Вся история космонавтики – это история достижения все более высоких скоростей. Спутник на низкой околоземной орбите высотой 200 км имеет скорость 7790 м/с. Чтобы долететь до Луны, нужно увеличить ее как минимум до 10 920 м/с. Если добавить еще чуть-чуть – какие-то 100 м/с, то полная энергия относительно Земли станет положительной, а значит, ваш космический аппарат уйдет в бесконечность по гиперболе и не вернется.
Но всякая прибавка скорости в космонавтике оплачивается расходом топлива в соответствии с формулой Циолковского. Когда стартовали «Пионеры» и «Вояджеры», высокоэффективные электроракетные двигатели только создавались и не было опыта длительного разгона с характерной для них малой тягой, обретенного в самом конце XX в. В 1970-е гг. можно было рассчитывать лишь на традиционные жидкостные (ЖРД) или твердотопливные (РДТТ) ракетные двигатели.
Ракета «Союз» выводила на низкую орбиту КА массой около 7000 кг. «Молния» – тот же «Союз» с четвертой ступенью – отправляла к Луне до 1600 кг при стартовой массе 305 т. На этом примере можно увидеть и цену выхода на орбиту, и плату за добавку в 3100 м/с, от скорости спутника до скорости освобождения.
Достижение планет требует намного бóльших скоростей.
Земля обращается вокруг Солнца со средней скоростью 29,78 км/с. Среднее расстояние до светила называется астрономической единицей (а.е.), которая в привычных нам единицах равна 149,6 млн км. Более строгое описание гласит, что Земля обращается по эллипсу, в одном из двух фокусов которого находится Солнце, и что одна а.е. – это большая полуось ее орбиты[2]. Однако этот эллипс довольно близок к окружности, и для оценочных расчетов различием между ними можно пренебречь.
Рассмотрим абстрактную задачу перелета от Земли к Нептуну. Для простоты будем считать орбиту Нептуна круговой с радиусом 30 а.е. и лежащей в той же плоскости, что и земная орбита. (Эта плоскость называется также плоскостью эклиптики – она пересекает небесную сферу по линии видимого годового движения Солнца.) Можно доказать, что среди всех возможных траекторий перелета минимальную скорость отправления имеет половинка эллипса, касающегося земной орбиты в своей ближайшей к Солнцу точке – в перигелии – и орбиты Нептуна в самой далекой точке – в афелии. Простые формулы небесной механики позволяют вычислить скорость в перигелии, необходимую для удаления на 30 а.е., – это 41,43 км/с. Это значит, что к имеющейся средней орбитальной скорости Земли надо добавить еще 11,65 км/с. Естественно, в правильном направлении – в том же, в котором летит наша планета. Если две скорости имеют различные направления, нужно будет выполнить векторное сложение, осознавая при этом, что сумма окажется меньше ожидаемой. И естественно, нужно стартовать в совершенно определенную дату – иначе после 30,6 года пути окажется, что Нептун находится не там, куда мы прилетели, а в абсолютно иной точке своей орбиты.
Величина 11,65 км/с ужасает, тем более что это не отлетная, а остаточная скорость КА – уже после того, как он преодолел притяжение Земли и ушел от нее «на бесконечность». На самом деле не все так страшно. Нам не потребуется добавлять к типичной скорости освобождения 11,02 км/с еще столько же и даже больше.
Из закона сохранения энергии следует, что, если из квадрата начальной скорости у Земли вычесть квадрат скорости освобождения на этой же высоте, получится квадрат остаточной скорости объекта. (В баллистических расчетах указанную величину называют характеристической энергией и обозначают символом C3.)
Вот почему для нашего условного гоманновского перелета к Нептуну достаточно уйти с низкой орбиты в правильный момент и в правильном направлении со скоростью 16,04 км/с, которая «всего» на 5,02 км/с выше скорости освобождения. И тогда не исключено, что через 30,6 года КА будет еще жив и что-нибудь сообщит. Конечно, можно немного распрямить траекторию и сократить время перелета – но за счет увеличения отлетной скорости, которая, конечно, меньше той, что мы вообразили, но все же очень велика.
За всю историю космонавтики только один раз была реализована отлетная скорость выше рассчитанной нами – 19 января 2006 г. при отправке КА «Новые горизонты» к Плутону. Получив начальную геоцентрическую скорость 16,21 км/с, этот аппарат достиг цели после 9,5 лет полета. «Вояджер-2» отправился в путь, имея лишь 15,20 км/с, и все же за 12 лет добрался до Нептуна. Согласитесь, 9,5 или 12 лет – это намного лучше, чем 31 год. Волшебное средство сокращения продолжительности межпланетного полета и называется гравитационным (пертурбационным) маневром.
2
В 2012 г. Международный астрономический союз зафиксировал величину астрономической единицы 149 597 870 700 м, фактически отвязав ее от параметров орбиты Земли. –