В работах по теории распространения тепла в твердых телах и в жидкостях Остроградский получил дифференциальные уравнения распространения тепла и одновременно пришел к ряду важнейших результатов в области математического анализа: нашел формулу преобразования интеграла по объему в интеграл по поверхности (так называемая формула Остроградского-Гаусса). Он ввел понятие сопряженного дифференциального оператора, доказал ортогональность собственных функций данного оператора и сопряженного, установил принцип разложимости функций в ряд по собственным функциям и принцип локализации для тригонометрических рядов. Стоит отметить, что теория распространения тепла в жидкости впервые была построена именно Остроградским, так как предыдущие исследования французских математиков Ж. Фурье и С. Пуассона были основаны ими на ошибочных предпосылках. Занимался Остроградский также вопросами упругости, небесной механики, теории магнетизма.
Установленная Остроградским в 1828 году формула преобразования интеграла по объему в интеграл по поверхности была обобщена им в 1834 году на случай n-кратного интеграла. При помощи этой формулы он нашел вариацию кратного интеграла. В работе «О преобразовании переменных в кратных интегралах», выполненной в 1836, а опубликованной в 1838 году, он дал вывод (излагаемый теперь во всех учебниках математического анализа) правила преобразования переменных интегрирования в двойных и тройных интегралах. Один из частных результатов, полученных Остроградским в теории интегрирования рациональных функций, – выделение рациональной части интеграла (метод Остроградского) – также излагается в учебниках.
В теоретической механике Остроградскому принадлежат фундаментальные результаты, связанные с развитием принципа возможных перемещений, вариационных принципов механики, а также с решением ряда частных задач.
В «Мемуаре об общей теории удара» (1854) Остроградский впервые дал общий метод определения скоростей точек какой угодно системы при ударе о неупругую связь, то есть построил общую теорию удара.
Общий вариационный принцип почти одновременно был высказан в 40-х годах XIX века для консервативных систем – известным английским математиком У. Гамильтоном, а для неконсервативных систем – Остроградским. В мемуарах «Об интегралах общих уравнений динамики» (1848) и «О дифференциальных уравнениях в проблеме изопериметров» (1850) Остроградский обобщил эти результаты на общую изопериметрическую задачу вариационного исчисления. Сколь существенны были полученные Остроградским результаты, можно судить по тому, что известный его мемуар о вычислении вариаций кратких интегралов, напечатанный в 1834 году в изданиях Российской академии наук, в 1861 году появился в полном переводе как приложение к книге английского математика и историка математики Тотгентера, посвященной истории развития вариационного исчисления.
Очень важными оказались работы Остроградского по баллистике.
В «Мемуаре об определенных квадратурах» (1839) он составил специальные таблицы для облегчения вычисления параметров полета артиллерийского снаряда. Огромный практический интерес представили работы Остроградского, посвященные выяснению влияния выстрела на лафет орудия. В постоянном интересе к подобным работам, несомненно, сказалась юношеская нереализованная мечта ученого стать военным.
Критерием ценности математических исследований для Остроградского всегда служила практика, возможность незамедлительно использовать полученные результаты в практической деятельности. В этом отношении очень характерны его исследования по теории вероятностей. Кстати, одно из них, являющееся началом статистических методов браковки, было вызвано к жизни прямой необходимостью облегчить работы по проверке товаров, поставляемых армии.
Остроградский написал множество популярных статей и педагогических исследований. Ему принадлежат превосходные для своего времени учебники – «Пособие начальной геометрии», «Курс небесной механики», «Лекции алгебраического и трансцендентного анализа», «Программа и конспект тригонометрии для военно-учебных заведений». Он – один из основателей петербургской математической школы, академик с 1830 года.
За научные заслуги Остроградский был избран действительным членом Академии наук в Нью-Йорке (1834), Туринской академии (1841), Национальной академии Деи Линчеи в Риме (1853), членом-корреспондентом Парижской Академии наук (1856).
Умер Остроградский 20 декабря 1861 года в своем поместье под Полтавой.
Василий Яковлевич Струве
Астроном, геодезист.
Родился 4 апреля 1793 года в небольшом местечке Хорст недалеко от города Альтоны, принадлежавшем в то время Дании.
Рано проявил математические способности.
Закончив Альтонскую гимназию, собрался поступить в академическую двухлетнюю гимназию, но в это время большую часть Западной Европы оккупировали войска Наполеона. Однажды рослого юношу Вильгельма Струве (Василием его стали называть позже, когда он перебрался в Россию) схватили французские вербовщики. Будучи сильным и ловким, Струве вырвался и выпрыгнул в окно второго этажа, избавившись таким образом от невеселой участи наемного солдата.
В августе 1808 года Струве с большими трудностями добрался до русского университетского городка Дерпта, в котором жил его старший брат Карл.
Короткого собеседования оказалось достаточно, чтобы Струве был принят в Дерптский университет.
Учился он на философском отделении, где работала так называемая филологическая семинария. Правда, в этом сказались не столько интересы самого Струве, сколько добрый житейский совет отца: получи университетский диплом, а уж дальше решай, чем тебе, собственно, заниматься.
Несмотря на сложности, связанные с необходимостью самостоятельно зарабатывать средства на жизнь, несмотря даже на временное отчисление Струве с курса за «уклонение от учебных занятий», в 1810 году он с отличием окончил Дерптский университет, а его сочинение, посвященное филологическим работам ученых Александрийской школы было удостоено золотой медали и рекомендации издать ее за счет университета.
На окончательный выбор будущей профессии больше всего повлияли на Струве астрономические лекции И. В. Пфаффа и лекции по физике Г. Ф. Паррота. Проходя практику в Дертской обсерватории Струве настолько увлекся геодезическими работами, что на собственные деньги приобрел секстант Троутона. В 1812 году на съемках в окрестностях городка Загница, он был схвачен солдатами, принявшими его за французского шпиона. Только в Пярну, куда Струве был доставлен солдатами, недоразумение разъяснилось.
В 1813 году Струве защитил магистерскую диссертацию на тему «О географическом положении Дерптской обсерватории». В том же году он был назначен экстраординарным профессором Дерптского университета, а одновременно астрономом-наблюдателем обсерватории.
Звездное небо навсегда стало объектом его работ.
«Когда три года тому назад, – писал Струве в 1817 году, – я был назначен наблюдателем Дерптской обсерватории, я долго и серьезно обдумывал вопрос, не позволит ли мне даже тогдашнее состояние обсерватории предпринять ряд наблюдений, могущих обогатить наши знания звездного неба. При этом я хотел настолько усовершенствоваться в производстве астрономических наблюдений, чтобы впоследствии, когда обсерватория получит желаемые средства, вполне быть подготовленным, благодаря приобретенной опытности, избирать всегда наилучшие способы наблюдений. Полагаю, что всякий, кому дорого процветание науки, обязан оному содействовать по мере своих сил».
В 1818 году Струве был назначен директором Дерптской обсерватории.
Побывав в обсерваториях Гамбурга, Бремена, Лилиенталя, Геттингена, Зееберга, Берлина и Кенигсберга, молодой ученый установил прочные личные связи с виднейшими астрономами того времени: Ольберсом в Бремене, Шретером в Лилиентале, Гауссом и Гардингом в Геттингене, Линденау и Николаи в Зееберге, Боде в Берлине и Бесселем в Кенигсберге. Это позволило Струве постоянно держать под контролем все научные и технические дела, так или иначе связанные с Дерптской обсерваторией.