Далее, мы бросаем монету сто раз, и в шестидесяти случаях выпадает орел. Алиса напоминает нам, что если подбрасывать «правильную» монету сериями по сто раз, в 2,3% случаев она может шестьдесят раз упасть орлом вверх. Монета все еще может считаться «правильной».
Предположим, мы бросили монету миллион раз. Наиболее правдоподобный результат должен быть таков: 500 000 раз выпал орел и столько же – решка. Однако в нашем случае он оказался иным: 600 000 раз выпал орел, а решка – 400 000. Несмотря на уверения Алисы в том, что такая возможность все же существует, хоть и одна на десять миллиардов, мы предпочитаем думать, что монета утяжелена с одной стороны. Хотя наша уверенность основана лишь на оценке вероятности, поверить в то, что монета «правильная», просто невозможно.
Теперь мы, скорее всего, откажемся использовать эту монету в игре с Алисой, хоть она и протестует, утверждая, что монета «правильная». Это будет благоразумное решение, несмотря на то что формально Алиса права. Невозможно доказать, что монета утяжелена, не разрезав ее на части и не взвесив их по отдельности. Все, что мы можем сделать в этой ситуации, это продолжать собирать все более убедительные свидетельства «неправильности» монеты.
Очень часто наша уверенность основана на повторяемости событий. Мы уверены в том, что Солнце взойдет на востоке потому, что так происходит каждое утро на протяжении миллиардов лет. Это обстоятельство, без сомнения, свидетельствует о том, что вероятность иного развития событий бесконечно мала. (Сейчас мы располагаем убедительными астрономическими доказательствами, но в прежние времена люди были уверены в том, что Солнце взойдет на востоке, задолго до того, как коперниканская система вытеснила птолемеевскую.) Мы верим в то, что вода, которую мы пьем, безопасна, потому что едва ли можем припомнить случай, когда мы ею отравились. (В некоторых странах третьего мира, впрочем, это далеко не распространенное убеждение.) Мы полагаемся, что официант не снимет лишние деньги с нашей кредитной карты, поскольку раньше официанты всегда были с нами честны. И мы верим в то, что сообщение, полученное по электронной почте, пришло именно от того лица, которое значится в заголовке, поскольку в пользу этого свидетельствует весь наш предшествующий опыт.
Многие криптографические методы существуют благодаря подобной уверенности. Большинство математических моделей основано на оценке вероятности. Криптография с привлечением открытого ключа использует простые числа, и лишь в одном случае из миллиарда число может оказаться в действительности не простым. Однонаправленные хэш-функции, возможно, уникальны: вероятность того, что два различных документа будут иметь одинаковое значение хэш-функций, составляет один к 2^80. Алгоритм шифрования AES предоставляет 2^128 различных ключей, таким образом, вероятность того, что нападающий с первого раза подберет ключ, составляет один к 2^128. Некоторых беспокоят эти цифры, и это объясняется их представлениями о том, что можно обеспечить абсолютную надежность. Однако наступление события, имеющего вероятность один к 2^80, гораздо менее правдоподобно, чем, например, возможность сделать ставку при игре в рулетку на один единственный номер и выиграть пятнадцать раз подряд или дважды подряд получить наилучший набор карт при игре в бридж, или возможность того, что при игре в покер четыре раза подряд придет флеш-рояль.
В этом смысле средства безопасности работают. Большинство устройств сигнализации имеют четырехзначный код, поэтому вероятность того, что взломщик сможет отключить сигнал тревоги, составляет одну десятитысячную. Если цифровой замок имеет три набора по 36 различных комбинаций, вероятность открыть его с первой попытки составляет один на 47 000. Отпечатки пальцев не настолько уникальны, как кажется: существует вероятность, составляющая 0,1%, что постороннее лицо будет идентифицировано как имеющее права доступа. Вот все, что хотелось сказать о вероятности.
Опасность, таящаяся в компьютеризированных системах, состоит среди прочего в том, что они столь редко ошибаются, что люди не готовы к чрезвычайным ситуациям. Распространенное убеждение состоит в том, что компьютер не может ошибиться. На самом деле это происходит постоянно, и «плохие» хакеры рады воспользоваться этим.