Рис. 8. Наложение многих простых волн образует типичный локальный волновой пакет (Из книги П. У. Аткинса «Кванты: справочник понятий», Оксфорд: Клейрдон Пресс, 1974)
Рис. 9. Типичное распределение вероятности
Вероятность порождает неопределенность. Для электрона или любого другого квантового объекта мы можем говорить только о вероятности его нахождения в таком-то и таком-то месте, либо о том, что его импульс (произведение массы на скорость) равен тому-то и тому-то, но эти вероятности образуют распределение, описываемое колоколообразной кривой. Вероятность будет максимальной для некоторого значения положения, и это будет наиболее вероятное местонахождение электрона. Однако будет целая область положений, в которых есть значительные шансы обнаружить электрон. Ширина этой области соответствует неопределенности положения электрона. Такие же доводы позволяют нам говорить о неопределенности импульса электрона.
Исходя из подобных соображений, Гейзенберг математически доказал, что произведение неопределенностей положения и импульса электрона больше или равно определенному малому числу, называемому постоянной Планка. Это число, первоначально открытое Планком, устанавливает количественный масштаб, в котором квантовые эффекты становятся применимо большими. Если бы постоянная Планка не была такой малой, эффекты квантовой неопределенности вторгались бы даже в нашу повседневную макроскопическую реальность.
В классической физике любое движение определяется силами, которые им управляют. Коль скоро мы знаем начальные условия (положение и импульс объекта в некоторый начальный момент времени), мы можем вычислить его точную траекторию, используя уравнения движения Ньютона. Поэтому классическая физика ведет к философии детерминизма — идее возможности полного предсказания движения всех материальных объектов.
Принцип неопределенности подрывает философию детерминизма. Согласно принципу неопределенности, мы не можем одновременно точно определить положение и скорость (или импульс) электрона; любая попытка точного измерения одного делает неопределенным знание другого. Поэтому никогда нельзя точно определить начальные условия для вычисления траектории частицы, и понятие четко определенной траектории частицы становится непригодным.
По той же причине орбиты Бора не дают строгого описания местонахождения электрона: положение действительных орбит неопределенно. Мы действительно не можем говорить, что электрон, находящийся на том или ином энергетическом уровне, располагается на таком-то и таком-то удалении от ядра.
Рассмотрим несколько фантастических сценариев, авторы которых не осознавали значение принципа неопределенности или забывали о нем.
В научно-фантастической книге «Фантастическое путешествие» и снятом по ней фильме объектам придавали миниатюрные размеры путем уплотнения. Задумывались ли вы когда-либо о том, можно ли сжимать атомы? В конце концов, они, по большей части, состоят из пустого пространства. Возможно ли такое? Решите это сами, исходя из принципа неопределенности. Размер атома дает примерное представление о степени неопределенности положения его электронов. Уплотнение атома будет помещать его электроны в меньший объем пространства, тем самым снижая неопределенность их положения; но неопределенность их импульса должна возрастать. Увеличение неопределенности импульса электрона означает увеличение его скорости. Таким образом, в результате уплотнения скорость электронов возрастает и они более способны покидать атом[9].
В еще одном примере научной фантастики капитан Кирк (из классического телесериала «Звездный путь») дает команду: пуск! На приборной панели нажимают кнопку: оп-ля, люди, стоящие, на платформе исчезают, появляясь в месте назначения, которое, как предполагается, представляет собой неисследованную планету, но выглядит очень похоже на съемочный павильон в Голливуде. В одном из своих романов, основанном на сериале «Звездный путь», Джеймс Блиш попытался охарактеризовать этот процесс как квантовый скачок. Подобно тому как электрон перескакивает с одной атомной орбиты на другую, не пересекая промежуточное пространство, то же самое происходило бы и с командой космического корабля «Энтерпрайз». Вы можете видеть, в чем здесь проблема. То, когда и куда электрон совершит скачок, не подчиняется закону причинности и непредсказуемо вследствие законов вероятности и неопределенности квантового скачка. Подобный квантовый транспорт заставлял бы героев «Энтерпрайза», по крайней мере иногда, очень долго ждать, чтобы куда-то попасть[10].
9
С физической точки зрения, главная нелепость этой фантазии (и других, подобных ей), которой не замечают ни читатели, ни зрители, состоит в том, что герои путешествуют на уменьшенном с помощью уплотнения подводном аппарате по кровеносной системе человека. Поскольку масса материальных объектов определяется массой ядер атомов (масса электронов ничтожно мала), то после уплотнения
10
А эта фантазия куда менее нелепа, и, чисто теоретически, даже потенциально осуществима. Все проблемы возникают от предположения, что двойственность волна-частица существуют реально и независимо от наших методов наблюдения и описания (с этим связана так называемая «проблема измерения»). Согласно новейшей физике, квантовый объект имеет, строго говоря, отличную от нуля вероятность нахождения в любом месте Вселенной, и его «перемещение», в принципе, можно рассматривать как