Математическая модель инструктивного поведения
Особое значение отныне будет играть представление о двухэлементном множестве В и двоичных переменных, принимающих значения из В. Его элементы часто обозначают 0 и 1. Интерпритация двоичных переменных логическая: «да»– «нет», «истинно» (И) – «ложно». В контексте, содержащем одновременно двоичные и арифметические величины и инструкции, эта интерпритация обычно фиксируется явно: например, в языках программирования вводится специальный тип переменной – логическая переменная, значения которой обозначаются true и false. Алгебра, образованная множеством В вместе со всеми возможными операциями на нем, называется алгеброй логики. Функцией алгебры логики от nеременных называется n-арная операция на В. Логических функций одной переменной – четыре:
| X | f0 | f1 | f2 | f3 |
| 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 1 |
Для примера «напечатать документ на принтере» полная модель инструктивного поведения выглядит следующим образом:
| Занят | не печатать | не печатать | печатать | печатать |
| Свободен | не печатать | печатать | не печатать | печатать |
Инструктивное поведение f0 таково, что мы не печатаем документ, даже если наличен стимул «принтер свободен».
Инструктивное поведение f1 таково, что печать осуществляется только в случае, если принтер свободен.
Инструктивное поведение f2 таково, что печать не осуществляется, если принтер свободен и осуществляются попытки напечатать документ, когда принтер занят (например, режим ожидания или переключения на «одно и то же»). Может показаться, что этот процесс абсолютно нерационален, однако это не так. Например, речь может идти о тестировании инструкции печати при занятом принтере или о попытке создать конфликтную ситуацию с человеком, сейчас использующем принтер.
Инструктивное поведение f3 таково, что печать осуществляется если принтер свободен и предпринимаются попытки к печати через режим повторных запросов или переключения на «одно и то же» в случае, если принтер занят.
Наиболее естественный (простой) тип инструкции наличие двух переменных. Речь идет об инструктивном поведении с значащим субъектом.
Возьмем инструкцию «обесточить офисное помещение». Для этого мне потребуется сотрудник, который будет этим заниматься. Соответствие сотрудник – офисное помещение, мотивированное инструкцией «обесточить помещение» я назову «ответственный за противопожарную безопасность».
| помещение | сотрудник |
Укажем стимулы:
Помещение может быть пустым, или на работе еще остались сотрудники.
Сотрудник может знать или не знать где выключается свет.
Таким образом имеются логические условия – стимулы.
Задам инструктивные поведения:
| сотрудник знает | 1 | 1 | |
| сотрудник не знает | 1 | ||
| все ушли | 1 | ||
| не все ушли | 1 |
Инструктивное поведение (0100) таково, что я поручаю обесточить помещение сотруднику при условии, что он не знает, где выключается свет. Допустим, это процесс обучения.
Инструктивное поведение (1001) таково, что я поручаю «обесточить помещение» сотруднику при условиях, что он знает, где обесточивается свет и именно тогда, когда кто-то еще находится в помещении. Этот процесс возможен например при возгорании.
Инструктивное поведение (1010) таково, что я поручаю обесточить помещение сотруднику, который знает, где обесточивается помещение и только в случае, если все сотрудники закончили работу и разошлись.
Существует абстрактная модель, которую я приведу только теоретически.
В этой абстрактной модели существует 16 инструктивных поведений 2 переменных:
| 1 | 1 | ||||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Инструктивное поведение f1(x1, x2) называется коньюнкцией x1 и x2. Оно выполняется если х1 и х2 равны 1, это процесс И. Еще одно название – логическое умножение.
Инструктивное поведение f7(х1, х2) называется дизъюнкцией х1 и х2. Оно выполняется, если х1 или х2 равны 1. Это процесс ИЛИ.
Инструктивное поведение f6(х1, х2) это сложение по модулю 2. Оно выполняется, если значения аргументов различны, и не выполняется, когда они равны. Его называют неравнозначностью.
Инструктивное поведение f9(х1, х2) называется эквивалентностью или равнозначностью. Оно выполняется, когда значения его аргументов равны, и не выполняется, когда они различны.
Инструктивное поведение f13(х1, х2) – импликация.
Инструктивное поведение f8(х1, х2) – стрелка Пирса.
Инструктивное поведение f14(х1, х2) – штрих Шеффера.
Остальные процессы специальных названий не имеют и легко выражаются через перечисленные ранее типы инструктивного поведения.
Инструктивное поведение f1: Сотрудник обесточивает помещение только в случае, если помещение пусто и он знает, как это делается.
Инструктивное поведение f7: Сотрудник обесточивает помещение в случаях если он знает, как это делается и если помещение пусто, причем каждое из условий оказывается достаточным.
Инструктивное поведение f2: Сотрудник категорически обязывается обесточить помещение в случае, если все разошлись, невзирая ни на что.