val = shoot()
if point == 0:
# First move
if val == 7 or val == 11:
return True
if val == 2 or val == 3 or val == 12:
return False
point = val
else:
# 2..N move
if val == 7:
return False
if val == point:
return True
Результат теперь более похож на правду: за 100 игр игрок выиграл 43 раза, проиграл 57 раз, баланс в конце игры составил 86у.е. от изначальных 100. Интересно и то, что число выигрышей оказалось довольно-таки велико, и составляет лишь немногим менее 50%. Это грамотная стратегия с точки зрения казино - она позволяет поддерживать интерес участника к игре (все время проигрывать было бы неинтересно), но в то же время баланс прибыли казино остается положительным, а баланс денег игрока - соответственно, отрицательным.
Посмотрим подробнее, что получается для симуляции в 100 игр.
- Шанс выиграть на первом шаге выпал примерно в 20 случаях.
- Шанс проиграть сразу на первом шаге выпал в 15 случаях
- В остальных 65 случаях игра продолжается, и тут все хитро: выбор происходит из двух чисел, 7 и point, но как было видно из графика выше, вероятность выпадения “проигрышной” цифры 7 максимальна, что в общем-то и требовалось доказать.
Интересно заметить, что шанс выигрыша в 45% - довольно-таки высок. Так можно ли выиграть? В краткосрочном периоде, да, например, в другой симуляции игроку “повезло”, и он за 100 игр увеличил свой виртуальный капитал со 100 до 112уе.
Но уже следующая симуляция показала отрицательный баланс: игрок уменьшил свое состояние со 100 до 88уе, потеряв, кстати, те же самые 12уе, “выигранные” в предыдущий раз.
Если увеличить число итераций до 1000, то можно увидеть как может выглядеть денежный баланс игрока в долгосрочной перспективе:
Понятно, что при шансе выигрыша каждой игры менее 50%, результирующая сумма денег на счету игрока будет постепенно уменьшаться, а сумма прибыли казино постепенно увеличиваться. На графике кстати, видны всплески и падения, и может возникнуть резонный вопрос - можно ли их предсказать? Увы нет, т.к. бросания кубика - это независимые друг от друга события, и предыдущие результаты никак не влияют на следующие. Можно еще раз повторить главную мысль - можно выиграть один или даже несколько раз, но в долгосрочном периоде остаться в плюсе у казино невозможно, правила игры составлены так что баланс будет не в пользу игрока.
В игре крэпс есть и другие виды ставок, желающие могут проанализировать их самостоятельно.
Американская рулетка
Следующий популярный вид азартных игр - рулетка, рассмотрим ее американский вариант.
Игровое поле рулетки делится на 38 ячеек: 36 зон с цифрами + 2 зоны “zero” и “double zero”. Брошенный на рулетку шарик очевидно, остановится в одной из зон. Игрок может делать разнообразные ставки, видов которых более 10, рассмотрим некоторые из них.
Черное-белое (или чет-нечет)
Игрок выигрывает, если названная им ставка совпала. Очевидно, что вероятность черного или белого была бы 50/50, если бы не два поля zero - при попадании на них ставка проигрывает. Как и в случае с крэпсом, это делает вероятность выигрыша лишь чуть менее 50% - но этого “чуть” достаточно, чтобы быть в минусе.
Напишем функцию симуляции хода с помощью случайных чисел от 1 до 38, последние 2 цифры будем считать за “зеро”.
def move_roulette1():
val = random.randint(1, 38)
if val == 37 or val == 38:
return False
return val % 2 != 0
Запустим симуляцию для 100 игр, код тот же самый что и в симуляции крэпса, поменяем только вызов функции.
money_total = 100
win = 0
loose = 0
for p in range(100):
bet = 1
step = move_roulette1()
if step is True:
money_total += bet
win += 1
else:
money_total -= bet
loose += 1
print("Win", win, "Loose", loose, "Money", money_total)
Результат: игрок выиграл 46 раз и проиграл 54 раза. На графике видно, что у игрока были и “взлеты” и “падения”, но итоговый баланс все равно негативный.
Чем больше мы играем, тем глубже мы уходим в минус, а казино соответственно, в плюс:
Ставка на конкретный номер
Игрок также может поставить на определенный номер, ставка при выигрыше составляет 35:1. Это кажется большим, но нетрудно догадаться, что шанс выпадения определенного номера рулетки 1:38, т.е. опять же, чуть меньше.