Семантическая концепция истины и основания семантики

С другой стороны, если мы находимся в рамках дедуктивной системы логики или любой, опирающейся на нее дисциплины, например семантики, то мы либо истолковываем пропозициональные связки как неопределяемые термины, либо определяем их посредством других пропозициональных связок, но никогда ― посредством семантических терминов типа "истинно" или "ложно". Например, если мы согласны рассматривать выражения "не" и "если…, то…" (может быть, еще "тогда и только тогда, когда") как неопределяемые термины, то термин "или" можем определить, сказав, что предложение формы "p или q" эквивалентно соответствующему предложению формы "если не-p, то q". Данное определение можно сформулировать, например, в следующем виде:

(p или q) тогда и только тогда, когда (если не-p, то q).

Очевидно, что это определение не содержит семантических терминов.

Порочный круг в определении появляется только в тех случаях, когда определяющая часть либо содержит сам определяемый термин, либо термины, определяемые с его помощью. Теперь мы ясно видим, что использование пропозициональных связок в определении семантического термина "истинно" не приводит ни к какому кругу.

Я хотел бы упомянуть еще одно возражение, которое я обнаружил в печати и которое также относится к формальной корректности, если и не самого определения истины, то рассуждений, приводящих к этому определению.[27]

Автор этого возражения ошибочно считает схему (T) (из раздела 4) определением истины. Он обвиняет это предполагаемое определение в "недопустимой краткости, т. е. в неполноте", которая "не позволяет нам решить, выражает ли 'эквивалентность' формально-логическое или же внелогическое и структурно невыразимое отношение". Для устранения этого недостатка он предлагает дополнить (T) одним из следующих способов:

(T') X истинно тогда и только тогда, когда p истинно,

или

(T") X истинно тогда и только тогда, когда p имеет место (т. е. если то, о чем говорит p, имеет место).

Затем он обсуждает эти два новых "определения", которые, по-видимому, свободны от старого, формального "дефекта", но оказываются неудовлетворительными по другим, неформальным причинам.

Мне кажется, это новое возражение проистекает из неправильного понимания природы пропозициональных связок (и благодаря этому связано с рассмотренным выше). Его автор не понимает, что фраза "тогда и только тогда, когда" (в противоположность фразам типа "являются эквивалентными" или "эквивалентно") вообще не выражает отношения между предложениями, так как не соединяет имен предложений.

В целом все рассуждение основано на очевидном смешении предложений с их именами. Достаточно указать на то, что в отличие от (T) схемы (T') и (T") не порождают каких-либо осмысленных выражений, когда мы заменяем в них 'p' некоторым предложением. Фразы "p истинно" и "p имеет место" (т. е. "то, о чем говорит p, имеет место") становятся бессмысленными, когда 'p' заменяется предложением, а не именем предложения (см. раздел 4).[28]

В то время как автор данного возражения считает схему (T) "недопустимо краткой", я, со своей стороны, склонен считать схемы (T') и (T") "недопустимо длинными". И я полагаю, что смогу строго доказать это утверждение, опираясь на следующее определение: некоторое выражение называется "недопустимо длинным", если (1) оно бессмысленно и (2) получено из осмысленного выражения посредством добавления излишних слов.

16. Возможность устранения семантических терминов как свидетельство их ненужности.

Возражение, к обсуждению которого я приступаю, не относится к формальной корректности определения, однако все еще связано с определенными формальными свойствами семантической концепции истины.

Мы видели, что суть этой концепции состоит в рассмотрении предложения "X истинно" как эквивалентного предложению, обозначаемому символом 'X' (причем 'X' представляет имя предложения объектного языка). Таким образом, когда термин "истинно" встречается в простом предложении вида "X истинно", его легко устранить, а само предложение, принадлежащее мета-языку, можно заменить эквивалентным ему предложением объектного языка. То же самое можно проделать и со сложными предложениями при том условии, что термин "истинно" встречается в них только в качестве части выражений вида "X истинно".

27

См. работу: Juhos В. von (1937). Должен признаться, я не вполне понял возражения Юхоса и не знаю, как их классифицировать, поэтому должен ограничиться здесь некоторыми формальными соображениями. По-видимому, Юхосу неизвестно мое определение истины, он ссылается лишь на неформальное изложение в работе: Tarski A. (1936), в которой определение вообще не было дано. Если бы он был знаком с подлинным определением, он изменил бы свой аргумент. Но я сомневаюсь, что и в этом определении он обнаружил бы некоторые дефекты, ибо полагает, будто ему удалось доказать, что такое определение принципиально невозможно дать.

28

Фразы "p истинно" и "p имеет место" (или лучше: "истинно, что p" и "имеет место, что p") иногда используются в неформальных рассуждениях, в основном по стилистическим соображениям. Однако в этих случаях они рассматриваются как синонимы предложения, представленного посредством 'p'. В то же время, насколько я понимаю, эти фразы не могут употребляться Юхосом как синонимы 'p'. В противном случае замена (T) на (T') или (T") не дала бы никакого "улучшения".