Некоторые делают скептическую морду лица, когда «раскрываю секреты развития мозга». Уж больно они тривиальны. Никто не вспоминает, что разгадка самой хитросплетённой головоломки, как правило, представляется чрезвычайно прозрачной. Нет ничего проще загадки с разгадкой. Не всегда это так, особенно в математике, — решение задачи трисекции угла, к примеру, излагается на шести или семи страницах, — но часто.
Секрет здесь в том, что такая тренировка развивает оперативную память, если проводить аналогию с компьютером. Для каждого элементарного действия «семь пишем, два в уме» формируются и занимаются две ячейки памяти, под семёрку и двойку. Можно школьную доску представлять, на которой одну за другой выписываем нужные цифры. Способ иллюстрации процесса не важен, то ли это ряд ячеек памяти, то ли графическое изображение. Главное, для чего это? Дело в том, что логические цепочки, которые выстраиваем и заполняем при решении задач или запоминании доказательств теорем, укладываются в те же самые ячейки памяти. И чем больше оперативная память, тем более длинные логические цепочки можем в ней размещать. Позже, уложить в долговременную память и дело в шляпе. Там есть ряд сопутствующих моментов. Над ними всё время работаю. В итоге, побочным эффектом у меня появляется твёрдое ощущение, что могу вопроизвести весь материал по математике и физике, приведённый в учебнике. И даже шире. Разумеется, без задач, это уже чисто механическая память, которая мне ни к чему.
Умение решать задачи — особая статья. Надо руку набивать, чем занимаюсь с четвёртого класса. Между теоретическими познаниями и умениями их применять в решении задач дистанция не огромного размера, но глубокий ров есть.
11 ноября.
— Вот тебе бумага, воспроизведи свою олимпиадную работу по математике, — говорит директор.
Вызвал меня с урока физкультуры, разрешил забить на последний урок ОБЖ и усадил за свой стол. Другого-то нет. В кабинете присутствует завуч Нина Константиновна.
— Та ручка, которой ты писал, с собой?
Подтверждаю. До сих пор продолжаю писать перьевой ручкой. Привык.
Директор объясняет порядок действий. Мне нужно как можно точнее воспроизвести всю олимпиадную работу. Задачки он передо мной положил. Если вдруг обнаружу ошибку, — задним-то умом мы все сильнее, — воспроизвести и её. Воспроизвести, так воспроизвести, на память не жалуюсь. Принимаюсь за работу.
Перезаписывать уже решённое намного легче, чем с нуля решать. Справляюсь за час с небольшим. Уходивший на урок директор возвращается и проверяет мою работу.
— Сильно, — выносит вердикт, — но в задача на камни ты напутал…
Разбираемся.
Условие задачи:
«У геолога есть чашечные весы без гирь и 8 камней. Он хочет знать, верно ли, что два камня всегда тяжелее одного. Как ему гарантированно проверить это за 13 взвешиваний?»*
* — Упомянутое задание реально входило в задачи муниципального уровня Всероссийской олимпиады школьников по математике для 9 класса 2021-го года (Владимирская область).
Задачи: http://tasks.olimpiada.ru/upload/files/tasks/72/2021/tasks-math-9-mun-vladimir-21-22.pdf
Решения: http://tasks.olimpiada.ru/upload/files/tasks/72/2021/sol-math-9-mun-vladimir-21-22.pdf
Я решал так: упорядочил камни, а затем первый взвешивал подряд со всеми остальными. Так нашёл самый лёгкий. Так как при каждом взвешивании на первое место ставил уступивший по весу конкуренту, то посчитал, что второй камень является вторым по весу после первого, самого лёгкого…
— И вот здесь ты ошибся, — указывает директор, — если очередной камень оказывается тяжелее первого, то при этом он может оказаться легче второго. Правильно решать так: разбить на пары, взвесить, раскидать…
Решение. Достаточно выявить два самых легких камня и один самый тяжелый исравнить их. Разобьем камни на 4 пары и сравним в парах: легкие положим в одну кучку,тяжелые — в другую. Разобьем 4 легких камня на 2 пары и сравним. Наконец, сравним болеелегкие камни в этих парах. За 7 взвешиваний нашли самый легкий камень Л. Кроме того,самый легкий из оставшихся — это один из трех, сравнивавшихся с Л. Выявим его за двавзвешивания. Самый тяжелый — один из 4 камней тяжелой кучки. Выявим его за 3взвешивания. Итого 7 + 2 + 3 = 12 взвешиваний, плюс одно сравнение двух легких стяжелым.
— Ох, ты ж! — Бью себя ладонью по лбу. Точно! Два самых лёгких и один самый тяжёлый — вот ключ! Слегка успокоившись, обмозговываю предъявленное решение.