то
x² ≥ 3.
10.13. Докажите, что если x, у, z — действительные числа, удовлетворяющие равенствам
x + у + z = 5, уz + zx + xу = 8,
то
1 ≤ x ≤ 7/3, 1 ≤ y ≤ 7/3, 1 ≤ x ≤ 7/3. [9]
10.14. Решите неравенство
аx² + x + 1 > 0,
где а ≠ 0 — произвольное действительное число.
10.15. Найдите все действительные значения m, при которых квадратный трехчлен x² + mx + (m² + 6m) будет отрицателен при всех значениях x, удовлетворяющих неравенству 1 < x < 2.
10.16. Найдите все действительные значения а, при которых корни многочлена x² + x + а будут действительными и оба корня будут больше а.
10.17. При каких значениях к корни многочлена
k²x² + kx − 2
будут действительными и один корень по абсолютной величине будет больше 1, а другой по абсолютной величине будет меньше 1?
10.18. Найдите все действительные значения m, для которых неравенство
тx² − 4x + 3m + 1 > 0
удовлетворяется при всех положительных значениях x.
Решите неравенства:
10.19. |x² − 2x − 3| < 3x − 3.
10.20. |x − 3| > |x + 2|.
10.21. 
10.22. 
10.23. 
10.24. 
10.25. 
10.26. 
10.27. 4x ≤ 3 · 2√x + x + 4√x+1.
10.28. 4x² + 3√x +1 + x · 3√x < 2x² · 3√x + 2x + 6.
10.29[10]. 
Решите неравенства:
10.30. (4x² + 12x + 10)|x³ − 5x + 2| ≥ (4x² + 12x + 10)x − 2.
10.31. xlogаx +1 > а²x.
10.32[11]. 
10.33. 
10.34. 
10.35. 
10.36. log2 (2x − 1) log½ (2x + 1 − 2) > −2.
10.37. log|x + 6| 2 · log2(x² − x − 2) ≥ 1.
10.38. 
10.39. logkxx + logx(kx²) > 0, где 0 < k < 1.
10.40. logx[log2(4x − 6)] ≤ 1.
10.41. 
10.42. 
10.43. |√2 |x| − 1| · 1ох2 (2 − 2x²) > 1.
10.44. 
10.45. logx² − 1 (3x − 1) < logx² − 1 x².
10.46. 
10.47. При каких значениях у верно следующее утверждение: «Существует хотя бы одно значение x, при котором удовлетворяется неравенство
2 log0,5 y² − 3 + 2x log0,5 y² − x² > 0»?
10.48. При каких значениях а из неравенства
x² − а(1 + а²)x + а4 < 0
следует неравенство
x² + 4x + 3 < 0?
10.49. Для каждого действительного а решите неравенство
10.50. Решите неравенство
(x² + 8x + 15)22 + x > x² + 7x + 10.
10.51. Определите, какие из чисел −4, −1, 1, 4 являются решениями неравенства
|0,5 − lg 5|x ≤ 0,5 − lg 5.
10.52. Решите неравенство
(√5 − 2)x − 6 ≤ (√5 + 2)√x.
10.53. Решите неравенство
Глава 11
Логарифмические и показательные уравнения и системы
Если ар, где а и p — действительные числа, существует, то