Ребро (BC) графа (соответствия) «военные противники» = троянцы стремятся победить зулусов.
Греки стремятся победить троянцев, троянцы стремятся победить зулусов следовательно греки вступают в союз с зулусами. Таким образом появляется ребро AC, которое означает, что греки стремятся заключить военный союз с зулусами.
Инструкция «заключить военный союз с зулусами» является условной. Она обусловлена тем, что греки стремятся победить троянцев. В случае победы над троянцами вполне возможен разрыв и война с зулусами.
Вот вам пример причины о которой так много говорят философы. Простейшая форма причинно-следственной связи есть форма графа-равностороннего треугольника.
Речь идет о синтезе инструкций по закону причинности: заключить военный союз с зулусами, чтобы победить троянцев. Возникают стимулы синтезов. Троянцы слишком хитры и дипломатичны, так что бесполезно пытаться заключить военный союз с зулусами, чтобы победить троянцев. Стимул является непрямым. Стимул является стимулом для синтеза инструкций.
Аксиома о существовании модуля веса ребра.
Фон Вригт в своей работе пишет:
«С точки зрения Гемпеля, в исторических объяснениях отсутствуют полные формулировки общих законов главным образом потому, что законы эти слишком сложны, а наше знание их недостаточно точно. Объяснения историков являются в характерном смысле эллиптическими, или неполными. Строго говоря, это лишь наброски объяснения. «Такое объяснение, – говорит Гемпель, – может быть вполне ярким и убедительным, и основная схема его в конечном итоге может быть расширена, с тем чтобы увеличить убедительность аргумента с помощью более полной формулировки объяснительных гипотез».
По мнению К. Поппера – другого видного представителя подводящей теории объяснения, – причина отсутствия формулировки общих законов в исторических объяснениях заключается в том, что эти законы слишком тривиальны и поэтому не заслуживают явного упоминания. Мы знаем эти законы и неявно считаем их несомненными.
Принципиально иное понимание роли законов в исторических объяснениях предлагает У. Дрей в своей важной книге «Законы и объяснение в истории», вышедшей в 1957 году. Исторические объяснения обычно не ссылаются на законы вовсе не потому, что эти законы так сложны и непонятны, что нам остается довольствоваться лишь наброском объяснения, и не потому, что они слишком тривиальны для того, чтобы о них упоминать. Причина, по Дрею, состоит просто в том, что исторические объяснения вовсе не опираются на общие законы.
Рассмотрим, например, такое утверждение: Людовик XIV умер непопулярным, так как проводил политику, наносящую ущерб национальным интересам Франции. Каким образом сторонник модели объяснения посредством закона мог бы защитить свое мнение о том, что в этом объяснении неявно используется закон? Общий закон, гласящий, что все правители, которые… становятся непопулярными, даст охватывающую модель для данного объяснения только при условии присоединения к нему столь многих ограничивающих и разъясняющих условий, что в конечном итоге он окажется эквивалентным утверждению: все правители, которые проводили точно такую же политику, что и Людовик XIV, при точно таких же условиях, которые существовали во Франции и других странах, вовлеченных в политику Людовика, становились непопулярными. Если точное сходство политических действий и важнейших условий нельзя выразить в общих терминах, то данное утверждение вовсе не является «законом», так как с необходимостью оно относится только к одному случаю, а именно к Людовику XIV. Если же это сходство можно выразить, что практически вряд ли возможно, то тогда у нас будет подлинный закон, однако единственным примером этого закона будет именно тот случай, для «объяснения» которого он и формулируется. Следовательно, в любом случае защита этого закона будет сводиться лишь к повторению известного ранее, т. е. того, что причиной непопулярности Людовика XIV была его неудачная внешняя политика.»
В примере с Людовиком речь идет о графе:
| Людовик (А) | Народ Франции (B) |
| Франция (C) |
Ребро АС = Людовик причинил ущерб Франции
Ребро BC = Народ Франции любит Францию
Возможно существование ребра AB. Это, например, ребро «народ Франции не любит Людовика».
Не знаю, впрочем, удовлетворил ли я фон Вригта, да и читателя, этим примером в котором показывается, что исторические объяснения все-таки опираются на какие-то общие законы, а именно теорему формальности при построении графов. Простое изложение фактов «Людовик причинил ущерб Франции» и «народ любит Францию» наталкивается чисто формальным, механическим образом на возможность инструктивного отношения народа к Людовику, также впрочем как и Людовика к народу. Эта закономерность не содержательная, она логическая, чисто формальная. Однако она есть.
Вы спросите, является ли инструкция «не любить Людовика» условной, т. е. преследующей какую-либо цель? Пожалуй да. Народ не любит Людвика с целью исключить возможность причинения вреда своей стране новым монархом.
Здесь мы имеем дело с идеей модуля длины, согласно которой ребра «любить» и «ненавидеть» раскрашены одинаково, имеют одинаковую длину.
Аксиома о существовании графа-квадрата.
Граф квадрат очень прост: «Я иду к Ивану», «Иван идет к Марии», «Мария идет к Петру», «Петр идет ко мне».
Аксиома о существовании графа-параллельных.
Граф параллельных: «Я иду к Ивану», «Солнце освещает город».
Аксиома о сложении ребер в орграфах.
Эта аксиома тесно связана с понятием ориентированных графов или как их называют для краткости, орграфов.
Изложу несколько общеизвестных положений об орграфах. Итак, в некоторых задачах инцидентные ребру вершины неравноправны, они рассматриваются в определенном порядке. Тогда каждому ребру можно приписать направление от первой из инцидентных вершин ко второй. Направленные ребра часто называют дугами, а содержащий их граф ориентированным графом (граф, определяемый ранее называется неориентированным). Первая по порядку вершина, инцидентная ребру ориентированного графа, называется его началом, вторая – его концом. Говорят еще, что ребро ориентированного графа «выходит из начала и входит в конец».
Относительно путей в теории графов сложилась следующая терминология. Цитирую по Татту:
«Невырожденным путем в орграфе Г называется произвольная последовательность Р=(D1, D2,… Dn) где n больше или равно 1 и Dj – дуги орграфа Г, не обязательно различные, удовлетворяющие условию, что конец дуги Dj является началом дуги Dj+1, где j больше либо равно 1 и меньше или равно n. Начало дуги Dj называется j-й вершиной пути Р. Конец дуги Dn называется последней или (n+1)-й вершиной пути Р. Первая и последняя вершины пути Р, т. е. начало дуги D1 и конец дуги Dn, называют соответственно началом (истоком) и концом (стоком) пути Р. Число n называется длиной пути Р и обозначается через s(P)».
Из Адельсона-Вельского и Кузнецова:
«Путь Z называется ориентированным циклом (или просто циклом, когда ясно, что рассматриваются только ориентированные циклы), если он состоит более чем из одного элемента и его начало совпадает с его концом. Граф, не содержащий циклов, называется ациклическим.»
«Вершина графа называется начальной, если в нее не входит ни одно ребро, и конечной – если из нее не выходит ни одно ребро. Во всяком конечном ациклическом графе G есть хотя бы одна начальная и хотя бы одна конечная вершина. Действительно, все пути G конечны и имеют длину, не превосходящую числа его вершин, так как в путях ациклического графа вершины не могут повторяться. Поэтому существует максимальный путь (быть может, не единственный), который нельзя удлинить ни в начале, ни в конце. Его начало будет начальной вершиной G, а конец – конечной вершиной. Максимальным рангом R(v) вершины v ориентированного графа G назывыается максимальная из длин путей этого графа с концом в v. «…» Минимальным рангом r(v) вершины v ориентированного графа G называется минимум длин путей L (v0,…, v) с началом в какой-либо начальной вершине v0 графа G и с концом в рассматриваемой вершине v.»