Путем применения вариационного метода к механике Гамильтон сформулировал принцип наименьшего действия, который теперь находит широкое применение при изучении механических и физических процессов.
Пользуясь математическим вычислительным методом, Гамильтон открыл в двухосных кристаллах явление внешней и внутренней конической рефракции, подтвержденное позднее физиком Ллойдом на опыте.
Гамильтон является автором более 140 печатных работ, относящихся преимущественно к оптике, динамике и исчислению кватернионов.
32-х лет Гамильтон стал президентом Ирландской академии наук и как ученый первой величины был избран членом-корреспондентом Российской академии наук.
Жозеф Бертран (1822–1900)
Жозеф Луи Франсуа Бертран — крупный французский математик. Он был членом Парижской академии наук и профессором Коллеж де Франс. Его научные работы относятся к математическому анализу, высшей алгебре и теории чисел. В области математического анализа он установил некоторые специальные признаки сходимости числовых рядов. В высшей алгебре доказал весьма важную теорему из теории групп. По теории чисел высказал известную «гипотезу Бертрана»: «Между числами п и 2п при п≥4 лежит, по крайней мере, одно простое число». Эту гипотезу наш русский ученый П. Л. Чебышев доказал позднее как теорему.
Бертран имеет также работы в области механики и теории вероятностей. Он был замечательным составителем математических руководств для высшей и средней школы. Эти руководства от подобных им печатных курсов других авторов отличаются глубиной и весьма хорошей методикой изложения.
Незаурядные способности Бертрана раскрылись уже в раннем детстве. Вот что рассказывает об этом сам Бертран:
«Мне не было еще пяти лет, когда я научился читать во время длительной болезни. Я лежал в постели в той же самой комнате, где мой брат брал уроки. Я знал тогда только одни буквы и невольно прислушивался к тому, как из сочетания букв получаются слоги и целые слова. Я старался удержать в памяти все эти комбинации и отлично помню, что, когда я стал уже выздоравливать, мне принесли книгу по естественной истории, чтобы развлечь меня рассматриванием раскрашенных картинок с изображением животных. Мои родители буквально оцепенели, когда я совершенно бегло стал читать подписи под картинками. Отец мой так испугался, что отнял у меня книгу и в дальнейшем не отпускал меня ни на шаг от себя; он занялся моим воспитанием, отвечал на все мои вопросы, приучал меня понимать его объяснения на латинском языке, и к восьми годам я приобрел массу всевозможных сведений. Он предсказал мне, что я поступлю первым в Политехническую школу и со временем буду членом Академии наук. Я сам в этом не сомневался, и, когда на девятом году своей жизни я потерял отца, мать не старалась меня разубеждать в справедливости этих предсказаний.
Геометрии и алгебре я научился в девять лет довольно оригинальным способом. В это время моя семья жила у моего дяди, известного математика Дюгамеля, попечениям которого были вверены курсы подготовки юношей, желающих поступить в Политехническую школу. Наиболее юные воспитанники все же были вдвое старше меня, очень меня любили, и мне самому нравилось их общество. Я был с ними не только в часы их отдыха, но присутствовал на их занятиях. Преподаватели не уделяли мне внимания, хотя и посматривали на меня с удивлением. Ученики же следили за мной и по выражению моего лица догадывались, если я чего-нибудь не понимал. Тогда первый из заметивших это брал меня на руки, подносил к доске и разъяснял мне то, что было мной не понято.
В том же году Дюгамель решил поместить меня на подготовительные курсы, где потребовали, чтобы я подвергся испытанию. Меня спрашивали полтора часа, после чего экзаменатор объявил мне, что по качеству своих ответов я внесен вторым в список принятых. После этого меня предоставили самому себе, я посещал классы Политехнической школы, рылся в библиотеке, брал книги на дом у своих наставников.
В 17 лет, как и предсказал отец, я поступил первым в Политехническую школу. Мой экзаменатор, математик Бурдон, подверг меня серьезному испытанию. После одного вопроса, на который я не знал, как ответить, он удивленно сказал: