После того не дал себе ни одного дня без тренировок. По выходным и каникулярным по утрам решал задачи или подробно разбирал не поддавшиеся моему мощному интеллекту.
Так и эта, только для разминки…
Во-первых, надо найти комбинацию с наименьшей суммой. Три наименьших числа, делимых на пятёрку: 5, 10, 15. Меньше не найдёшь. Аналогично, четыре числа, делимых на четыре: 4, 8, 12, 16. Замечательно! Общая сумма — семьдесят. Уменьшить можно? А как же! Могут быть числа, одновременно делящиеся на пять и четыре. Само собой, наименьшее из них это двадцать. И это число одновременно «выбивает» из наших двух списков два наибольших числа, 15 и 16. Прибавляем 20, отнимаем 15 + 16 = 31, сальдо в сторону уменьшения. Итоговая сумма = 59 и нам нужно выбрать ещё четыре самых маленьких числа: 1, 2, 3, 6. Общая сумма = 71! Так что мы еще можем заменить шестёрку на семёрку или девятку и получить целых три возможных комбинации чисел, сумма которых меньше 75.
Есть недостатки или промахи в рассуждениях? Не вижу! Записываем начисто, аккуратно и подробно, но лаконично указывая каждый шаг в рассуждениях. Это тоже важно. Очень важно не только решить, но и выгодно показать своё решение. Даже записью, достаточно разрежённой, чтобы глаза в плотных строчках не путались.
Надеюсь, железно заработал первые семь очков. Поехали дальше…
У-ф-ф-ф! Вроде всё. Записываю начисто последнюю задачу. Натурально очумел от третьей и раскусить её не смог. Надвое разбери её гениального создателя ржавым якорем через тёмную сердцевину! Заноза в сердце, пропущенный удар!
Вот она, заноза в сердце:
9.3 Дан квадратный трёхчлен P(x), не обязательно с целыми коэффициентами.Известно, что при некоторых целых a и b разность P(a) - P(b) - является квадратомнатурального числа. Докажите, что существует более миллиона таких пар целых чисел ( c , d ) ,что разность P(c) - P(d) - также является квадратом натурального числа.
Хотя чего так переживаю? Счёт в мою пользу убедительный — 4:1, двадцать восемь баллов в кармане, если злобное и придирчивое жюри не срежет. Но мне даже за почерк не срежешь, мало отличим от каллиграфического и оформлены работы безупречно. На мой взыскательный взгляд. Какой почерк у остальных, мельком заметил. Некоторым с таким почерком не в математики, а в медики идти надо.
5 февраля, день второй.
Вчера на выходе меня встретил Сергей Викторович, наш математик. Не утерпел, или директор его навстропалил, страхует меня на этот раз. Подозреваю, дело не в собственной инициативе или верховной воле господина директора, а в том, что по результатам олимпиады причастным учителям полагаются плюшки. Точно не знаю, трудно судить по невнятным намёкам, случайно услышанным. Но если даже нас будут награждать, в том числе, рублёвыми премиями, то и учителей не обойдут. Вроде им полагается такая же, какую их ученики получат. А если десять учеников получит, ха-ха-ха!
Ему и пожаловался, что третья задача оказалась не по зубам.
— Показать тебе решение? — Математик не видит проблем.
Он-то не видит, а мне каково? У меня противоположный женскому настрой в отношении тайн. Девочкам лишь бы разнюхать, любыми способами, моя натура воспринимает готовое решение со стороны, как безусловное поражение. Пока отказываюсь его смотреть, надеясь решить хоть через год, тогда поражение не засчитано. Поэтому от предложения учителя отказываюсь. У Вити Колчина собственная гордость. Решение со стороны, не моё, лишает меня возможности самому расколоть задачку или загадку. Навсегда. Что рождает чувство окончательного неотменяемого поражения. У спортсменов так же. Позже он может выиграть все чемпионаты и олимпиады, но он никогда больше не победит на тех соревнований, на которых уже провалился.
Вчера вечером долго ругался. Догадался о существенном упрощении. Вид трехчлена P(x) можно свести к простому: P(x) = kx2 . После этого до окончательного решения рукой подать. И-э-э-э-х!
Чувства поражения удалось избегнуть, вместо него более терпимая, хотя и жгучая, досада. Картёжник так же локти кусает, когда верная взятка по недосмотру уходит.
— Не зацикливайся на задачах, которые не поддаются после первого усилия, — советует Сергей Викторович. — Стратегия примерно такая же, как на тестовых контрольных. Сначала отвечаешь на самые лёгкие вопросы, затем по нарастающей. Самые сложные — в конце.
Вознаграждаю математика долгим взглядом. А вчера не мог сказать? То, что мне удалось решить четыре задачи из пяти — почти везение. Третья задача настолько меня смутила, что через четверть часа топтания на месте заклеймил её неподъёмной и пошёл дальше.
— Спасибо, хороший совет, — нахожу в себе силы поблагодарить, хотя обругать хочется больше.
Иду в класс за потянувшимися туда конкурентами.
При ознакомлении со второй пятизадачной серией с усилием давлю в себе приступ охренения. Формулировки изобилуют какими-то космическими параметрами, «…сумма цифр числа эн факториал больше десяти в сотой степени». Со стороны составителей задач чистой воды психическая атака. Огромные масштабы поражают воображение, именно поражают и парализуют активность. Реально на психику действует. Чью-то. Лично я с усилием, но выхожу из ступора. Большие числа мало чем отличаются от небольших, они всего лишь больше.
Может и удалась им эта психическая. В какой-то мере. Уверен за три задачи. В двух сформулировал несколько соображений, которые мне показались перспективными. Но времени уже не хватает. За пару дней расколупал бы.
Третий день посвящён разбору полётов, экскурсиям в наш университет и другие достопримечательности. Местные в этих делах участвуют по желанию. У меня его нет. Воскресный вечер посвящён раздаче слонов. На этот раз быстро и расторопно, не то, что на городском уровне. Когда заслуженную непосильным трудом грамоту вручили только под Новый год.
— Победителем среди девятых классов объявляется учащийся девятого «Б» 8-ой средней школы Виктор Колчин!
Не дёргаюсь, встаю, иду на сцену. Таблицу с результатами в главном холле уже вывесили, так что всё давно известно. Кроме меня победителей нет, только призёры, общим числом трое. Один из тутошней гимназии. Есть ещё один призёр из одиннадцатого класса. Для любой школы в области иметь двух призёров на региональном этапе — огромное достижение. Есть ещё много предметов, они там могут собрать урожай дипломов, но вот конкретно в математике результат для гимназии бледненький. В нашей школе девятиклассник, что обошёл меня на городе по физике, тоже стал призёром в области.
Этот мой внутришкольный конкурент мог бы стать некоторым препятствием, — так недавно думал, — но почитал внимательно документы, нет. На следующий год ему не нужно побеждать в школе и городе. Как призёра предыдущего года его сразу зачислят в участники регионального этапа. Сверхлимитчики они, призёры и победители. Кстати, я тоже, только по математике. Мне теперь не надо париться на городском этапе, про школьный и говорить не стоит.
Ещё один момент, даже два. Первое — олимпиады по предметам проводятся в разное время, так что ничего не мешает собрать урожай и там и там. Второе — могу подать заявку на участие среди одиннадцатых классов, будучи в девятом или десятом классе. То есть, у меня есть две попытки победить на финишной части Всероссийской олимпиады и тем самым обеспечить себе стобалльный результат по ЕГЭ и по физике и по математике. Олимпиадный диплом победителя действителен четыре года.
— Виктор, можно вас на минуточку…
Поворачиваюсь. Сергей Викторович уже ушёл в вестибюль. Провожать меня ему не надо, я с отцом. Этого мужчину видел в группе взрослых, занимающихся награждением. Копаюсь в памяти, замдиректора гимназии, ФИО тольком не расслышал. Средних лет, с подтянутой фигурой, лощёный. Безупречная причёска, приветливое лицо. Располагающее к себе кардинально, как у профессионального мошенника.
— Меня Дмитрий Борисович зовут, я замдиректора гимназии, — и вопросительно смотрит на меня.