Вторая посылка — решающая: множество, образуемое добавлением одного элемента за другим, не может быть актуально бесконечным.
Почему? Потому что, сколько бы элементов мы уже ни добавили к множеству, мы всегда можем добавить ещё один. А ведь актуальная бесконечность должна быть «законченной»!
Иногда это называют невозможностью сосчитать до бесконечности. Неважно, сколько чисел вы сосчитали, — вы всегда можете добавить ещё одно.
Иногда это также называют невозможностью пройти бесконечное расстояние. Представьте себе человека, взбегающего по лестнице, и каждый раз, как его нога ступает на верхнюю ступеньку, поверх неё появляется ещё одна. Ясно, что этот человек может бежать вечно, но никогда не пройдёт все ступени, потому что всегда можно добавить ещё одну.
Заметьте, что эта невозможность никак не зависит от количества наличного времени. Самая природа бесконечного запрещает его образование путём добавления одного элемента за другим, независимо от имеющегося запаса времени.
Таким образом, в реальном мире бесконечное множество могло бы образоваться лишь путём одновременного появления всех его элементов. Так например, чтобы наша библиотека из бесконечного числа книг могла существовать в реальном мире, она должна быть создана кем-то бесконечным (скажем, Богом) в одно мгновение. Бог сказал бы: «Да будет…!», и библиотека возникла бы вся сразу. Но создать её добавлениями по одной книге невозможно, потому что так до бесконечности никогда не добраться.
Если бы до сегодняшнего дня миновало бесконечное число дней, то сегодняшний день никогда бы не наступил. (Невозможно было бы пройти бесконечное число дней, чтобы достичь сегодняшнего.) Но очевидно, что сегодняшний день наступил Значит, до его наступления не могло пройти бесконечное число дней Следовательно, число дней конечно, и Вселенная должна иметь начало.
Предварительные итоги
Современные философы продемонстрировали свою неспособность опровергнуть подобные рассуждения.27 Так, один из них, Джон Хосперс, спрашивает:
Если нынешнему моменту предшествовал бесконечный ряд событии, то каким же образом мы попали в нынешний момент, где мы явно находимся?28
Придя к заключению, что это затруднение непреодолимо и что вопрос остаётся спорным, он переходит к другому предмету, оставив этот аргумент неопровергнутым. Аналогичным образом, другой философ, довольно вяло, отмечает: «Трудно в точности продемонстрировать, в чём заключается порочность этого аргумента», а затем, ничтоже сумняшеся, идёт дальше.29
Итак, в нашем распоряжении два аргумента в пользу начальности Вселенной:
1) Актуальна бесконечное не может существовать. Поскольку безначальная вселенная предполагает реально бесконечное число прошлых событий — Вселенная должна иметь начало.
2) Актуально бесконечное множество не может быть образовано добавлением одного элемента за другим. Поскольку ряд прошлых событий образован добавлением одного события за другим, он не может быть бесконечным, и Вселенная должна иметь начало.
3. БЫЛО ЛИ У ВСЕЛЕННОЙ НАЧАЛО?
(С точки зрения астрофизика)
Есть люди, которые с недоверием относятся к умозрительным рассуждениям. Им подавай естественнонаучные доказательства. Поэтому будет уместно подкрепить логические аргументы двумя научными фактами.
Мы узнали их благодаря удивительным открытиям. сделанным за последние 50 лет в одной из наиболее интересных и быстро развивающихся областей науки: астрономии (точнее — астрофизике). О темпах этого развития говорят такие факты: если в 1935 году в журнале «Астрофизикэл джоркэл» было опубликовано 54 научных статьи, то в 1975 году — 734. Открытия, одно крупнее другого, следовали с поразительной быстротой. И сегодня уже мало кто из учёных сомневается в том, что Вселенная имела начало. Это даст нам право утверждать: идея Вселенной, обладающей абсолютным началом, соответствует не только логике, но и научно установленным фактам.
Расширение Вселенной
Вплоть до двадцатых годов учёные считали, что Вселенная в целом статична и никуда не движется. Но в 1929 году астроном Эдвин Хаббл заметил, что свет далёких галактик несколько краснее ожидаемого. Это привело его к выводу, что свет звёзд потому смещается, в красную сторону спектра, что они удаляются от нас Что Вселенная расширяется, иначе говоря.
Но вот что интересно: Хаббл доказал не только то, что Вселенная расширяется, но и то, что она расширяется одинаково во всех направлениях. Чтобы понять, как это происходит, вообразите воздушный шарик с нарисованными на нем точками. Вы надеваете шарик — и точки раздвигаются все дальше и дальше. Эти точки можно уподобить галактикам в космическом пространстве. Все тела во Вселенной разбегаются друг от друга. Таким образом, взаимное положение объектов во Вселенной не меняется — меняются только расстояния:
Если А, В и С — три галактики, то по мере расширения Вселенной они будут расходиться всё дальше и дальше друг от друга, хотя их взаимоположение будет оставаться прежним
Поразительное значение этого факта состоит вот в чем В прошлом существовалмомент, когда вся Вселенная бы га сосредоточена в одной точке Чем дальше идти в прошлое, тем плотнее становится Вселенная. И в конечном счёте мы достигнем точки бесконечной плотности, откуда Вселенная начала разбегаться. Это первоначальное событие получило название «Большой Взрыв»
Когда же произошёл этот взрыв9 Точные подсчеты вдалось провести лишь недавно В шести статьях, опубликованных в 1974—75 годах, знаменитые астрономы Сендидж и Тамманн вычислили, что «Большой Взрыв» произошёл примерно 15 миллиардов лет назад.30
Четыре всемирно известных астронома описывают это так:
Вселенная началась с состояния бесконечной плотности В момент этого события были созданы пространство и время, равно как и вся материя во Вселенной Бессмысленно спрашивать, что происходило до «Большого Взрыва» — это было бы сродни вопросу о том, что находится к северу от северного полюса Аналогичным образом, лишен смысла вопрос — где это случилось Вселенная-точка не была изолированным в пространстве объектом — это была вся Вселенная, и единственно возможный ответ состоит в том, что «Большой Взрыв» произошел везде 31
Это событие, положившее начало Вселенной, изумит нас еще более, когда мы поймем, что состояние «бесконечной плотности» равнозначно понятию «ничто». Ни один предмет не обладает бесконечной плотностью: ибо если у него есть хоть какой-то объем, он уже не бесконечно плотен 32 Следовательно, указывает астроном Фред Хойл, теория «Большого Взрыва» требует создания материи из ничего Потому что углубляясь в прошлое, мы достигаем момента, когда, по словам Хойла, Вселенная «съёживается до полного несуществования».33
27 Я подробно рассматривай: этст вопрос в докторской диссертации (см. примеч.!). прилож 1 и 2.
Г Дж. Уитрой, профессор математики Лондонского университета. б нескольких научных статьях убедительно обосновал одну из форм этого аргумента в пользу начата Вселенной.
G. J. Whitrow, «The Age ol the Universe.» British
Pengu. ti Press, 1968); «Time and Cosmscal Physics,»
28 John Hospers,
29 William t. Rowe,
30 Allan Sandage and G. A. Tammsnn. «Steps Toward the Hub-bie Constant. I-VI,»
31. J Richard Gott III, James E. Gunn, David N. Schramm, Beatnce M. Tinsiey, ''Will the Universe Expand Forever?»
32 Иногда в научно-популярной литературе ошибочно утверждается, что «чёрные дыры» обладают бесконечной плотностью. Я читал статьи в ж; риалах к7аим> и «Ридерз дайджест», где говорилось, чти
Боюсь, что автор недопонял следующее место из «Британской энциклопедии».
«Через установившееся таким образом интенсивное гравитационное поле свет не может пробиться, и звезда фашически исчезает из Вселенной Остаётся лишь её тяготение, подобно улыбке Чеширского кота в «Алисе в Стране чудес», и если бы космический путешественник наткнутся на одну из этих «чёрных дыр», его тоже втянуло бы в невидимую сердцевину, где он и исчез бы навеки».
«Чёрная дыра» получила своё название потому, что её интенсивная гравитация втягивает даже свет, так что ничего не видно, но сам объект никуда не исчезает. Этот невидимый теперь объект может быть даже довольно большим — в этом случае его плотность будет сравнительно невелика, и уж никак не бесконечна.
33. Fred Hoyle,