Подставив второе выражение в первое, мы узнаем, что 4 b = 28. Следовательно, у
Дэна должно быть 7 шишек.
ау Боба —21.
Для тех. кто знаком с алгеброй, решение подобной задачи требует применения
самых примитивных математических знаний. В любом случае, независимо от уровня
знаний алгебры, большинство читателей сможет решить эту задачу тем или иным
способом. А теперь подумайте над следующей
проблемой.
Проблема 2. У Мэри в три раза больше шишек, чем у Норы и Оскара вместе
http://e-puzzle.ru
взятых. У Дэна в два раза больше шишек, чем у Боба. У Мэри в полтора раза
больше шишек, чем у Дэна. Общее количество шишек у Оскара и Дэна равно
количеству шишек у Норы плюс умноженное на два количество шишек у Боба. У
Боба, Дэна, Мэри, Норы и Оскара всего 28 шишек. Сколько шишек у каждого из
детей?
У всех, кто плохо знает алгебру, с решением этой задачи возникнут серьезные
трудности. Путем множества проб и ошибок это задание можно решить словесно-
логическими методами. Но при этом придется сделать очень большое количество
заметок, записей, проделать большую работу. Все это может вывести из себя кого угодно.
Но стоит немного подумать о сути проблемы, как станет ясно, что математический метод
решения этой задачи более уместен и эффективен. Алгебраически эту задачу можно
решить таким способом.
Аналогично предыдущей задаче обозначим количество еловых шишек у Мэри
буквой т, у Норы — п, а у Оскара — о. Отношение этих величин (включая количество
шишек у Дэна d и у Боба Ь) можно выразить следующим образом:
1.
т=3(п+о):
1.
d=2b:
2.
m=3/2d;
3.
o+d=n+2b:
4.
b+d+m+n+o=28.
Любой человек с достаточным уровнем математических знаний сразу определит,
что данного количества уравнений вполне достаточно для поиска всех неизвестных. Для
решения задачи (это далеко не единственный способ) потребуется подставить значение
n+о из уравнения 1 в уравнение 5 (т. е. заменить значение n+о значением т/3). В
результате наше уравнение будет иметь вид:
b+d+4/3m=28.
Из уравнения 2 нам известно, что b=d/2. Подставив это значение в уравнение,
приведенное выше, получаем
3/2d+4/3m=28.
Кроме этого из уравнения 3 мы знаем, что m=3/2d. Подставив это значение в
последнее уравнение, получаем
7/2d=28; d=8.
Следовательно, у Дэна 8 шишек. Теперь вернемся к первому уравнению и,
подставив полученное значение, получим, что у Боба 4 шишки (из уравнения 2); у Мэри
— 12 шишек (из уравнения 3); у Норы и Оскара на двоих есть 4 шишки (из уравнения 5).
А поскольку из уравнения 4 известно. что у Оскара и Норы одинаковое количество
шишек, значит у каждого из них по две шишки.
Довольно простые математические действия дают нам ответ, к которому очень
долго и с большими трудностями можно было бы прийти, используя вербальный стиль
мышления. Теперь читатели готовы к решению третьей проблемы.
Проблема 3. Предположим, что от зависти Нора нашла длинную лестницу и
решила нарвать больше шишек, чтобы у нее стало их столько же, сколько у Мэри.
Ствол дерева растет вертикально по отношению к земле. Длина лестницы равна 10
м. Когда Нора добралась до последних ступеней лестницы, лестница начала
съезжать. Предположим, что в задаче требуется узнать, с какой скоростью Нора
будет падать на землю, если расстояние от основания дерева до основания лестницы
составляло 6 м, а лестница отъезжает от дерева по поверхности земли со скоростью
5 м/с, как показано на рис. 6.1.
Как можно решить эту задачу, используя вербальный метод? Скорее всего, это
невозможно, поскольку метод проб и ошибок здесь неуместен — данных для решения
http://e-puzzle.ru
84
задачи Та*Цм методом слишком мало. И вновь математический метод решения этой
задачи оказывается более простым
и уместным. Для этого достаточно вспомнить кое-что из области тригонометрии и
произвести несложные вычисления (рис. 6.2).
Согласно условиям задачи и рисунку, отрезок от подножия дерева до основания
лестницы можно назвать отрезком х. а расстояние от подножия дерева до верхнего края
лестницы — у. В этом случае можно применить теорему Пифагора и составить