Один из результатов действия этого принципа я уже упоминал: на верхних этажах время движется быстрее. Уравнение, выражающее его, замечательно своей простотой. Я привожу его в Приложении 1. Коэффициент ускорения обозначен как 1 + gh/c². Число 1 обозначает нормальную скорость течения времени. Двигаться время быстрее заставляет вторая часть этой формулы: h обозначает высоту, g – гравитационное ускорение (ускорение свободного падения, 9,8 м/с²), с – скорость света.
Подставим в эту формулу некоторые числа. Я буду использовать метры и секунды. Предположим, что h – высота одного пролета лестницы – около 3 м, g составляет 9,8 м/с², так что gh равно 29,4 м²/с². Скорость света составляет приблизительно 0,3 м в наносекунду, то есть 300 000 000 м/с (или 3×108). Скорость света в квадрате – это 9 × 1016 м²/с². Таким образом, gh/c² составляет 29,4/(9 × 1016) = 326×10−18. В сутках 86 400 секунд. Получается, ускорение времени на высоте одного пролета лестницы составит 0,28 нс в день.
Когда в 1915 году Эйнштейн опубликовал статью о взаимодействии гравитации и времени, обнаружить этот эффект не представлялось возможным в силу его ожидаемой крайней малости в слабом гравитационном поле Земли. Десятилетиями он ускользал от ученых. И в 1959 году, к изумлению всего мира, этот эффект замедления времени в поле тяготения был обнаружен и измерен Робертом Паундом[66] и его аспирантом Гленом Ребка в результате лабораторного эксперимента. Они смогли послать гамма-лучи с высоты 23 м и зафиксировать изменения в частоте гамма-излучения у земли с помощью эффекта Мёссбауэра[67], открытого незадолго до этого.
Формула gh/c² предполагает постоянство гравитации. Уравнения становятся более сложными с ее изменением, то есть если вы находитесь высоко в небе. Для специальных случаев, когда требуется определить замедление времени на поверхности Земли или другой планеты по сравнению с отдаленными районами космического пространства, вместо формулы gh/c² лучше использовать gR/c², где R – радиус планеты, а g – сила гравитации на ее поверхности.
Как я уже отмечал, эффект ускорения времени становится весьма ощутимым для спутников GPS. Они вращаются вокруг Земли по орбитам высотой около 20 000 км. Это достаточно высоко, чтобы возникала необходимость сравнивать скорость хода часов на спутниках и на Земле. Правильной формулой здесь будет gR/c². Подставьте числа, и вы увидите, что часы на Земле идут медленнее, чем в космосе, на 0,7 миллиардных доли. Это составляет 60 микросекунд в день, что даст ошибку в измерении расстояния на Земле в районе 18,3 км[68]. И если не будет принят в расчет эффект гравитации на время, за второй день эта ошибка возрастет вдвое – до 36,6 км.
Вы можете посмотреть данные по радиусам и поверхностной силе гравитации у разных планет и звезд и сами высчитать gR/c². По сравнению с часами в космосе время на поверхности Солнца замедляется на 6 миллиардных долей, а на поверхности белого карлика – на одну тысячную долю. Время полностью останавливается на поверхности черной дыры (радиус Шварцшильда). Последнее явление просто поражает воображение и сыграет важную роль в моем последующем рассказе о черных дырах.
Фильм «Интерстеллар» весьма интересно изображает замедление времени возле черной дыры. Группа астронавтов направляется к ней на спускаемом аппарате (не совсем к поверхности, но на достаточно близкое расстояние. В принципе, вы можете вернуться из такой экспедиции, если только не достигнете радиуса Шварцшильда, то есть горизонта событий). В это время один астронавт остается в корабле, находящемся на орбите над черной дырой. Когда экспедиция всего через несколько дней возвращается на корабль, находит своего коллегу постаревшим на 22 года. Астронавты пытаются спасти Землю, но знают, что их время течет гораздо медленнее, чем в окружающем пространстве. Они понимают, что экологическая катастрофа на нашей планете развивается значительно быстрее, чем идет время их жизни. Эффект замедления времени – враг, заставляющий их действовать с чрезвычайной быстротой. Этот же эффект подразумевает, что когда (и если) они вернутся на Землю, их дети будут уже старше своих родителей. (Я не собираюсь популяризировать сюжет фильма, но изображение в нем эффекта замедления времени можно назвать точным, ярким и запоминающимся.)
66
Паунд Роберт (1919−2010) – американский физик-экспериментатор, член Национальной АН. Работал в области ядерного магнетизма, микроволновой техники, радиоспектроскопии, ядерной физики.
67
Эффект Мёссбауэра, или ядерный гамма-резонанс, открыт в 1957 (1958) г. Р. Мёссбауэром в Институте им. М. Планка в Гейдельберге. Состоит в резонансном испускании или поглощении гамма-фотонов без изменения фотонного спектра излучателя или поглотителя излучения соответственно. Иными словами, эффект Мёссбауэра – это резонансное испускание и поглощение гамма-лучей без отдачи.
68
Если принять во внимание, что спутники не находятся в бесконечности, за день получится немного меньшая ошибка – около 13,76 км.