Математически, оба напряжения связаны простой формулой:
Действительно, 220*√3 = 380.
Кстати, обрыв нулевого провода в доме - серьезная неисправность, из-за чего в квартиры может быть подано линейное напряжение, составляющее те самые 380В. Такой случай произошел лично с автором, впрочем ущерб оказался невелик, перегорели лишь настенные электронные часы и несколько блоков питания. Но при отсутствии в доме людей это может привести и к пожару, такие случаи не редкость. Так что тем, у кого в квартире старая проводка, рекомендуется установить в электрощиток устройство защиты от перенапряжения, его цена невелика, и явно дешевле ремонта в квартире.
19. Нейронные сети
Нейроны - биологическая основа всей разумной жизни на Земле, и казалось, бы при чем здесь математика? При том, что как выяснилось еще в 50е годы, модель нейрона математически очень проста:
Нейрон состоит из определенного числа “входов” (синапсов), каждый из которых имеет определенный весовой коэффициент Wij, собственно ячейки нейрона, суммирующей значения “входов”, некоторой функции активации (упрощенно говоря, нейрон переходит в “активное” состояние, если сумма больше некоторого порога), и выхода (аксона), который в свою очередь, может передать сигнал на следующий нейрон.
Можно написать, что:
Sum = w11*x1 + w12*x2 + … + w1n*xn
Out = f(Sum)
В качестве функции активации f часто используется “сигмоида” (хотя бывают и другие варианты):
Как можно видеть, все весьма просто - математически нейрон лишь чуть сложнее чем обыкновенный сумматор. Выходы нейрона благодаря функции активации лежат в диапазоне 0..1.
Что может делать один нейрон? Практически ничего полезного, но если объединить их в сеть, возможности возрастают кардинально. Например, сеть из 6 нейронов уже способна воспроизвести любую логическую функцию, что мы сейчас и продемонстрируем.
Рассмотрим структуру сети, называемую “многослойный перцептрон” (multilayer perceptron):
Как можно видеть, она состоит из входного слоя нейронов (input layer), скрытого слоя (hidden layer) и выходного слоя (output layer). Каждый нейрон скрытого слоя соединен со всеми входными нейронами, плюс введено дополнительное “смещение” (bias), которое можно представить как нейрон, вход которого всегда = 1 и вес равен константе (например 0.5). Дальше структура повторяется. Количество входных, выходных и скрытых нейронов может быть различно.
Процесс перехода сигнала по сети называется прямым распространением (forward propagation). Допустим, на входе имеются значения: x1 = 0, x2 = 1. Тогда прямое распространение выглядит так:
Шаг-1: передача сигнала от входа во внутренний (hidden) слой
h1 = f(x1*w1 + x2*w2 + 0.5*1)
h2 = f(x1*w3 + x2*w4 + 0.5*1)
Шаг-2: передача сигнала от внутреннего в наружный (output) слой
o1 = f(h1*w5 + h2*w6 + 0.5*1)
o2 = f(h1*w7 + h2*w8 + 0.5*1)
Собственно и все, мы подали на вход сети сигнал “х” и получили на выходе сигнал “о”. Однако внимательный читатель может задать вопрос - а как задаются коэффициенты w1, w2,..,w8? Это собственно, самое интересное и сложное, процесс настройки параметров сети и называется обучением. Задавая различные наборы входных и выходных данных, мы можем обучить сеть воспроизводить требуемые нам функции. Для данного типа сетей используется так называемый алгоритм обратного распространения (back propagation). Его суть в модификации коэффициентов w от конца сети к началу, примерно это можно выразить так:
Шаг-0: Значение коэффициентов w1..w8 заполняются некоторыми случайными величинами.
Шаг-1: Берем набор входных данных, получаем значения выхода (output) методом уже рассмотренного “прямого распространения”.
Шаг-2: Сравниваем значения output с “целевыми” значениями (target). Для удобства сравнения часто используется функция квадрата разности: Err = (output - target)2
Шаг-3: Модифицируем “выходные” коэффициенты w5..w8 так, чтобы значение Err уменьшалось. Для этого используется метод так называемого “градиентного спуска”: функцию output всей нейронной сети в целом легко можно выразить как последовательность сумм и произведений (x1*w1 + x2*w2 …), это значит, что продифференцировав ее по нужному весовому параметру, легко найти производную, например dOutput/dw5. Как известно, производная показывает направление роста функции, что нам и нужно - мы можем изменить параметр w5 на величину, обратную производной.