Отец Александра Андреевича был коренным рыбинцем. Фамилия Расплетин стала распространяться именно из этого замечательного города. Современные лингвисты объясняют ее происхождение от слова «расплетать», «расплести». Впрочем, в семье Расплетиных всегда бытовала другая версия, связанная с событием, произошедшим в армии с прадедом Александра Андреевича — Назаром Подгорным.
Крепостной крестьянин Назар Подгорный был взят в армию на 25 лет и определен помощником к полковому портному. Уходя на службу, он крепко наказал своей нареченной Насте: жди. Но однажды дошла до него из дома весточка, что Настю выдают замуж. Узнав об этом, Назар крепко пригорюнился и, когда представился случай, убежал в родную деревню. Успел — Настя с радостью встретила своего суженого. Они обвенчались, справили свадьбу. Но счастье оказалось недолгим. Вскоре беглого солдата арестовали и под конвоем отправили в полк. Наказание за побег оказалось суровым. Последнее, что запомнил терявший сознание Назар, было то, как офицер командовал: «Раз-плети! Раз-плети!» Долго потом не выходила из его головы эта присказка. Так и записали его при следующей переписи — Расплетиным. И вернулся Назар Подгорный из армии Назаром Расплетиным. Впрочем, как было на самом деле, история умалчивает.
Отслужив, Назар взялся за дело — летом ловил рыбу, зимой шил одежду. Шил не только для семьи, но и по заказам клиентов, на продажу. Трудился на совесть, к тому же оказался удачлив и оборотист. Уже через несколько лет завел он с женой рыбный ларек, а потом стали торговать и готовой одеждой.
По существовавшей тогда традиции, дело продолжил его сын, Александр Назарович.
В официальной справке из архива о сыне крепостного, солдата, рыбака, портного, торговца Назара Расплетина — Александре Назаровиче сказано:
Купец 2-й гильдии Александр Назарович Расплетин. 1847 года рождения, веры старообрядческой, проживал в городе Рыбинске. На улице Углической № 108 имел двухэтажный дом: низ каменный, верх деревянный; флигель, который был позднее сломан; деревянные службы и 350 кв. м земли. Ему же принадлежал магазин готового платья, который находился на Крестовой улице в доме Батырева. Александр Назарович Расплетин состоял в браке с крестьянкой Рыбинского уезда Арефинской волости деревни Простит Прасковьей Ивановной Кондратьевой. По метрическим книгам Рыбинской городской управы установлено, что А. Н. Расплетин имел семерых детей.
Торговля у деда шла неблестяще. Правда, на рубеже XX века Александр Назарович попытался расширить дело — завел второй магазин. Благодаря этому, как владелец двух торговых заведений, он попал в 1900 году в издание А. С. Суворина «Вся Россия: Русская книга промышленности, торговли, сельского хозяйства и администрации».
Он не был чужд благотворительности, помогал земской больнице, внес деньги на постройку нового храма вблизи Толгской часовни. Его уважали как человека самостоятельного, независимого, имеющего собственные политические убеждения.
Вот пример, свидетельствующий как о самостоятельности и независимости Александра Назаровича, так и о некоторых его политических взглядах. В 1906 году состоялись выборы в Государственную думу, от Рыбинска в нее попало несколько человек. «Рыбинский листок» от 27 апреля 1906 года сообщал: «Сегодня по случаю открытия первой сессии Государственной думы многие магазины, торговые и промышленные заведения закрыты по желанию самих владельцев». Но некоторые владельцы категорически отказались закрыть свои магазины, и среди них — А. Н. Расплетин.
Александр Назарович умер в 1908 году от сердечного приступа. Надо было решать, кому торговать в лавке. Сыновья Иван, Александр и Константин отказались. Федора больше интересовало искусство — впрочем, он так и не успел стать художником, рано умерев от чахотки. Поэтому выбор пал на тихого и скромного Андрея. Однако торговый талант в нем так и не проснулся, поэтому коммерческие дела шли кое-как. Женился он на московской мещанке Марии Ивановне Трубецкой. Отношения к известному дворянскому роду она не имела. Мария Ивановна была хорошей хозяйкой, не чуралась никакой работы
25 августа 1908 года у них родился сын. Назвали его в честь деда Александром.
А через несколько лет у Шуры появились младшие братья — Дмитрий и Николай, умерший в раннем детстве.
О своем происхождении Александр Андреевич Расплетин в 1964 году писал так: «Отец — Андрей Александрович имел звание “купеческий сын” и торговал в магазине деда, купца III гильдии, готовым платьем».
С ними также жил брат Марии Ивановны — Борис Константинович — отставной прапорщик, бухгалтер, известный всему Рыбинску водитель пожарной машины, у которого Александр еще в школьные годы научился премудростям вождения автомобиля.