После учебы Хайям путешествовал и преподавал. Ему начали покровительствовать правители. Сперва бухарский, а затем, в связи с укреплением империи Великих сельджуков – сельджукские властители Ирана Альп Арслан и его сын Мелик-шах, а также их знаменитый визирь, ценитель наук и искусств Низам аль-Мульк (1017—1092). По приглашению последнего Хайям в 1074 году переселяется в столицу нового государства Исфахан, где становится придворным ученым. Красивая легенда повествует: учась в хорасанском медресе, Омар и еще два мальчика, выпив крови друг друга, дали взаимное обещание, что тот, чья жизнь сложится успешно, не оставит без помощи двух других. Таким образом, у друга, ставшего визирем, Хайям попросил не власти, а денежной помощи (по некоторым источникам – налог со своей родной деревни), дабы беспрепятственно предаваться поэзии и созерцанию Творца. Ведь в те времена ученый, не будучи человеком состоятельным, мог регулярно заниматься своим предметом, лишь состоя при дворе правителя – на должности секретаря, астролога, врача или поэта. Хайям не сделался придворным поэтом, но 18 лет в Исфагане (до 1092 года), где он руководил обсерваторией, были самыми плодотворными в его жизни.
Итак, собрав при дворе «лучших астрономов столетия» и выделив значительные средства на оборудование, султан поставил перед Хайямом задание – построить дворцовую обсерваторию и разработать новый календарь.
И за пять лет Хайям и его сотрудники действительно создали новый календарь, гораздо более точный, нежели применявшийся до того. В Иране и Средней Азии в то время существовали две календарные системы: солнечный домусульманский зороастрийский календарь и лунный, пришедший вместе с арабами и закрепившийся в процессе исламизации населения. Хайямовский же календарь, получивший название «Маликшахово летоисчисление», основывался на 33-летнем периоде, в котором восемь лет были високосными: каждый четвертый год для первых семи и последний – через пять лет. Этот календарь оказался на 7 секунд точнее нынешнего григорианского, чья годовая погрешность составляет 26 секунд. Кроме того, на основе наблюдений за небесными телами под руководством Хайяма были составлены «Астрономические таблицы Малик-шаха», которые стали широко известны на средневековом Востоке. Сохранились только таблицы неподвижных звезд, 100 наиболее ярких. Интересно, что некоторые наши названия звезд – искажения арабских слов. Так, Фомальгаут – фум ал-хут (рот рыбы), Ахернар – ахир ан-нахр (конец реки). В Исфахане Хайям продолжал и занятия математикой: в 1077 году завершил работу по геометрии – «Комментарии к трудностям во введении книги Евклида». А также написал «Трактат о бытии и долженствовании» (1080), а в 1080– 1091 годах – «Ответ на три вопроса», «Свет разума о предмете всеобщей науки» и «Трактат о существовании».
До наших дней дошла лишь часть хайямовских трактатов по алгебре, философии, астрономии. В 1851 году немецкий математик Франц Вёпке опубликовал в Париже книгу «Алгебра Омара Альхайями» – алгебраический трактат. А в начале XX столетия были изданы часть физического трактата Хайяма об определении золота и серебра в состоящем из них теле и его философские трактаты. Судить о мировоззрении Хайяма можно, основываясь на его четверостишиях и философских трактатах. Однако его философские и поэтические высказывания (тоже, на первый взгляд, противоречивые) порой расходятся. Согласно монографии о Хайяме Б. А. Розенфельда и А. П. Юшкевича, в трактатах он рационалистически, в духе Аристотеля и Ибн Сины, обосновывает необходимость божества как первопричины всех причин – иначе получилась бы бесконечная цепь или порочный круг, что нелепо. Мир эманирует, проистекает из первопричины наподобие некоей цепи, звенья которой «не одинаковы по благородству» (первое – чистый разум, последнее – прах разложившегося сущего, из которого божество создает и человека). Учение это восходит к египетскому неоплатонику III века Плотину. И картина мира согласно такому воззрению описана Хайямом в трактате о всеобщности существования.