Константин Ефанов
Расчет на прочность центробежных насосов
Введение в расчеты
В настоящее время корпус насоса (улитка), рабочее колесо (импеллер), крышка рассчитываются в программных пакетах методом конечных элементов (МКЭ).
В программном пакете перед построением расчетной сетки, необходимо выбрать форму конечных элементов. Выбор форму конечных элементов сильно влияет на корректность результатов расчета.
Выбор формы конечных элементов зависит от применяемой теории, на основе которой построены эти элементы. Получается, что также необходимо выбирать теорию, по которой будет выполняться прочностной расчет улитки, импеллера и крышки.
В качестве теорий используется теория упругости в ее трехмерной или осесимметричной задаче. Осесимметричная задача больше подходит для оболочек вращения с примитивной конфигурацией, например, цилиндра или сферы. Улитка насоса, лопасти импеллера имеют изменяющуюся геометрию.
Трехмерная задача теории упругости рассматривает оболочку в виде твердого тела, к которому прикладываются нагрузки и затем рассчитываются напряжения и деформации. Трехмерная задача наиболее подходит для расчета оболочки улитки, импеллера и крышки насоса.
Теория оболочек типа Кирхгофа-Лява, используемая для расчета оболочек сосудов под давлением, не подходит для расчета сложной геометрии улитки и импеллера. Оболочки сосудов имеют примитивную форму, краевая задача за счет изменения кривизны геометрии возникает в основном в местах пересечения оболочек (врезки штуцеров) и приварки днищ. Для расчета по теории оболочек применяются плоские конечные элементы. Но для моделирования сварного шва в местах изменения геометрии могут использоваться трехмерные элементы. Для расчета краевой задачи уже необходима моментная теория оболочек. Теория оболочек получена из теории упругости сведением задачи к двухмерной за счет упрощений. Академик Новожилов указывает о восприятии теории оболочек «надстройкой» над теорией упругости [1]. Теория оболочек является менее обоснованной по сравнению с трехмерной задачей теории упругости и поэтому на взгляд автора использовать первоначальную теорию упругости. И для моделирования оболочки с изменяющейся кривизной необходимо выбрать трехмерные конечные элементы.
Таким образом, для расчета улитки, импеллера и крышки центробежных насосов и компрессоров необходимо использовать трехмерную задачу теории упругости, решаемую в пакете МКЭ с использованием трехмерных конечных элементов.
Выбор теории расчета
В работе Сахарова [2,с.206] детально рассмотрен выбор теории расчета улитки, импеллера и крышки центробежного насоса. На тот момент времени (1982 г.) решение в трехмерной постановке занимало много вычислительных мощностей, и авторы указывают о возможности решения осесимметричной задачи. Кроме того, Сахаров указывает об учете экспериментальных данных.
Импеллер расчленялся на лопатки и наружный с несущим дисками. Координаты для расчетной сетки использовались после выполнения гидродинамического расчета проточной части [2]. Для импеллера граничные условия в плоскости сечения соблюдаются приближенно, условия по перемещениям точно. Точка твердого тела фиксировалась в осевые и тангенциальные направления для устранения перемещений.
Для осесимметричной задачи расчетная модель представляла собой два диска (несущий и наружный), связанных кольцами – для имитации упругого соединения дисков лопатками [2]. По такой модели лопатки не рассчитывались. Конечные элементы плоские.
Как видно по данным работы [2] расчетная модель для трехмерной задачи является физически более корректной по сравнению с моделью для осесимметричной задачи.
По экспериментальным данным [2 ] на дисках наибольшими напряжениями являются окружные. В месте сопряжения лопаток с дисками напряжения завися от окружной координаты (максимальные напряжения в зоне наибольшей кривизны), в месте сопряжения со ступицей напряженное состояние близко к осесимметричному. Расчет по трехмерной и осесимметричной задаче дают близкие результаты, согласующиеся с экспериментальными данными. Однако трехмерная задача более точная.
Крышка насоса имеет осевую симметрию, напряжения увеличиваются в местах натяжных болтов [2]. Проушина натяжного болта передает усилия в осевом и радиальном направлении в отличии от основной части крышки. В осесимметричной постановке область натяжных болтов рассчитывается только приближенно, поэтому необходимо использовать трехмерную задачу.
Трехмерная задача для оболочек цилиндра (задача Ламе) и сферы подробно решена в работе член.-корр. Лурье А.И. [3,с.387].