Слегка охреневший физкультурник записывает результат. Болтаю руками, стряхивая напряжение, и сажусь на скамейку. И наблюдаю.
Ох, как парни стали из себя выкручивать на радость физкультурнику. Только один десятку еле вытягивает, остальные раньше двадцати не останавливаются. Заметил, что двадцать раз — некий рубеж, он и мне в своё время не сразу дался. Это показатель хороший, только крепкий парень двадцать раз подтянется. Но и некий рубеж, отделяющий просто крепкого человека от серьёзно относящегося к спорту.
Одним подтягиванием сыт не будешь, сдаём другие нормы. Прыжки с места… а дальше всё, урок кончается. Уходим переодеваться. Следующий немецкий.
Класс мне очень нравится. Нет очередного Макарова, что был страшно озабочен своим местом в иерархии. И не он один такой озабоченный был. Иерархии тоже нет. По крайней мере, в силовом детском варианте. Иерархия авторитетов, возможно, выстроится. Сама, без вульгарных разборок а-ля подворотня.
— Ты, правда, другой язык учил? Не похож ты на начинающего, — Павел Петрович смотрит внимательно после моего представления о себе. На немецком, разумеется. Мужчина он такого роста, что ещё немного и можно назвать низеньким. Других недостатков во внешности нет. Ни полноты, ни чего-то другого. Не молодой, но седины в густой, чёрной шевелюре не наблюдается.
— Йес, оф кос. Дую вонт ту талк эбаут ит? (Хотите поговорить об этом?)
— Найн.
Вот такой короткий англо-немецкий диалог у нас происходит в начале урока. Объясняю, что учил немецкий всё лето. С друзьями, которые учат его в школе.
— Хорошо. Мне же легче, отвлекаться на тебя не надо.
— Не надо, — спорить натурально не о чем.
Решил, что нет необходимости маскироваться, и заговорил сразу. Надоело прятаться и «новым» знанием никого особо не удивляю. Всё по плану. После выпуска из школы буду официально знать три европейских языка. С другими позже разберусь.
Середина сентября, урок математики.
— Куда это ты залез? — Около меня стоит Сергей Викторович, а мой учебник раскрыт на странице ближе к концу. Совсем немного осталось.
— Почему задание не выполняешь? — Ну, не выполняю и что?
— Пройденный этап, Сергей Викторович.
— Ну-ну… только учти, от домашних заданий я тебя не освобождаю. И знаешь что? Иди-ка к доске, раз такой умный…
Иду, раз я такой умник. Что у нас там? Обратные функции. Ну-ну…
— Итак, народ, — «народ» оживляется, — с чего начнём? А начинать надо с начала. Первым словом что идёт? Первое слово — обратные. Это не простое слово, друзья мои…
Математик слегка хмурится, уж больно развязен мой тон.
— Мы с ним давно знакомы, просто это от нас долго скрывали. Чуть ли не с первого класса…
Тут и математик проникается интригой. Это что такое они, учителя, скрывали от нас, пытливой молодёжи?
— Есть обратные функции, есть обратные операции, есть обратные или некорректные задачи. Кстати, такие задачи одни из самых трудных. Для иллюстрации. Задача вычисления траектории пули при заданных условиях, — скорость пули, угол стрельбы, сила ветра, — прямая. Восстановление или вычисление тех же самых параметрах по результату, — застрявшей в мишени пули, — обратная задача. И как вы понимаете, она на порядок сложнее прямой.
— Понимаете? Обратный процесс всегда труднее. Это как спиной вперёд ходить.
Улыбаются.
— Что такое сложение? Прямая операция. При её применении к натуральным числам никаких сложностей не возникает. Складываем два натуральных числа — получаем натуральное число. Обратная же операция, вычитание, сразу вынуждает нас либо накладывать ограничение, — уменьшаемое должно быть больше вычитаемого, — либо расширять множество натуральных чисел до целых. Обратная операция вычитания заставляет нас добавлять к натуральным числам отрицательные для расширения до множества целых чисел.
— Практически то же самое происходит с умножением и делением. Прямой и обратной операцией. Умножение не прибавляет нам проблем, а вот деление… о-о-о! Оно заставляет нас опять расширять множество целых чисел до дробно-рациональных. И мы мучаемся дробями с пятого класса! Вот что делают обратные операции! И как только мы надеваем на них узду в виде универсальной десятичной записи, появляется возведение в степень, а за ней маячит извлечение корней! — Мой голос пропитан страданием и трагизмом. Девочкам особенно такое нравится.
Математик тоже слушает внимательно. Не забываю что-то рисовать на доске. Сейчас это квадратный корень из двух.
— И нам приходиться опять… — хватаюсь за голову, — вводить новые числа. Иррациональные. Но это не всё! Приходится, всё-таки приходиться ограничивать подрадикальные числа только положительными значениями. Иначе возникают мнимые и комплексные числа, которые изучаются специальной теорией.
— Даже говорить не хочу о том, какие проблемы нас ждут с обратными функциями. Боюсь представить.
Народ проникается, девочки заранее пугаются.
— Но не всё так плохо. Всё основывается на крайне простом определении обратной функции.
Пишу на доске и подчёркиваю: если x = g(f(x)), то g(x) — обратная к f(x) функция. И несколько примеров: возведение в квадрат квадратного корня и наоборот, умножение на число и деление на то же самое число. Ну, и хватит. Показательных функций и прочих логарифмов мы ещё не проходили.
— А что из этого элементарного определения можно выкрутить, нам сейчас и расскажет Сергей Викторович. Например, о симметрии графиков обратных функций и прочих замечательных вещах. Мы, кстати говоря, незаметно переместились из привычного пространства чисел и операций над ними в сложный и крайне интересный мир функций. То есть, прошу заметить: функции это новый класс объектов. До этого мы уже встречались с объектами, отличными от чисел. Это вектора с их особыми свойствами. Помните? Скалярное произведение, векторное произведение, произведение на число. Только произведений целых три вида, а вот деления, возведения в степень и прочих ужасов нет. Так что слава векторам!
Кое-как математик меня унимает.
— Тебя не заткнёшь… — бурчит он.
— Настоящему мужчине всегда есть, что сказать, — замечаю, усаживаясь на своё место под веселье всего класса.
Настроение класса поднимается, а это, между прочим, благоприятный эмоциональный фон для усвоения даже трудных тем.
30 октября, городской спорткомплекс, время 10:05
— Команде четырнадцатой школы наш физкульт — Привет! — Гаркаем дружно и весело моим друзьям из старой школы.
Пётр Фомич отрывается на мне по полной. Зарядил уже и на беговые соревнования и в школьную баскетбольную команду включил. И не возражал бы особо, если бы не. Если б мне не надо было готовиться к Всероссийской олимпиаде, ни грамма не был бы против. Но если так частить со спортом, то как быть с ежеутренним тренажём с задачами? Их и так школьные занятия срывают. Учёба в современной школе организована крайне неудачно с точки зрения режима дня. Часов до одиннадцати-двенадцати никаких активных предметов вроде физкультуры и трудов быть не должно. Первый урок лучше разминочный, биология или география. Вторым, третьим и четвёртым уроком: математика, физика, химия, русский и иностранный, то есть, самые тяжёлые предметы.
Вот идеальный сферический конь в вакууме. Именно так выглядит идеальное расписание. Только как проводит физкультуру исключительно пятым и шестым уроком для всех классов? Выводить одновременно на стадион человек двести? Спортзала точно не хватит, да и стадион не резиновый.
Ладно, это всё выкрутасы моего мозга, приученного к предельным оборотам именно в это время. Для себя-то именно такое расписание и составил. Поэтому на второстепенных предметах вроде географии обычно решаю задачи или прокручиваю в голове темы по физике и математике. Изредка удаётся незаметно заглянуть в учебник. Не географический или биологический, разумеется.