Все больше сдающийся и разочарованный Ферма предпринял последнюю попытку заинтересовать всех своей страстью и новым миром, о котором догадывался только он. Эта попытка была связана со знаменитым нидерландским математиком Христианом Гюйгенсом, который написал в 1656 году тулузцу, призывая его опубликовать свои результаты.
Ферма в конце концов создал небольшой трактат, который послал Каркави, чтобы тот переправил его Гюйгенсу. В данном трактате математик говорит, среди прочего, о методе бесконечного спуска (мы уже упоминали о нем в связи с Великой теоремой) и объясняет, как он воспользовался им для доказательства результата о разложении простых чисел 4k + 1 на сумму двух квадратных чисел, едва набросав доказательство. Вновь победила скрытность Ферма, демонстрируя результаты, изложенные без доказательства, едва намеченные доказательства и неполные описания исследования.
В завершение Ферма ссылался на отсутствие времени для написания законченного трактата и выражал надежду на то, что другие математики заполнят эти пробелы (он имел в виду конкретно Френикля и Каркави). Он писал: "Последующие поколения, возможно, поблагодарили бы меня за то, что я показал, что древние знали не все".
Гюйгенс повторно выразил свое восхищение им, но, как ранее и Паскаль, отказался участвовать в исследовании новой теории чисел. Так же как и другие математики того времени, он не видел пользы в том, чтобы заниматься этими проблемами. Гюйгенс был прикладным математиком, человеком, интересующимся проблемами физики и их решением с помощью математики. Ферма, наоборот, такие проблемы не интересовали. Разногласие между обоими подходами к математике оказалось неразрешимым. Если в начале переписки Гюйгенс был воодушевлен Ферма, то ее продолжение все больше разочаровывало его. Кроме того, что он не понимал открытий Ферма в области теории чисел, его запись, в которой тот был верным последователем Виета, была сложной для Гюйгенса в сравнении с более ясной записью Декарта. Проблемы, поставленные Ферма, были либо тривиальными, либо уже решенными, поскольку иногда математик посылал ему свои прошлые исследования, возможно не зная, что они уже устарели. Постепенно переписка прекратилась, а с ней пропала и последняя для Ферма возможность привлечь ученика к работе над его исследованиями.
ГЛАВА 4
Аналитическая геометрия
Научная деятельность Ферма не ограничивалась теорией чисел. В XVII веке начинали развиваться аналитическая геометрия и математический анализ, и ученый стал одним из их основоположников. И теперь, в отличие от истории с теорией чисел, французский математик действовал как часть научного сообщества, что способствовало полному признанию его открытий еще при жизни.
И вновь для того чтобы понять вклад Ферма в науку, обратим свой взгляд назад, к самому рождению алгебры. После огромной эллинской славы в течение Средних веков западная математика пережила период угасания: в Европе сложно найти оригинальную работу по математике до Фибоначчи, который жил на рубеже XII и XIII веков. В мусульманском мире, наоборот, греческое наследие было изучено и развито дальше. Мусульмане, среди многих других греческих авторов, перевели Аристотеля, Евклида, Птолемея, Аполлония и Диофанта. Кроме того, они также сделали две важнейшие вещи: развили алгебру и ввели в обиход арабские цифры, распространив их вместе с использованием десятичных дробей.
Невозможно представить себе развитие западной математики без языка арабских чисел. Греки не умели выражать иррациональные числа, а неспособность выразить что-то является препятствием для развития научной мысли. Только представляя себе некий объект, человек способен рассуждать о нем. По этой причине введение арабских чисел стало одной из великих научных революций. Мы получили, в первую очередь, понятие "ноль". Наконец-то стало ясно, что "ничто" можно выразить. Также появилась форма записи десятичных дробей, приближенная к записи иррациональных чисел. Кроме того, арабская система дала нам возможность осуществлять алгоритмически (то есть на основе правил) самые основные операции: сложение, вычитание, умножение, деление. Вместо того чтобы работать со счетами, которые необходимы при использовании римских цифр, впервые стало возможным осуществлять операции в уме в соответствии с простыми правилами, которые может выучить любой школьник.