Даже идея бесконечности образована мною от идеи конечного, которую я лишаю границ, и тогда я не в состоянии ее более ни охватить, ни понять. Я могу только рассуждать по поводу сделанного мною предположения относительно того, что она совсем не имеет границ, и, не заходя слишком далеко в этих своих рассуждениях, я обычно запутываюсь в трудностях, проистекающих от несовершенства моей идеи.
Утверждают, что аксиомы, или, иначе говоря, положения, имеющие значение неопровержимых истин и не нуждающиеся в доказательствах, представляют собой врожденные знания: таковы, например, аксиомы, что целое больше своей части, что равные величины, если отнять от них нечто равное, остаются равными между собою, и т. д. Если бы, говорят нам, все эти аксиомы были истинами, основанными на опыте, их следовало бы подвергать проверке, как проверяют все экспериментальные истины, а именно исследуя все отдельные случаи. Следовало бы рассмотреть все случаи целого и проверить, всегда ли оно больше своей части. Точно так же, чтобы установить экспериментальную аксиому, гласящую, что все люди смертны, надо было бы увидеть, как умирает значительное число людей.
На это я отвечаю, что обе эти аксиомы — Все целое больше своей части и Все люди смертны — одинаково представляют собой аксиомы опыта, но нет никакой нужды проверять их истинность путем повторных экспериментов.
В одном порядке вещей природа открывается нам целиком, в другом же она нам целиком не открывается. Когда она открывается нам целиком, необходимость, которая делает вещь такой, а не иной, становится для нас также абсолютной необходимостью воспринимать ее именно как таковую.
Когда природа вещей открывается нам только частично, необходимость, делающая вещи такими, каковы они есть, не проявляется вовсе, ибо она неделима.
Если я смотрю на часы изнутри, я вижу, что они непременно должны бить, и я не мог бы понять, почему они не бьют.
Если же я на них смотрю только снаружи, я отлично вижу, что они всегда бьют, но мне нетрудно представить себе, что они могут и не бить.
Когда я вижу размер стопы, я вижу всю природу [вещи], поскольку это касается одной только величины; а когда я вижу, что стопа больше большого пальца, составляющего ее часть, я усматриваю здесь необходимость такого рода, что после этого мне невозможно вообразить себе какое-то иное целое, которое не будет таким же образом больше своей части.
Но когда я вижу умирающего человека, то, поскольку мне совсем не знаком механизм, а точнее — бесконечный комплекс механизмов, образующих тело человека, я вовсе не усматриваю необходимости в том, чтобы все это распалось на части в определенный срок, и ничто не мешает мне вообразить, будто движение и единство частей этого комплекса не будет иметь конца.
Таким образом, в первом случае я сразу же вижу природу вещи во всем ее целом; один-единственный случай дает мне представление обо всех остальных, и у меня нет нужды в повторном опыте для того, чтобы убедиться, что в подобных случаях ничто не изменится. Далее, поскольку идея эта, пусть и полученная из опыта, сама собою удерживается в моем сознании, независимо от подкрепления последующим опытом, я начинаю считать, что у меня и не было никогда на этот счет опыта. Я пренебрегаю происхождением этого опыта и убежден в том, что идея эта родилась вместе со мною. Это-то и называют врожденными аксиомами.
Во втором случае повторение опыта, бывшее необходимым, чтобы убедить меня в том, что все люди смертны, постоянно и многократно указывало мне на источники происхождения этой идеи и мешало мне принять ее за что-либо иное, чем за аксиому опыта. Я вовсе не вижу необходимости, заставляющей всех людей умирать; но, не видя ее, я обязан ее предположить и полностью в нее поверить.
Итак, мы получаем все идеи из опыта; но среди них есть такие, которые опыт, если можно так сказать, покидает с того самого момента, как произведет их на свет, и они продолжают жить без него; другие же подолгу нуждаются в его подкреплении.
Аналогия между материей и умом
Фрагмент
Бог сделал материю способной к движению, к сообщению этого движения [другим предметам] и к его возобновлению.
Он сделал ум способным мыслить, а также повторять и сравнивать свои мысли.
Он дал материи главное движение, которое затем различным способом преобразуется в ее частях, по мере того как они между собою сталкиваются.
Он дал уму главную мысль, которая различно преобразуется под влиянием воздействия частных объектов на ум.
Эта главная мысль: я мыслю, я существую. Отсюда проистекает то, что в любую мысль включена эта главная: я мыслю, я существую. Бог дал законы движения. Он дал и законы мышления.
Я не постигаю с помощью законов мышления главные правила, рожденные в нашем уме, которые он применяет к вещам, дабы судить, истинны они или нет, — иначе говоря, те правила, которые обычно воспринимаются как аксиомы.
Я постигаю произвольное движение моего ума, с помощью которого он считает вещь истинной, не зная, почему он так считает.
Второй фрагмент
Если мне говорят: «В этой вазе — три капли воды, и за час из нее испаряется одна капля, причем в нее ничего не добавляется», я заключаю отсюда, что ваза станет совершенно пустой в течение трех часов.
Действие, произведенное при этом моим умом, предполагает только способность выводить следствие.
Оно ни в коей мере не предполагает никакого представления о бесконечности и даже способности иметь подобное представление.
Если мне говорят: «За сто лет из моря испаряется на одну каплю воды больше, чем в него попадает», я делаю вывод: значит, по истечении определенного времени, очень долгого, испарится все море.
Это допущение в сущности того же рода, что и первое: оно даже не требует от меня больших усилий.
Оно относится всего лишь к конечной материи: ибо время, относительно которого я предполагаю, что в конце его море испарится, это такое же конечное время, как три часа, за которые испаряются капли в вазе.
Итак, я способен сделать такого рода заключение, не имея при этом нужды в способности обозревать бесконечность.
Я предполагаю, что ум мой остается в границах, как раз и необходимых для того, чтобы сделать подобный вывод.
Если бы мне теперь сказали: «В море попадает всегда точно столько же влаги, сколько из него испаряется», я сказал бы, что я могу сделать следующий вывод: значит, море не иссякнет никогда. Ибо невозможно усмотреть, что море испарится, если в него попадает меньше влаги, чем из него испаряется, и не усмотреть, что оно никогда не иссякнет, если оно всегда получает столько же влаги, сколько отдает.
Одно дело — усматривать этот принцип: отнять больше, чем получить, значит уменьшить.
Другое дело — принимать во внимание и другой принцип: возместить столько же, сколько отнять, значит ничего не уменьшить.
Однако непостижимо, как можно, воспринимая один из этих принципов, оказаться неспособным воспринять другой.
Даже если бы это было возможно, все же гораздо легче понять, что возместить столько же, сколько отнято, означает совсем не уменьшить, чем понять, что отнять больше, чем возместить, означает уменьшить.
Ибо то, что возместить столько, сколько отнято, совсем не значит уменьшить, — это положение об отношении равенства; а то, что отнять больше, чем возместить, означает уменьшить, — это положение об отношении неравенства. Но разумеется, наш ум гораздо легче постигает отношения равенства, чем отношения неравенства.
Итак, совсем не обладая способностью обозреть бесконечность, я могу вынести суждение, что море никогда не иссякнет.
Тем не менее в этом суждении содержится идея бесконечного времени, в течение которого море вообще не иссякнет.
Итак, эта идея бесконечного времени ни в коем случае не является истинной идеей бесконечности… Что же это, однако, за идея?