Первый механизм: присвоение меток
Присвоение меток — механизм, активно упрощающий агрегирование агентов. Присвоение меток не только упрощает идентификацию агентов, но и помогает разрушить симметрию, часто возникающую при агрегировании в сложных системах. К примеру, если мы начнем вращать белый бильярдный шар в одном направлении и на его поверхности будут отсутствовать какие-либо метки, то наблюдатель едва ли сможет увидеть, что шар вращается, и тем более не сможет определить скорость вращения.
Если же мы нанесем на поверхность шара метку в любой точке за исключением тех двух, в которых ось вращения шара пересекает его поверхность, то наблюдатель легко сможет определить направление и скорость вращения.
Агенты при агрегировании помечаются множеством разных меток, начиная от штандартов с изображением орла — отличительных знаков римских легионов, и заканчивая сложными метками, которыми современные телекоммуникационные устройства помечают передаваемые сообщения (эти метки указывают, в каком порядке следуют части сообщения, чтобы получатель мог восстановить сообщение целиком, а также содержат сложные механизмы обнаружения возможных ошибок в сообщении или самой метке в процессе передачи). Разумеется, не все метки должны быть видимыми: к примеру, млекопитающие обоих полов, принадлежащие к определенным видам, в период спаривания выделяют невидимые глазу вещества — феромоны.
Метки упрощают избирательное взаимодействие между агентами, так как позволяют различать экземпляры одного и того же класса агентов или различные составные части агента. На основе меток возможна реализация фильтров, схем сотрудничества, а также видообразование. Агенты также могут сохранять агрегированное состояние, и их метки будут оставаться неизменными, даже если будут меняться составные части агента более высокого уровня. По сути, нанесение меток — механизм, упрощающий организацию агентов и коммуникацию между ними.
Второе свойство: нелинейность
Свойство линейности лежит в основе множества математических дисциплин, начиная от арифметики и заканчивая алгебраической топологией, не говоря уже о дифференциальном исчислении. Функция линейна, если ее значение представляет собой всего лишь взвешенную сумму ее аргументов (независимо от их значений). К примеру, функция 4х + 2у — z линейна, функция 4 sinx — 2y-z — нет.
Использование линейных методов в математике и инженерном деле настолько важно, что сегодня большая часть профессиональной деятельности любого инженера и ученого заключается в поиске линейных функций, максимально точно описывающих те или иные явления природы. К сожалению, ни один из этих методов неприменим для изучения сложных адаптивных систем. По сути, одна из важнейших особенностей таких систем заключается в том, что их совокупное поведение намного сложнее суммы поведений отдельных частей, из чего, по определению, следует нелинейность.
Прекрасный пример, иллюстрирующий нелинейности в природе и сложных адаптивных системах, — взаимодействие «производитель — потребитель» и его частный случай — взаимодействие «хищник — жертва». Представьте себе лес, где живет D хищников (например, лис) и Р жертв (например, зайцев). Если вероятность того, что лиса поймает зайца, равна с, то ежедневно в лапы лис попадает с∙Р∙D зайцев. К примеру, если с = 0,5, D = 3 и Р = 10, то лисы поймают с ∙Р∙D = 0,5∙3∙10 = 15 зайцев. Если число лис и зайцев увеличится вчетверо, число пойманных зайцев возрастет еще больше: с∙Р∙D = 0,5∙12∙40 = 240. Как видите, этот результат нельзя получить простым сложением числа хищников и жертв.
Даже в сравнительно простой ситуации нелинейность может серьезно повлиять на агрегированную систему. Поэтому всегда говорят, что совокупное поведение сложной адаптивной системы сложнее, чем поведение ее составных частей.
* * *
МОДЕЛЬ ЛОТКИ — ВОЛЬТЕРРЫ
Уравнения, описывающие пример с лисами и зайцами, могут значительно усложняться. Исследователь Альфред Джеймс Лотка описал, как изменятся эти уравнения, если мы будем учитывать колебания численности хищников и жертв с течением времени. Допустим, что D(t) и P(t) — численность хищников и жертв в момент времени t. В каждый момент времени рождается n и умирает m хищников. Следовательно, формула, описывающая изменение численности хищников с течением времени, записывается так: D(t + 1) = D (t) + nD(t) — mD(t). Аналогично изменение численности жертв описывается уравнением: Р(t + 1) = Р(t) + n'Р(t) — mV(t). Следует учесть, что рост числа жертв означает рост рождаемости хищников, что можно выразить, к примеру, с помощью постоянной r.