По-видимому, тот факт, что мы, западные люди, получаем числа с помощью подсчета или распознавания образов, а количества с помощью измерений, представляет собой не просто случайность или особенность, свойственную только человеку, а некую универсальную истину. Глубокое различие между числом и количеством свойственно не только галке, но и розе — у розы оно проявляется в анатомическом строении, а у галки в поведении (и, конечно, в сегментации позвоночника).
Что же это значит? Это очень древний вопрос, восходящий по крайней мере к Пифагору, который, как говорят, обнаружил подобные закономерности в соотношениях гармоник.
Эти вопросы можно поставить и в отношении шести-прямоугольника, о котором была речь в пятом разделе. Как мы видели, в этом случае описания могут состоять из самых различных компонентов. Приписать одному способу организации описания бOльшую достоверность по сравнению с другим, в данном случае значило бы потворствовать заблуждению. Но, переходя к числам и количествам в биологии, мы, по-видимому, встречаемся с чем-то более глубоким. Отличается ли этот случай от шести-прямоугольника? И если да, то чем?
Я думаю, что оба эти случая не столь тривиальны, какой нам представилась с первого взгляда проблема шести-прямоугольника. Мы возвращаемся к вечным истинам Блаженного Августина: «Внемлите гласу сего святого, жившего примерно в V–VI веке от Рождества Христова: 7 плюс 3 равно 10; 7 плюс 3 всегда было равно 10; 7 плюс 3 никогда и ни при каких обстоятельствах не было равно ничему, кроме 10; 7 плюс 3 всегда будет равно 10». [Цитируется по Warren McCulloch, Embodiments of Mind (Cambridge: M.I.T. Press, 1965). — Уоррен Маккалох, Воплощения разума (Кэмбридж: M.И.T. Пресс, 1965).]
Несомненно, настаивая на разнице между числом и количеством, я близок к утверждению вечной истины, с которой, конечно, согласился бы Блаженный Августин.
Но мы можем ответить этому святому: «Да, это совершенно верно. Но действительно ли вы хотите сказать именно это? Ведь верно и то, что 3 плюс 7 равно 10, и что 2 плюс 1 плюс 7 равно 10, и что 1 плюс 1 плюс 1 плюс 1 плюс 1 плюс 1 плюс 1 плюс 1 плюс 1 плюс 1 равно 10. В сущности, вечная истина, которую вы утверждаете, гораздо шире и глубже, чем частный случай, с помощью которого вы хотите выразить эту глубокую мысль». Но мы можем согласиться с тем, что в более абстрактном виде эту вечную истину трудно будет формулировать совершенно точно и определенно.
Иначе говоря, многочисленные способы описания моего шести-прямоугольника могут оказаться лишь разными гранями одной более глубокой и общей тавтологии (понимаемой в том смысле, в каком геометрия Эвклида рассматривается как тавтологическая система).
Я думаю, что различные способы описания шести-прямоугольника в конечном итоге согласуются не только с тем, что по мнению их авторов изображено на доске, но и с более общей и глубокой тавтологией, лежащей в основе всех этих различных описаний.
В этом смысле различие между числом и количеством, как я полагаю, нетривиально — это подтверждается анатомией розы, у которой «5» лепестков и «много» тычинок. Кавычки я употребляю, чтобы подчеркнуть, что названия чисел и количеств — это внешние проявления формальных идей, заложенных в развитии розы.
10. КОЛИЧЕСТВО НЕ ОПРЕДЕЛЯЕТ ПАТТЕРНА
Паттерн невозможно объяснить только с помощью количества. Но заметьте, что отношение между двумя количествами — это уже начало паттерна. Иными словами, количество и паттерн относятся к разным логических типам [Концепцию логических типов Рассела мы подробнее обсудим далее, особенно в последнем разделе главы 4. Пока отметим только, что поскольку класс не может быть своим собственным элементом, выводы, которые можно получить только из множества случаев (например, из различий между парами элементов), и выводы, сделанные на основе одного элемента (например, количества), принадлежат к разным логическим типам. (См. также Словарь.)], и их трудно совместить друг с другом в одной мысли.