Стационарность представляет собой свойство волн в ограниченном пространстве. Такие волны легко вызвать в чашке чая. Де Бройль спрашивал — являются ли электроны атома локализованными (удерживаемыми) волнами? Если да, то образуют ли они дискретные стационарные волновые паттерны? Например, может быть, самая низкая атомная орбита — это та, на которой один электрон образует стационарную волну наименьшей частоты — первую гармонику, — а более высокие орбиты соответствуют стационарным электронным волнам более высоких гармоник (рис. 6).
Рис. 6. Идея де Бройля: не могут ли электроны быть стационарными волнами в ограниченном пространстве атома?
Разумеется, де Бройль приводил в поддержку своей идеи гораздо более сложные доводы, но все равно ему было трудно добиться одобрения своей диссертации. В конце концов ее послали на отзыв Эйнштейну. Эйнштейну, который первым осознал двойственную природу света, было не трудно понять, что де Бройль вполне мог быть прав: материя вполне может быть такой же двойственной, как свет. Де Бройлю присудили искомую степень, когда Эйнштейн дал о его диссертации такой отзыв: «Это может выглядеть безумным, но, в действительности, это логично».
В науке окончательным арбитром всегда служит эксперимент. Правильность идеи де Бройля о волновой природе электрона блестяще продемонстрировал эксперимент, в котором пучок электронов пропускали через кристалл (трехмерный «зонтик», подходящий для дифракции электронов) и фотографировали. Получилась дифракционная картина (рис. 7).
Рис. 7. Концентрические дифракционные кольца показывают волновую природу электронов
Если материя — волна, язвительно заметил один физик другому в конце проходившего в 1926 г. семинара, посвященного волнам де Бройля, то должно быть волновое уравнение, описывающее волну материи. Физик, которому принадлежало это замечание, сразу же забыл о нем, но тот, кто его услышал, — Эрвин Шрёдингер — в дальнейшем открыл волновое уравнение для материи, теперь известное как уравнение Шредингера. Оно является краеугольным камнем, заменившим в новой физике законы Ньютона. Уравнение Шрёдингера используется для предсказания всех удивительных качеств субмикроскопических объектов, обнаруживаемых в наших лабораторных экспериментах. Вернер Гейзенберг открыл это же самое уравнение еще раньше, но в менее четкой математической форме. Математический формализм, выросший из работ Шрёдингера и Гейзенберга, называется квантовой механикой.
Предложенная де Бройлем и Шрёдингером идея волны материи порождает удивительную картину атома. Она объясняет простыми терминами три самых важных свойства атомов: их устойчивость, их тождественность друг другу и их способность восстанавливаться. Я уже объяснял, как возникает устойчивость, — это был великий вклад Бора. Тождественность атомов определенного вида — это просто следствие тождественности волновых паттернов в ограниченном пространстве; структура стационарных паттернов определяется тем, каким образом ограничивается движение электронов, а не их окружением. Музыка атома, его волновой паттерн, остается одной и той же, независимо от того, где он находится — на Земле или в туманности Андромеды. Более того, стационарный паттерн, зависящий только от условий своего ограничения, не имеет никаких следов прошлой истории, никакой памяти; он снова и снова восстанавливается в том же самом виде.
Волны электронов не похожи на обычные волны. Даже в эксперименте по дифракции индивидуальные электроны обнаруживаются на фотографической пластинке как локализованные индивидуальные события; только наблюдая паттерн, создаваемый всем пучком электронов, мы обнаруживаем свидетельство их волновой природы — дифракционную картину. Волны электронов — это волны вероятности, говорил физик Макс Борн. Они дают нам вероятности: например, мы, весьма вероятно, обнаружим частицу там, где волновые возмущения (или амплитуды) велики. Если вероятность нахождения частицы мала, амплитуда волны будет слабой. Представьте себе, что вы наблюдаете уличное движение с вертолета, висящего над улицами Лос-Анджелеса. Если бы автомобили описывались уравнением Шрёдингера, мы бы сказали, что волна сильна в местах транспортных пробок, а между пробками волна слаба.
Кроме того, волны электронов принято представлять как волновые пакеты. Используя понятие пакетов, мы можем делать амплитуду волны большей в определенных областях пространства, и малой во всех остальных местах (рис. 8). Это важно, поскольку волна должна представлять локализованную частицу. Волновой пакет — это пакет вероятности, и Борн утверждал, что для волн электронов квадрат амплитуды волны — технически называемый волновой функцией — в некоторой точке пространства дает нам вероятность обнаружения электрона в этой точке. Эта вероятность может быть представлена колоколообразной кривой (рис. 9).