Для волновой механики модель Резерфорда-Бора явилась лишь некоторым приближением, дающим более или менее верное изображение первичной идеи об атоме, связанное с привычной трактовкой результатов точных экспериментов. Действительность же оказывается гораздо сложнее. Ядро атома не похоже на Солнце, а электроны и того менее похожи на планеты. Квантовые числа обозначают не орбиты, а уровни и субуровни энергии. Волновая механика в отличие от классической механики не определяет заранее положения электрона в заданный момент. Более того, она доказывает, что такое предсказание невозможно; можно рассчитать только вероятность присутствия электрона в определенный момент в некоторой конкретной части пространства, окружающего ядро. Эта вероятность пропорциональна интенсивности волны в данной области пространства.
Во всех случаях, когда речь идет об измерениях отдельно взятой частицы, большинство предсказаний волновой механики выражается не конкретно, а в виде вероятностей. Это относится, в частности, к предсказаниям положения и энергии частицы в любой будущий момент времени. Введение понятия вероятности привело к большому смятению умов и по существу означало отказ науки от того, что до сих пор считалось ее незыблемым принципом – от причинности явлений в природе. Правильнее было бы сказать, что здесь речь идет о причинности нового типа: результаты расчетов вероятности не являются ни менее строгими, ни менее точными, чем данные вычислений на основе классической механики. Но они более сложны и содержат математические параметры, физический смысл которых трудно себе представить, пользуясь нашим опытом чувственного восприятия мира.
На основе принципов волновой механики Гейзенберг дал математическую формулировку соотношения неопределенностей: некоторые параметры отдельных частиц связаны между собой таким образом, что их можно одновременно измерить только до определенной степени точности. Чем больше увеличивают точность измерения одного параметра, тем больше автоматически возрастает неопределенность другого параметра. Таким образом, чем более точно определяется положение электрона, тем меньше оказывается данных о его количестве движения (т.е. о его энергии), а чем лучше производится измерение количества движения электрона, тем менее точно можно установить его положение. При этом речь идет не о несовершенстве методов эксперимента, а о неизбежном следствии квантовой теории, установленном логическим путем.
«Есть много странного в том, что касается тождественности электронов и их опознаваемости, – отмечает Оппенгеймер. – Все они похожи друг на друга. Присущие им свойства, их заряд, их масса в состоянии покоя – одни и те же. Эту штуку хотелось бы представить себе более ясно, и когда-нибудь это, безусловно, удастся. Если бы классическая физика властвовала безраздельно, то можно было бы всегда опознать определенный электрон, тот самый, который уже наблюдался. Тогда можно было бы, хотя и не без труда, проследить за электроном, начиная с того места, где он находился вначале, не терять из виду его траекторию во время столкновений, взаимодействий, отклонений и его собственных изменений. И если при этом он бы столкнулся со вторым электроном, то можно было бы установить, по какому направлению будет перемещаться первый электрон, а по какому – второй. В действительности дело обстоит совершенно иначе, за исключением некоторых частных случаев, когда столкновения происходят при таких малых энергиях, что частицы могут быть описаны волнами, которые никогда не накладываются друг на друга в одном и том же направлении в один и тот же момент времени. За исключением этих условий, нет возможности различить электроны, тем более что в атомной физике электроны одного и того же атома и даже соседних атомов не имеют точно определенного положения и часто могут занимать один и тот же объем».
Итак, квантовая механика оперирует представлениями, которые могут быть выражены с помощью концепций, заимствованных из нашего макрофизического мира, только в грубом приближении. Этим объясняются те туманные сравнения, которыми пользуются сами физики, когда пытаются объяснить физический смысл хорошо понятного им квантового числа, например спина частицы, нематематическим языком. Спин изображают как вращательное движение самой частицы, подобное вращению планеты около ее оси, однако в отличие от планеты вращательное движение частицы имеет одну особенность: где бы ни находился наблюдатель, он всегда окажется на продолжении оси вращения. Каким образом это оказывается возможным? Справедливо ли предполагать, что частица вращается вокруг своей оси, как планета? «В действительности, – пишет Семон, – ошибка заключается не в наших словах, потому что мы всегда вправе расширять или ограничивать смысл употребляемых понятий, и не в нашей логике; дело в том, что только математическим методом можно точно и без внутренних противоречий описать спин электрона. Ошибка лежит в основе нашего восприятия, которое побуждает нас «увидеть» вращение электрона, в то время как речь идет об элементарной частице, которая подчиняется совершенно иным закономерностям».