделанных заявлений неверными лишь 10?
Сейчас я не буду обсуждать настоящие эксперименты о калибровке, которые проводились учеными — вы можете найти их в моей работе «Потенциальное влияние когнитивных искажений на оценку глобальных рисков» — потому что, сходу рассказывая слушателям об этих экспериментах без должной у них подготовки, я нередко был свидетелем того, как они затем использовали их в качестве Универсального контраргумента, который почему-то всегда приходит в голову в тех случаях, когда нужно проигнорировать уверенность оппонента по поводу непонравившегося мнения, и никогда — при анализе своего собственного. Поэтому я стараюсь избегать упоминания экспериментов о калибровке за исключением тех случаев, когда я рассказываю о понятиях рациональности по определенному плану, который включает в себя предупреждения против мотивированного скептицизма.
Как бы то ни было, наблюдаемая калибровка у людей такова: вещи, в которых они «уверены на 99%», происходят не в 99% случаев.
Например, вы заявляете, что на 99,99% уверены в истинности выражения 2 + 2 = 4. Значит, вы только что сказали, что смогли бы сделать 10 000 независимых утверждений с одинаковой в них уверенностью и ошибиться в среднем всего один раз. Может быть, для 2 + 2 = 4 такой невероятный уровень уверенности и возможен: «2 + 2 = 4» является крайне простым выражением как в математическом, так и в эмпирическом смысле, и убеждение в его истинности широко распространено в обществе (не с выражением страстной поддержки, а со спокойным принятием как чего-то само собой разумеещегося). Поэтому, возможно, по поводу истинности этого убеждения все же можно иметь уверенность, равную 99,99%.
Однако я не думаю, что можно иметь уверенность в 99,99% для таких утверждений, как «53 является простым числом». Да, оно кажется верным, но если вы сделаете 10 000 независимых утверждений такого рода — именно так: не просто некий набор утверждений о простых числах, а новое утверждение каждый раз — вы ошибетесь больше, чем однажды. Питер де Бланк рассказывал на эту тему очень забавную историю. (Я просил его больше так не делать.)