Омар Хайям был приглашен султаном Малик-шахом — по настоянию Низам ал-Мулка — для управления дворцовой обсерваторией. Собрав у себя при дворе «лучших астрономов века», как об этом говорят источники, и выделив крупные денежные средства для приобретения самого совершенного оборудования, султан поставил перед Омаром Хайямом задачу — разработать новый календарь.
В Иране и Средней Азии в XI веке существовало одновременно две календарные системы: солнечный домусульманский зороастрийский календарь и лунный, привнесенный арабами вместе с исламизацией населения. Обе календарные системы были несовершенны. Солнечный зороастрийский год насчитывал триста шестьдесят пять дней; поправка на неучитываемые дробные части суток корректировалась только один раз в сто двадцать лет, когда ошибка вырастала уже в целый месяц. Лунный же мусульманский год в 355 дней был совершенно непригоден в практике сельскохозяйственных работ.
В течение пяти лет Омар Хайям вместе с группой астрономов вели научные наблюдения в обсерватории, и к марту 1079 года ими был разработан новый календарь, отличавшийся высокой степенью точности. Этот календарь, получивший название по имени заказавшего его султана «Маликшахово летосчисление», имел в своей основе тридцатитрехлетний период, включавший восемь високосных годов; високосные годы следовали семь раз через четыре года и один раз через пять лет.
Проведенный расчет позволил временную разницу предлагаемого года по сравнению с годом тропическим, исчисляющимся в 365,2422 дня, свести к девятнадцати секундам. Следовательно, календарь, предложенный Омаром Хайямом, был на семь секунд точнее ныне действующего григорианского календаря (разработанного в XVI веке), где годовая ошибка составляет двадцать шесть секунд. Хайямовская календарная реформа с тридцатитрехлетним периодом оценивается современными учеными как замечательное открытие. Однако она не была в свое время доведена до практического внедрения.
В долгие часы работы в обсерватории, которая была одной из лучших в мире в это время, Омар Хайям вел и другие астрономические исследования. На основании многолетних наблюдений за движением небесных тел он составил «Астрономические таблицы Малик-шаха» — «Зинджи Малик-шахи». Эти таблицы были широко распространены на средневековом Востоке; до наших дней они, к сожалению, не сохранились.
Астрономия в эпоху Омара Хайяма была неразрывно связана с астрологией, последняя входила в число средневековых наук, отличавшихся особой практической необходимостью. Астролог проходил основательную подготовку, он должен был хорошо знать в качестве непременных дисциплин, как об этом пишет один из современников Омара Хайяма, геометрию, науку о свойствах чисел, космографию и систему звездных предзнаменований, то есть искусство составления гороскопов, владеть широким кругом специальной литературы.
Омар Хайям входил в ближайшую свиту Малик-шаха, то есть в число его надимов — советчиков, наперсников и компаньонов, и, разумеется, практиковал при царствующей особе как астролог. Слава Омара Хайяма как астролога-прорицателя, наделенного особым даром ясновидения, была очень велика. Еще до появления его в Исфахане при дворе Малик-шаха знали об Омаре Хайяме как о высшем авторитете среди астрологов. Низами Арузи в упомянутом выше сочинении «Собрание редкостей, или Четыре беседы» рассказывает о том, как астрологи Малик-шаха, заподозренные султаном в сознательном искажении звездных предсказаний, умоляли послать кого-нибудь с их гороскопами в Хорасан, «к великому Омару Хайяму, — что он скажет?». Этот довод тотчас убедил султана в честности и компетентности его придворных звездочетов.
Чтобы представить себе Омара Хайяма в роли астролога, приведем один эпизод, изложенный тем же Низами Арузи; эпизод этот, правда, относится к более позднему периоду жизни Хайяма. «Зимою 1114 года в городе Мерве, — рассказывает Низами Арузи в главе „О науке о звездах и о познаниях астролога в этой науке“, — султан послал человека к великому ходже Садр ад-Дин Мухаммаду ибн Музаффару — да помилует его Аллах! — с поручением: „Скажи ходже имаму Омару, пусть он определит благоприятный момент для выезда на охоту, так, чтобы в эти несколько дней не было ни дождя, ни снега“. А ходжа имам Омар общался с ходжой и бывал в его доме. Ходжа послал человека, позвал его и рассказал ему о происшедшем. Омар удалился, два дня потратил на это дело и определил благоприятный момент. Сам отправился к султану и в соответствии с этим определением усадил султана на коня. И когда султан сел на коня и проехал расстояние в один петушиный крик, набежала туча, и налетел ветер, и поднялся снежный вихрь. Все засмеялись, и султан хотел уже повернуть. Ходжа имам Омар сказал: „Пусть султан успокоит сердце: туча сейчас разойдется и в эти пять дней не будет никакой влаги“. Султан поехал дальше, и туча рассеялась, и в эти пять дней не было никакой влаги, и никто не видел ни облачка».