Думать иначе было "насилием над фактами". Толстой описал эту битву в двадцати главах одного из величайших литературных повествований, в котором переплетаются факты и вымысел. Он понимал радикальную неопределенность. Мы видим сквозь темное стекло. И мы общаемся друг с другом с помощью повествований, а не вероятностей, чтобы описать наш бесконечно увлекательный мир.
Приложение. Аксиомы выбора в условиях неопределенности
В главах 1-7 мы объяснили, почему радикальная неопределенность исключает возможность формирования субъективных вероятностей для всех возможных состояний мира, что является предпосылкой для теории, согласно которой люди принимают решения в мире неопределенности, максимизируя ожидаемую полезность. Этот "оптимизирующий" взгляд на поведение человека опирается на набор предположений, или "аксиом", о поведении, которые в значительной степени опираются на аналогию с выбором в мире определенности. В последнем случае предположения о четко определенном и последовательном выборе из известного набора возможностей казались относительно безобидными. В применении к неопределенности они далеко не безобидны. В этом приложении мы даем краткое объяснение того, почему экономисты ошиблись, слишком легко приняв аксиомы выбора в условиях неопределенности, чтобы оправдать предположение о максимизации ожидаемой полезности.
Существует очевидное сходство между аксиомами Хикса-Самуэльсона о потребительском выборе в условиях определенности и аксиомами фон Неймана-Моргенштерна (модифицированными Сэвиджем) о поведении в условиях неопределенности. Описание этих подходов как "максимизация полезности" и "максимизация ожидаемой полезности " еще больше подчеркивает сходство. Однако анализ поведения потребителей отличается от анализа принятия решений в условиях неопределенности, а кажущаяся эквивалентность является результатом давней традиции в экономике использовать слово "полезность" и современного акцента на термин "рациональный" не только для обозначения ряда различных вещей, но и в смысле, который не обязательно отражает обычное употребление. Вполне возможно быть "рациональным" (в смысле Хикса-Самуэльсона) в потребительском выборе и не быть "рациональным" (в смысле фон Неймана-Моргенштерна) в принятии решений в условиях неопределенности.
Подход фон Неймана-Моргенштерна основан на априорных предположениях о том, как принимаются такие решения, а не на каком-либо исследовании того, как принимаются такие решения, и тем более не на каких-либо доказательствах того, какие процедуры принятия решений приводят к хорошим результатам. Рациональные" лица, принимающие решения, якобы могут перевести свои предпочтения относительно рискованных исходов в рейтинг - порядок предпочтений относительно различных альтернативных распределений вероятности. Фон Нейман и Моргенштерн предположили, что эти предпочтения относительно альтернативных распределений вероятности таковы: .
(i)
полная - лицо, принимающее решение, способно выбирать между всеми возможными распределениями вероятностей;
(ii)
переходный - если я предпочитаю A B и B C, то я предпочитаю A C;
(iii)
непрерывный - если A предпочтительнее B, а B предпочтительнее C, то всегда существует некоторая игра с участием A и C, которая будет предпочтительнее B, и это верно независимо от того, являются ли A, B и C фиксированными исходами или распределениями вероятностей;
(iv)
независимые - если А предпочтительнее В, то предпочтение А перед В сохраняется независимо от других доступных вариантов игры.
Но почему мы должны полагать, что рациональные люди должны соблюдать эти аксиомы? Аксиомы кажутся абстрактными и, вероятно, для многих бессмысленными, и поэтому могут показаться не более чем техническими деталями. Но на самом деле они представляют собой сильные предположения о поведении человека, которые трудно согласовать с поведением реальных людей. Предположение о полноте удовлетворяется для четко определенных азартных игр, но оно принципиально несовместимо с радикальной неопределенностью. Предположение о транзитивности, вероятно, относительно безобидно, и мы не обсуждаем его далее. Более того, ни непрерывность, ни независимость не являются убедительными и опровергаются наблюдениями за тем, что большинство обычных людей считают рациональным поведением. Рассмотрим аксиомы по очереди.
Полнота
В своем знаменитом труде Сэвидж показал, что при условии соблюдения людьми определенных аксиом, которые он назвал "рациональным поведением" в условиях неопределенности, существуют числа, которые можно интерпретировать как субъективные вероятности, и что "рациональное поведение" эквивалентно максимизации ожидаемой полезности, рассчитанной с использованием этих субъективных вероятностей. Аксиомы Сэвиджа похожи на аксиомы фон Неймана и Моргенштерна, хотя в них есть ряд технических изменений и дополнений. Но наиболее существенное различие между подходом фон Неймана-Моргенштерна и подходом Фридмана и Сэвиджа заключается не в самих аксиомах, а в их распространении на случай, когда нет объективных вероятностей. Фон Нейман и Моргенштерн работали с четко определенными проблемами, для которых можно было вывести частоты или - как в казино, в игре Монти Холла или за ужином с профессором Алле - в которых вероятности устанавливались разработчиками игры. Аксиома полноты формально одинакова, когда применяется к выбору между товарами и услугами, выбору между лотереями с объективными вероятностями и выбору с субъективными вероятностями. Но ее значение и последствия совершенно разные.
Распространение аксиомы полноты на лотереи с объективными вероятностями само по себе проблематично. Столкнувшись с выбором между крупной ставкой в Национальной лотерее и более мелкой ставкой на вращение колеса в Атлантик-Сити, мы ответим, что не имеем ни малейшего интереса ни к тому, ни к другому предложению. Как мы заметили при обсуждении пигнистических вероятностей в Главе 5, большинство людей не делают ставок на большинство вещей. А там, где существуют объективные вероятности - как в национальной лотерее или в игре в рулетку в честном казино - шансы обычно неблагоприятны.
Но если есть причины для оговорок при распространении аксиомы полноты на лотереи, характеризующиеся объективно определенными и количественно измеримыми рисками, то они многократно возрастают, когда аксиома применяется к ситуациям, характеризующимся субъективными вероятностями. Если существуют возможности, которые мы не можем представить, то мы не можем придать им вероятности, и полнота просто несовместима с радикальной неопределенностью.
Континуитет
Проблемы с предположением о непрерывности также легко понять. Напомним, что аксиома подразумевала, что если A лучше B, а B лучше C, то некоторая комбинация A и C предпочтительнее B. В русской рулетке вы стреляете из пистолета себе в голову; одна, но только одна из шести камор заряжена. В эту эффектно глупую игру играли, очевидно, без катастрофы, романист Грэм Грин и Уильям Шокли, изобретатель транзистора, в молодости (и смертельно в фильме The Deer Hunter ). Нассим Николас Талеб использует пример с человеком, которого пригласили сыграть в игру с выигрышем в 10 миллионов долларов; вы бы сглупили, если бы согласились, но, вероятно, выжили бы, и если бы Талеб успешно отговорил вас от игры, вы могли бы потом обоснованно жаловаться, что он лишил вас 10 миллионов долларов. Теперь предположим, что A получает $1, B не получает ничего, а C получает пулю в голову. Очевидно, что А лучше, чем Б, а Б лучше, чем В. Я предупреждаю вас, что в парке есть одинокий стрелок, который случайно стреляет людям в голову. Но с той уверенностью в моделях, которая позволила банкирам считать, что они взяли риск под контроль, я уверяю вас, что вероятность того, что стрелок успешно выстрелит в вас, очень мала. Более того, если вы успешно преодолеете парк, вы получите $1. Мы не знаем ни одного человека, который проявил бы хоть малейший интерес к такой игре или вступил бы в дискуссию на тему "насколько низкой должна быть вероятность, чтобы убедить вас пересечь парк?". И мы говорим это, зная, что многие люди, включая нас, каждый день идут на крайне незначительный риск катастрофических потерь в обмен на крайне незначительную выгоду, когда мы переходим дорогу или обгоняем другой автомобиль.