За полчаса ожидания мимо вас пройдет, скажем, тысяча человек (для площади Пушкина в Москве такая оценка для семи часов вечера совершенно реальная). Вероятность встречи с другом повышается уже до одной сотой.
Сотня свиданий за время обучения в университете у вас уж, наверное, была. Значит, вероятность досадной встречи становится равной единице.
Эта прикидка показывает, что неприятный случай отнюдь не фантастичен.
А какова вероятность встречи одновременно с двумя приятелями? Вероятность этого сложного события равняется одной стотысячной.
Дальнейшее рассуждение остается тем же самым, и оказывается, что вероятность «тройного столкновения» станет равной единице лишь при увеличении срока университетского обучения (с сохранением частоты свиданий) до четырех-пяти сотен тысяч лет.
Итак, уже тройное столкновение является чудом, не говоря уже о четверном. Вы подверглись розыгрышу и можете считать, что привели этому абсолютно строгое доказательство.
Я хотел показать, что о реальности случая надо судить не только по вероятности единичного события, но оценивать полное число событий, которое могло произойти за жизнь человека, за время существования цивилизации, за время существования земного шара…
В игорном доме в Монте-Карло идет игра на красное и черное. Вероятность появления красного равна одной второй, появления этого цвета два раза подряд — одной четвертой, три раза подряд — одной восьмой… пятнадцать раз подряд — единице, деленной на 32768. Как не трудно догадаться, это число есть два в пятнадцатой степени (215).
Я не был в Монте-Карло и совсем не знаю «технологии» игры. Но допустим, что одна игра занимает минут пять (пока поставят деньги, пока банк расплатится с выигравшими и загребет деньги проигравших). За час двенадцать игр, за пять часов — совершенно произвольно посчитаем, что для напряженной работы крупье рабочий день такой продолжительности вполне достаточен — шестьдесят. Казино, наверное, работает без выходных. Значит, за год 21900 игр. Получается, что появление пятнадцать раз подряд красного цвета — событие реальное. Оно в среднем будет происходить раз в два года.
Так что можете поверить очевидцу, который рассказывает вам драматическую историю об игре графа Сен-Жермена или герцога Сен-Потена, которые пятнадцать раз не снимали своей ставки с красного цвета, выиграли несметные деньги и разорили армию игроков.
Казалось бы, нет особенно качественного различия между ситуациями, когда события повторяются пятнадцать раз подряд и тридцать раз подряд. Однако это не так. С той же уверенностью, с которой вы подтверждаете возможность появления кряду пятнадцати «красных» цифр, пятнадцати четов, пятнадцати решек при бросании монеты, вы можете сказать, что тридцать раз подряд — это либо выдумка, либо жульничество. Действительно, вероятность тридцатиразового события есть единица, поделенная на квадрат от цифры, приведенной на предыдущей странице, — 32768. Получится совсем малое число. Ясно, что подобное событие могло бы произойти от силы один разочек, если бы казино работало ежедневно с момента, когда наши прародители научились разжигать костры.
Значит, если события какого-то класса происходят достаточно часто, то надо считаться с возможностями случаев, вероятности которых измеряются стотысячными и миллионными долями.
Если же речь идет о мире атомов, то наблюдаемыми становятся случайности и еще более редкие.
Многие химические реакции состоят в том, что молекула разваливается на две половинки под ударами соседей. Таким атакам молекула может подвергаться тысячи миллиардов раз в секунду. В настоящее время мы располагаем аналитическими средствами, которые позволяют нам заметить реакцию даже в том случае, если развалится какой-нибудь миллион молекул (напомню, что это ничтожно мало, так как в грамме содержатся миллиарды миллиардов молекул). Элементарная арифметика показывает, что при вероятности «удачного» столкновения молекул, равной всего лишь одной миллиардной, мы уже через несколько часов сумеем обнаружить продукт реакции.
Напротив, можно сомневаться в реалистичности событий и с вероятностью порядка сотых долей, если речь идет о редко наблюдаемых событиях.
Скажем, вероятность выбрасывания трех шестерок игральной кости подряд около одной сотой. Если, однако, рассматривать лишь только те броски, которые делаются в момент двенадцатого удара часов в ночь на Новый год, то реалистичность события становится небольшой — такое событие будет в среднем происходить раз в сто лет.