139. [Общее время, которое затрачивает на весь путь вверх и вниз по склону Джек, составляет ровно 6,3 мин, то есть 6 мин 18 с. Задача решается алгебраически. Положим, что скорость Джека в гору составляет 2х, его скорость под гору – Зд:, скорость Джилла в гору – 2у и скорость его под гору – 3у. Приравняем время, прошедшее до встречи Джека и Джилла. Затем общее время Джека плюс полминуты приравняем к общему времени Джилла. Теперь, решив систему из двух уравнений, находим х и у. – М. Г.]
140. Обозначим один 10-галлонный бидон через Л, а второй – через 2?. Далее будем действовать следующим образом:
наполним 5-квартовую кастрюлю из бидона А,
наполним 4-квартовую кастрюлю из 5-квартовой, оставив в последней 1 кварту,
выльем содержимое 4-квартовой кастрюли в бидон А,
перельем 1 кварту из 5-квартовой в 4-квартовую кастрюлю,
наполним 5-квартовую кастрюлю из бидона А,
наполним 4-квартовую кастрюлю из 5-квартовой, оставив в последней 2 кварты,
выльем содержимое 4-квартовой кастрюли в бидон В, дольем из 4-квартовой кастрюли бидон А доверху, оставив в ней 2 кварты.
Каждая кастрюля содержит теперь по 2 кварты, бидон А полон, а в бидоне В не хватает 4 кварт.
141. Обозначим вагоны и паровозы слева направо через A, B, C, D,E, F, G, Н, I. Е – это вышедший из строя паровоз, a F – паровоз, который выполняет всю работу. Задача решается за 31 изменение в направлении движения паровоза следующим образом.
Паровоз F движется прямо к паровозу Е, цепляет его и тянет на участок D разъезда (1 изменение).
F проходит через разъезд, цепляет D и тянет его на участок D разъезда, толкая в то же время вправо Е (3 изменения).
F снова проходит через разъезд, цепляет С и тянет его на участок Д толкая вправо вагон D (3 изменения).
F проходит через разъезд, цепляет В и тянет его на участок Д толкая вправо вагон С (3 изменения).
F проходит через разъезд, цепляет А и тянет его на участок Д толкая вправо вагон В (3 изменения).
F проходит через разъезд, затем движется вправо, подгоняя А к B. Вагоны A, B, C, D,E, G сцеплены (3 изменения).
F перегоняет вагоны A, B, C, D,E, G влево, затем толкает G на участок разъезда А (2 изменения).
F тянет вагоны A, B, C, D,Е влево, затем толкает их вправо (2 изменения).
F один движется влево, вспять и цепляет G, тянет его влево (3 изменения).
F движется вправо, толкая G к A. G прицеплен к А, затем F тянет весь состав из вагонов и паровоза влево (2 изменения).
F вспять отгоняет H и I на,участки А и В разъезда, тянет G, A, B, C, D,Е влево, затем толкает их всех вправо (3 изменения).
F тянет G влево, движется вспять и цепляет G и Н, тянет G, H, I, влево и продолжает движение. При этом экспресс вместе со своими вагонами, расположенными позади паровоза в прежнем порядке, остается на прямолинейном пути справа от разъезда (3 изменения).
142. Самый рациональный способ сделать цепь из 6 кусков по 5 звеньев состоит в том, чтобы распилить все 5 звеньев одного куска и с их помощью соединить остальные 5 кусков. При этом общая стоимость работы составит 1 доллар 30 центов, что на 20 центов дешевле стоимости новой цепи.
143. Решение первой задачи показано на рисунке.
[Наилучшее решение второй задачи следующее.
Каждая из частей содержит по 29 маленьких квадратиков. Если кто-либо из читателей сумеет улучшить это решение, я буду рад об этом узнать. – М. Г.]
144. У Хэнка было 11 голов скота, у Джима – 7 и у Дьюка – 21, а вместе это составляет 39 голов.
145. В решении задач такого типа сначала следует определить расстояние, которое пробежал бы человек до того, как схватить свинью, если бы свинья и человек бежали вперед по прямой. К этому расстоянию надо прибавить расстояние, которое пробежал бы человек до того, как схватить свинью, если бы оба бежали по прямой, но уже навстречу друг другу. Разделив полученный результат на 2, вы найдете искомое расстояние.
В нашем случае свинья находится от человека на расстоянии 250 ярдов, а скорости человека и свиньи относятся как 4: 3. Поэтому если бы оба они бежали вперед по прямой, то человек до того, как поймает свинью, пробежал бы 1000 ярдов. Если бы они бежали навстречу друг другу, то человек пробежал бы 4/7 от 250 ярдов, то есть 142 6/7 ярда. Сложив эти два расстояния и разделив их на 2, мы получим 571 3/7 ярда. Это и есть искомое расстояние, которое пробежал человек. Поскольку скорость свиньи составляет 3/4 скорости человека, то она проделала за то же время 428 4/7 ярда.