Наконец, пятый график является расчетным. Его задача — представить погодную динамику полного числа русских студентов, учившихся в немецких университетах. Проблема вычисления полного количества студентов университета в данном году давно известна в университетской истории[77].
Суть ее заключается в том, что, имея в матрикулах только число поступающих и не зная, сколько человек ежегодно покидало университет, строго говоря, нельзя точно узнать численность в нем студентов. Задачу может решить лишь постановка «начального условия», т. е. точно известная численность студентов данного университета в каком-нибудь году, причем промежуток от этого года до интересующего должен быть непрерывно обеспечен матрикулярными списками. Если такое начальное условие не известно, то его можно попытаться оценить с помощью ряда косвенных методик, использующих усреднение данных за период, которым оценивается среднее пребывание студента в университете. Так же приходится действовать и в данной работе — ведь ни в какой момент XVIII — начала XIX века не существует внутренней переписи всех русских студентов за границей (заметим, что такие переписи среди русских студентов все-таки появляются, но уже в конце XIX века).
Поэтому необходимо оценить среднюю продолжительность учебы студентов в университете. К сожалению, далеко не у каждого из занесенных в базу данных студентов точно известен год, когда он окончил учебу в университете. Однако матрикулы иногда дают информацию о годе получения студентом ученой степени, что как раз и означает выпуск из университета; также в поиске этих дат можно расширить источники за счет известных биографических данных. Не претендуя на полную точность, для периода 1698–1810 гг. удается установить год выхода из университета для 352 из 768 поступлений студентов, что составляет 46 % от общего количества поездок. По этой выборке сразу легко оценить полное количество лет, в среднем проводимых в одном университете — оно равно 3 годам. Затем эту цифру можно попытаться уточнить, взяв среднее арифметическое от времени пребывания (в целых годах) каждого студента в выборке. Точность измерения каждого отдельного такого промежутка равна ± i год: поясним, что, например, если год прибытия и год отъезда из университета отличаются на единицу, то фактическое пребывание там может длиться от 1 дня (приезд накануне и отъезд сразу после Нового года) до 2 лет. Тогда, согласно гипотезе о нормальном распределении ошибок, точность вычисления среднего арифметического для таких промежутков определяется по формуле (N)1/2/N, где N — мощность ряда данных (в данном случае 352). Поэтому, окончательно для взятой выборки средняя продолжительность учебы русского студента в одном немецком университете равна 2,80 ± 0,06 года. Любопытно, что та же средняя продолжительность, относящаяся ко всем университетским студентам в Германии XVIII века, равна 2,28 года[78]. Расхождение около полугода легко объяснить — у русского студента, как бы он хорошо ни был подготовлен, освоение в университете занимало, конечно, больше времени, да и настроен он был учиться, может быть, более основательно, чем сами немцы.
В первой половине XIX в. (1811–1849) русские студенты, в целом, меньше времени, чем прежде, проводили в одном университете. Средняя продолжительность обучения, вычисленная нами для 230 из 336 поступлений (68 %), преимущественно по данным, которые предоставляют матрикулы Берлинского университета, равна 1,82 ± 0,07 года. Это, как вполне понятно, отражает изменившийся характер образовательных поездок в новую эпоху.
После оценки средней продолжительности учебы для вычисления полной численности студентов требуются два действия: 1) вычислить среднее значение поступающих в университеты за последние три года, считая текущий; 2) умножить это значение на среднюю продолжительность учебы (для каждого периода — свою). Результаты вычислений представлены на рис. 5.
Справедливость расчетов ежегодной численности студентов на этом графике можно проверить прямым подсчетом по базе данных. Для этого следует сосчитать всех студентов, которые могли в данном году продолжать учебу в немецких университетах, приняв во внимание неопределенность, связанную с тем, что у некоторых из них неизвестен точно год окончания учебы. Для максимумов расчетного графика это приводит к следующим результатам:
77
Методы изучения статистики посещаемости университетов детально проанализированы Эйленбургом в уже цитированной работе: