Так перед нами складывается пара слов: варягъ и варяга, имеющие хождение в русском языке на протяжение всей истории его развития. Эти самостоятельные слова, сходясь в общем смысле, расходятся во множестве конкретных значений и лексических окрасок. Впоследствии слово «варяга» оказалось в ряду определённого подкласса характерных существительных: бродяга, стиляга, работяга, барыга, пьянчуга, бедняга, ворюга и т. д. «Варяга» – родоначальник этого ряда. Первое в ряду новообразований. Равняются на него, а потом только «варяга» прирастает новыми ассоциативными смыслоразличительными значениями от компании сотоварищей по вновь образовавшейся в языке грамматической орбите. Естественно, стилистическая окраска по аналогии изменяет эмоционально-оценочные характеристики слова, определяет обновлённые значения и валентность слова в тексте. В результате мы имеем то, что имеем: с кем, дескать, поведёшься, от того того же и наберёшься…
Не только «варяг», но и «варяга» – оба зажили, каждый своей независимой жизнью в языке русском. Ещё и «варяжа», даже бедным и бедной «варяжкой» не гнушались русские люди. Что он, что она – всё одно: варяжка.
Открыв Даля, начнём пальцы загибать – и не только пальцев рук, но и ног, пожалуй, не хватит.
______________________
Почему чередуются ѧ/ѫ в варѧгъ/рѫсь? И здесь ответ прост, ибо вытекает из закономерностей развития русского языка с древнейших времён по настоящее время и содержится во всех словарях и учебниках родного языка.
Носовые гласные утратились в древнерусском языке еще в дописьменный период, к Х веку носовой гласный в речи был анахронизмом, пережитком прошлого. Затем пали редуцированные, образовались закрытые слоги, язык утратил музыкальное, тональное ударение. Все эти изменения приводили также и к изменению закономерностей образования и развития словоформ. Слова и их формы рождаются и живут в речи в соответствии с закономерностями развития языка своего времени – какие-то дожили до сего дня, а какие-то выпали из речи, а значит, промежуточные звенья в цепочке чередований были утрачены, но не бесследно. Следы как носовых гласных, так и былых закономерностей сохранились в современном русском языке в виде тех или иных чередований.
ѧ [’а] / ѫ [у] – вот примеры чередования в современном русском языке как послед закономерностей древнего периода: зябнуть – зуб, тряска – трусца, напряжение – пружина, мятеж – смута, мять – мука, звук – звон – звенеть – звякать.
Примеров не счёсть, и в том ряду место чередованию слов «варяг» (варѧгъ) – «русь» (рѫсь), восходящих к корнеслову *rǫka (ranka).
______________________
Почему в слове «варяг» на конце «г», как в греческом βάραγγα, βάραγγος, а в однокоренном слове «двоерукий» – «к», как в первом упоминании Varank? Нет-нет, не стоит уподобляться Томсену, объясняя замену «к» на «г» речевой ошибкой. Хотя исторические процессы указывают на чередование к/г/х, и так можно объяснить едва не любое чередование заднеязычных. См. Фасмер. Этимологический словарь. Ст. друк: «Формы на k не представляется возможным отделять от форм на g. И та и другая являются древними. Ср., с одной стороны, водрузить, водружать, с другой стороны, дручить, удручить, польск. dreczyc "мучить". Таким образом, k не является продуктом развития отдельных языков…», – на самом деле всё было намного проще, логичнее и исторически объяснимо.
Греческий язык не знал и не знает носовых гласных дифтонгического образования. Поэтому в греческом алфавите были заведены дополнительные буквы и сочетания букв – суррогат γγ [оƞg] (то бишь задвоенная гамма), чтобы записывать иностранные слова, в которых есть носовые звуки, не имеющие аналогов в греческом. Таким словом (кстати сказать, проникшим в Византию вместе с Русью) для греков оказалось устойчивое словосочетание Va+rank [varoƞkъ] – с носовым гласным дифтонгического характера. Носовые гласные, пришедшие в греческий из иностранных речей, на письме передавались греками как – γγ. Суррогат γγ [оƞg] – тот самый носовой призвук в сложной букве «юс» ѧ или ѫ. Но положить это слово на письмо греки долго не могли, поскольку слово было нелитературным, просторечным до трети XI века, как свидетельствует Скилица.