Рассмотрим отношения активности к указанным категориям.
Отношения активности и множества находятся в обратной зависимости друг от друга. Приведем формальное доказательство этого утверждения. Если интенсивность активности – число постоянное, то увеличение количества точек приложения этой активности будет приводить к снижению интенсивности активности, приходящейся на каждую из точек приложения в отдельности. И наоборот, если количество точек приложения активности будет уменьшаться, то интенсивность активности, приходящейся на каждую из точек приложения, будет возрастать. Следовательно, если активность направлена на один объект, то интенсивность этой активности будет максимальной, а если количество таких объектов будет стремиться к бесконечности, то интенсивность активности будет стремиться к нулю. Таким образом, интенсивность активности (то есть сама активность) находится в отношениях обратной зависимости к множеству обслуживаемых ею объектов.
Отношения активности и соответствия находятся в обратной зависимости друг от друга. Приведем формальное доказательство этого положения. Если рассматривать активность не как самостоятельную, самопорождающуюся и самореализующуюся силу (наподобие «свободной воли»), а как свойство неравновесных процессов или как результат несоответствия состояния объекта условиям его существования (что требует от этого объекта изменения его состояния (момент возникновения активности) для установления отношений соответствия с данными условиями), то интенсивность активности будет определяться мерой соответствия состояния объекта условиям его существования. Иными словами, если возрастает мера несоответствия состояния объекта условиям его существования, его активность пропорционально возрастает. И наоборот, если состояние объекта приближается к состоянию соответствия условиям его существования, то мера активности будет пропорционально снижаться. Следовательно, при полном соответствии состояния объекта условиям его существования его активность будет стремиться к нулю (что характеризуется понятиями «покоя» или «порядка»). Тогда как при максимальном (но еще совместимом с пребыванием объекта в данном его качестве) несоответствии состояния объекта требованиям условия существования его активность будет максимальной (что характеризуется понятиями «энтропии» или «хаоса»), или же объект будет вынужден изменить свое качество. Таким образом, интенсивность активности (то есть сама активность) находится в отношениях обратной зависимости к мере соответствия состояния объекта условиям его существования.
Отношения активности и равновесия находятся в обратной зависимости друг от друга. Приведем формальное доказательство этого положения. Тело, занимающее устойчивое положение, не обладает кинетической энергией, оно находится в покое, то есть его активность не проявляется и может быть принята за нулевую. Поскольку данное тело находится в определенных отношениях с другими телами, следовательно, его состояние покоя (отсутствующей активности) обеспечивается равновесием сил. Однако изменение внутри данного объекта, равно как и возможное изменение условий среды, неизбежно приведет к утрате достигнутого равновесия, что вызовет возрастание активности рассматриваемого нами объекта. До сих пор мы имели дело с соотношением активность – соответствие, теперь предположим, что изменения в данном теле связаны с перетеканием его центра тяжести. Известно, что устойчивость тела определяется локализацией его центра тяжести. Если центр тяжести предмета находится внутри его границ, то его положение относительно устойчиво (активность близка к нулю); если же центр тяжести предмета вынесен за его границы, то устойчивость тела нарушается, оно приходит в движение, то есть проявляет активность. Следовательно, чем более центр тяжести объекта соответствует его пространственной структуре, геометрическому центру, тем больше равновесие, тем меньше его активность (переход кинетической энергии в потенциальную). И наоборот, чем меньше центр тяжести объекта соответствует его пространственной организации, геометрическому центру, тем меньше равновесие, тем больше его активность (переход потенциальной энергии в кинетическую). Следовательно, активность находится в отношениях обратной зависимости к явлению равновесия.