Но дороги не бывают прямыми. Например, автотрасса «Дон» длиннее расстояния по прямой между Ростовом и Москвой в 1,19 раза. Для спрямления автотрассы «Дон» были выполнены большие инженерные работы. В древности такие работы не выполнялись, поэтому дорога между Кремнами и Гелоном должна была быть более извилистой, особенно в районе Донецкого Кряжа.
Если предположить, что граница земли будинов в VI веке до н.э. совпадает с границами территории с наибольшей плотностью архаичных славянских гидронимов (рис. 2), то город Гелон должен был находиться на реке Тихая Сосна недалеко от места её впадения в Дон.
Проверим это предположение. Для определения местоположения Гелона следует воспользоваться соотношениями расстояний между известными городами. Арабские источники определяют расстояние между Дербентом и Итилем в 15 дней пути [6:394], между Итилем и Булгаром – 30 дней пути [112]. У арабов день пути равен 36 км. Местоположение Дербента и Булгара известно. Итиль находился на берегу Волги.
Общая длина пути от Дербента до Булгара по данным арабских авторов составляет LД-Б=36 км • 45 дней = 1620 км. Расстояние от Дербента до Булгара, с учетом захода в Итиль, составляет 1380км. Из 1380 км большая часть (980 км) приходится на Прикаспийскую низменность, меньшая, 400 км, на холмистую равнину. Путь от Дербента до Булгара можно представить в виде линии на плоскости. Мерой извилистости линии на плоскости является её фрактальная размерность (Д) [154:25].
Отношение длины реального пути (Lр) к длине пути по карте (Lк) определяется по формуле
Δℓ= ,
где r= .
Для плоской равнины Дп=1,11, тогда
Δℓ= =1,25.
При известном Δℓп, Δℓх = отношению Lр/Lк для холмистой равнины находится из соотношения:
1620 = 980•1,125+400∙Δℓх,
Отсюда Δℓх= 1,294.
Фрактальная размерность пути по холмистой равнине определяется по формуле: Дх= 1 + .
Так как путь от Кремны до Гелона проходил по холмистой равнине расстояние между ними по прямой при фактической длине пути Lр=532,5 км составит:
Lк= .
Значит, город Гелон действительно находился на берегу реки Тихая Сосна у границы будинов и савроматов, а торговый путь Кремны-Гелон - пересекал земли царских скифов и савроматов.
Предположение о Десне [90:32] или Сейме как месте жительства будинов не соответствуют сведениям Геродота. Линия, соответствующая растоянию 412 км от Азовского моря проходит по реке Тихая Сосна (приток Дона), пересекает Северский Донец и находится между Ворсклой (приток Днепра) и её левым притоком Мерлой, не доходя до Днепра. Эта линия находится внутри зоны распространения архаичных славянских гидронимов. Предполагать расселение будинов в VI в. до н.э. на всей территории распространения архаичных гидронимов (рис.2) было бы слишком оптимистично. Тогда будины были бы гегемонами Восточной Европы. А это не соответствует тем сведениям, которые можно извлечь из сообщений древних авторов.
На Ворскле помещал будинов и город Гелон Б.А. Рыбаков [113:123]. Есть несколько возражений против такой локализации будинов. Во-первых, Геродот связывал будинов с савроматами. Если тавры, агафирсы, андрофаги, меланхлены граничили со скифами, причем меланхлены жили севернее царских скифов, то будины у Геродота выше савроматов [21:243]. Проводя границу царских скифов и савроматов по Меотиде и Танаису, под которым понимался нынешний Северский Донец, Геродот размещал будинов к северу от Меотиды за савроматами, т.е. восточнее Северского Донца (рис.3). Во-вторых, расстояние от Меотиды до земли будинов – это расстояние между городами, Кремной и Гелоном. В западной части Меотиды неизвестен крупный торговый город, от которого купцы, информаторы Геродота, измеряли расстояния в днях пути. В-третьих, через шестьсот лет после Геродота Птолемей помещал бодинов, восточнее гевинов западными соседями которых являлись бастарны.
На том же месте Птолемей размещал ставанов (рис.4). Ставаны у него ниже венедов, судинов, галиндов, граничат на юге с аланами, располагавшимися северо-восточнее Меотиды. Многие авторы имя ставанов сближают с названием славян, считая, что Птолемей первый назвал славян своим именем. Птолемей назвал славян как древним именем бодины, так и новым. Для античного времени было характерно нанизывание друг на друга разновременных сведений.