Общая теория относительности Эйнштейна выражает гравитационное поле в терминах геометрии четырехмерного Мира. Эта геометрия такова, что для небольших пространственно-временных областей она может весьма мало отличаться от геометрии Евклида. Однако все пространство в целом отличается кардинальным образом от Евклидового пространства. Таким образом, космологическая модель, описывающая строение всей Вселенной, по существу сводится к рассмотрению неевклидового пространства, обладающего определенными свойствами. Через геометрические характеристики этого пространства выражаются физические свойства Мира как целого.
Наиболее широко используется в настоящее время в исследованиях по космологии модель расширяющейся Вселенной Фридмана. В этой модели существует особая точка — "Большой взрыв". Эта точка соответствует моменту времени t=0. При значениях t < 0 (в рамках этой модели) пространства не существует.
В работе (5) Андрей Дмитриевич выдвигает идею космологических моделей, для которых тоже существует особая точка при t = 0, аналогичная "Большому взрыву", но в отличие от модели Фридмана возможно определить физические величины и для значений t < 0. Такие модели А.Д. Сахаров назвал космологическими моделями с поворотом стрелы времени.
Основная идея моделей с поворотом стрелы времени связана с разрешением "Глобального парадокса обратимости", сформулированного в прошлом веке. Этот парадокс состоит в том, что все динамические законы физики инвариантны относительно изменения направления времени (замена t → -t), тогда как уравнения статистической физики такой инвариантностью не обладают. Необратимость законов статистической физики составляет существо второго начала термодинамики, утверждающего рост энтропии со временем. В космологических моделях с поворотом стрелы времени удается снять "Глобальный парадокс обратимости" и так сформулировать законы динамики и статистической физики, чтобы они были инвариантны при изменении направления времени. (Заметим, что это было бы совершенно невозможно в модели Фридмана, поскольку в рамках этой модели имеет смысл говорить только о значениях времени t > 0.) Тем самым закон обратимости выступает в качестве фундаментального закона Природы. В действительности этот закон необходимо несколько усложнить: одновременно с изменением направления времени (T-преобразование) нужно произвести зеркальное отражение пространства (P-преобразование) и замену всех частиц на античастицы (C-преобразование). В результате формулируется закон TPC инвариантности как фундаментальный закон природы.
Из TPC-инвариантности вытекает, что в момент "Большого взрыва" (t =0) мир был нейтрален относительно всех сохраняющихся зарядов. Тем самым весьма остро ставится проблема объяснения барионной асимметрии Вселенной.
Чрезвычайно интересную идею о топологической природе зарядов высказал А.Д. Сахаров в работе (6). Согласно этой идее, материя состоит из "элементарных зарядов", которые представляют собой довольно хитрые топологические пространственно-временные структуры. При этом TPC-инвариантность связывает топологию Мира при t > 0 и t < 0. Эти новые и весьма радикальные идеи, к сожалению, еще недостаточно разработаны. Если развитие этих идей будет успешным, то в какой-то мере реализуется мечта Эйнштейна о сведении физики к геометрии (правда, довольно хитрой!).
4. Идея нулевого лагранжиана. В работах (7,8,9) Андрей Дмитриевич развивает идею нулевого лагранжиана, согласно которой функция действия физических полей возникает в результате взаимодействия этих полей с физическим вакуумом. Вакуум здесь трактуется не как "пустое пространство", а как некая универсальная физическая система. При отсутствии внешних полей вакуум находится в основном состоянии. Внешнее поле вызывает поляризацию вакуума, в результате которой величина действия вакуума изменяется. Это изменение можно считать действием данного физического поля. Исходя из некоторых общих принципов, развивается метод вычисления эффективного действия различных физических полей, таких как гравитационные, электромагнитное или электронно-позитронные поля. Помимо общего принципиального подхода эти работы интересны тем, что в них развивается новый метод вычисления квантово-полевых эффектов.
В работе (9) рассматривается вопрос об обобщении Эйнштейновской теории гравитации путем введения в теорию некоторого скалярного поля. (Различные варианты такой скалярно-тензорной теории гравитации неоднократно обсуждались в литературе.) Введение в теорию нового поля, вообще говоря, нарушает основной принцип, лежащий в основе теории Эйнштейна, — принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс. А.Д. Сахаров показывает, что если выводить скалярно-тензорную теорию гравитации из принципа нулевого лагранжиана, то возникает специальный вариант теории, в котором принцип эквивалентности не нарушается, и тем самым новое скалярное поле становится принципиально не наблюдаемым. Полученная таким образом теория оказывается физически эквивалентной теории Эйнштейна.
5. Проблема масс элементарных частиц. Масса элементарных частиц является одним из немногих фундаментальных свойств таких частиц, и поэтому установление закономерностей, описывающих массы частиц, — это одна из основных проблем теории. Правда, нужно сказать, что само понятие элементарных частиц, то есть таких частиц, из которых "строится" вся материя, оказалось весьма обманчивым. Как только какой-либо тип частиц, которые можно было бы считать элементарными, начинали пристально изучать, очень быстро число таких "элементарных" частиц обнаруживало тенденцию к увеличению — ученые открывали много новых "элементарных" частиц. Так было с атомами. Затем после открытия протона и нейтрона эти частицы были признаны элементарными, и была построена картина атомных ядер, состоящих из различного числа протонов и нейтронов. Однако с развитием экспериментальной техники были открыты многочисленные представители барионного семейства частиц (к которому принадлежат протон и нейтрон), а также множество частиц с барионным зарядом равным нулю — мезонов. Сейчас всех этих частиц известно несколько сотен, и если для них и сохраняется название "элементарных", то все понимают, насколько оно является условным. Для того, чтобы навести порядок в "хозяйстве" элементарных частиц, были выдвинуты различные гипотезы. Одной из самых успешных гипотез (она жива и в настоящее время) было предположение, что все эти частицы состоят из еще более элементарных частиц — кварков. Первоначально было предположено существование трех сортов кварков (что вполне соответствовало Д. Джойсу). Предполагалось, что все барионы состоят из трех кварков, а мезоны — из кварка и антикварка. Варьируя различные комбинации из трех сортов кварков, удалось привести в систему известные в то время "элементарные" частицы. Правда, довольно скоро трех сортов кварков оказалось мало для объяснения свойств новых частиц. Пришлось предположить существование сначала четвертого, а затем и пятого кварка. К этому набору (из чисто теоретических соображений) был добавлен еще и шестой кварк. Сейчас физики надеются, что таким набором можно будет обойтись.
В цикле работ (10,11,12,13) А.Д. Сахаров, исходя из кварковой гипотезы, строит формулы, описывающие массы наблюденных частиц. Эти формулы не вытекают из первых принципов Науки, а скорее носят полуэмпирический характер. Но замечательно то, что из весьма простых физических соображений, привлекая минимум информации о кварках и вводя минимальное число неизвестных (подгоночных) параметров, удается получить массовые формулы, дающие хорошее согласие с очень большим числом опытных данных.