В июня 1933 года Медведев был отозван в Москву, в центральный аппарат Управления связи РККА, где он стал исполнять обязанности помощника начальника 3-го сектора (собаководство и голубеводство). В феврале 1935-го его назначают начальником и военным комиссаром Центральной школы связи собаководства и голубеводства РККА.
Отучившись в январе — апреле 1937 года на Высших стрелково-тактических курсах усовершенствования командного состава пехоты «Выстрел», Медведев в апреля 1937-го был назначен начальником Центральной школы связи собаководства и голубеводства РККА: более 30 лет — до 14 июня 1969 года — он возглавлял это не раз менявшее название учебное заведение.
Будучи человеком энергичным и деятельным, Г. П. Медведев вместе с руководством Центральной школы делает все необходимое, чтобы утвердить военных собак в частях Красной армии как военную технику, способную выполнять определенные задачи в боевой обстановке. Под его руководством и при его личном участии в 1935 и 1936 годах проводятся велопробеги с собаками по маршрутам: Москва — Ленинград — Москва (1500 км) и Тбилиси — Батуми (460 км).
В августе 1939 года полковник Г. П. Медведев возглавил отряд военного собаководства, куда вошли собаки-истребители танков и собаки связи. И хотя в боях на реке Халхин-Гол против японских захватчиков не все собаки принимали участие, но это был уже непосредственный боевой опыт.
В декабре 1939 года подразделения Центральной школы с ездово-нартовыми упряжками собак и собаками службы связи приняли участие в боевых действиях в ходе советско-финской войны. Участие в двух боевых операциях военных собак подтверждает, что перед школой командованием ставились абсолютно реальные и конкретные задачи, а также то, что Центральная и окружные школы были полностью готовы к массовому применению собак в случае начала военных действий.
В 1940 году по предложению Григория Пантелеймоновича была налажена подготовка собак для еще одной, новой службы: минно-розыскной. К 1941 году Центральная и окружные школы были готовы к применению военных собак по одиннадцати службам.
С началом Великой Отечественной войны начальник Центральной военно-технической школы военного собаководства полковник Г. П. Медведев и весь руководящий состав школы приступили к формированию и подготовке новых подразделений военного собаководства для фронта. Уже 2 июля 1941 года в действующие войска Западного фронта был направлен первый батальон специальной службы. А всего за период войны 1941–1945 годов было сформировано, подготовлено и направлено в действующую армию 231 подразделение и части военного собаководства, в том числе два отдельных полка специальных служб. Школой подготовлено 3000 офицеров, 8000 сержантов и 32000 вожатых-собаководов.
Яркий талант организатора, высокий профессионализм, масштабность мышления, неутомимая энергия позволяли Григорию Пантелеймоновичу осуществлять руководство и держать в поле зрения все вопросы деятельности школы в тылу, а также работу подразделений и частей военного собаководства в действующих войсках. Многократно он выезжал на фронт для контроля их работы, и даже лично осуществлял руководство отрядами.
Личный пример, неутомимость в работе, вера в людей и технику (собаку) создавала атмосферу высокого энтузиазма в работе командного и всего личного состава, что положительно сказывалось на результатах боевой деятельности подразделений на фронте. Более 3000 человек в частях военного собаководства удостоены правительственных наград, одному из них присвоено высокое звание Героя Советского Союза, около 300 вожатых стали кавалерами ордена Славы, девять частей награждены орденами.
Большой практический опыт и глубокие военные знания, постоянный и тесный контакт с коллективом давали ему возможность находить верные решения трудных вопросов. За умелое руководство и высокие результаты в боевой деятельности Центральной школы на фронтах Великой Отечественной войны Постановлением СНК СССР от 17 ноября 1943 года начальнику Центральной военно-технической школы дрессировщиков Красной армии полковнику Г. П. Медведеву присвоено воинское звание генерал-майор войск связи. Родина по достоинству оценила ратный труд Медведева, он награжден орденом Ленина, четырьмя орденами Красного Знамени, орденом «Знак Почета», орденом Красной Звезды и многими медалями. И как апофеоз всей работы за годы войны — участие Центральной школы в Параде Победы 24 июня 1945 года, где во главе колонны военных собаководов шел ее молодой генерал — «генерал от собаководства».