В 1881 г. в Стокгольме открывается новый университет, и шведский друг Вейерштрасса профессор Миттаг-Леффлер начинает хлопотать там о месте доцента для Ковалевской. Чтобы оказаться ближе к месту событий, она снова приезжает в Берлин и селится вместе с дочерью Соней недалеко от своего учителя. Пока идут переговоры о ее трудоустройстве, начинает работать. Помимо математики занимается и физикой, усердно изучает закономерности преломления света в кристаллах. Ее интересует электричество, она несколько раз встречается с Сименсом. Софья Васильевна живет ожиданием нового, благотворного поворота в жизни. В то же время ее мучают сомнения, не слишком ли озаботила она собой своих благодетелей, не навлечет ли она на них неприятностей. В июле 1881 г. она пишет из Берлина письмо Миттаг-Леффлеру:
«Приношу вам живейшую благодарность за все ваши хлопоты о моем назначении в Стокгольмский университет. Что касается меня, я всегда с радостью приму место доцента университета. Я никогда и не рассчитывала ни на какое другое положение и, признаюсь вам в этом откровенно, буду чувствовать себя менее смущенной, занимая скромное место; я стремлюсь применить свои познания и преподавать в высшем учебном заведении, чтобы навсегда открыть женщинам доступ в университет; теперь, как бы то ни было, этот доступ есть исключение или особая милость, которой всегда можно лишить, что и произошло в большинстве германских университетов. Хотя я и не богата, но располагаю средствами для того, чтобы жить вполне независимо; поэтому вопрос о жалованье не может оказать никакого влияния на мое решение. Я желаю главным образом одного — служить всеми силами дорогому мне делу и в то же время доставить себе возможность работать в среде лиц, занимающихся тем же делом, — это счастье никогда не выпадало мне на долю в России; я пользовалась им только в Берлине. Все это — мои личные желания и чувства. Но я считаю себя обязанной сообщить вам также следующее. Профессор Вейерштрасс, основываясь на существующем в Швеции положении дел, считает невозможным, чтобы Стокгольмский университет согласился принять женщину в число своих профессоров, и, что еще важнее, он боится, чтобы вы не повредили сильно сами себе, настаивая на этом нововведении. Было бы слишком эгоистично с моей стороны не сообщить вам этих опасений нашего уважаемого учителя, и вы, конечно, поймете, что я пришла бы в отчаяние, если бы узнала, что вы за меня поплатились какой-нибудь неприятностью. Я полагаю поэтому, что теперь, быть может, было бы неблагоразумно и несвоевременно начинать хлопотать о моем назначении: лучше подождать до окончания начатых мною работ. Если мне удастся выполнить их так хорошо, как я рассчитываю, то они послужат к достижению намеченной цели».
Миттаг-Леффлер не оставил хлопот, но для достижения желанного результата понадобилось два года. В течение этого времени она пишет две очень важные для нее работы, живет в Берлине, в Париже, в России, путешествует с дочерью по Европе… В 1883 г., наконец, открывается должность в Стокгольмском университете и она уезжает в Швецию. Годом позже Софья Васильевна становится здесь профессором на кафедре математики. В Стокгольме она и закончила свой жизненный путь в возрасте 41 года. Во время траурной церемонии были произнесены такие проникновенные слова: