О репутации Францбекова, как отъявленного казнокрада, знали и далеко за пределами Московского государства. В 1652 году шведский дипломатический комиссар в Москве Иоганн де Родес писал в своем донесении королеве Швеции Христине, что Дмитрий Францбеков ограбил всю Сибирь и сбежал в Китай. В другом донесении де Родес вносит поправки — слухи о бегстве воеводы в Китай оказались лживыми, но характеристика воеводы как грабителя не опровергалась. Из дальнейших донесений дипломатического комиссара королеве Христине видно, что осведомленный и пронырливый разведчик знал о близости Американского материка к Восточной Азии. Вероятно, в основу этой осведомленности легла какая-то информация, которой располагал Сибирский приказ.
Селиверстов отплыл из Якутска в конце июля. На коче с ним находилось 16 промышленных людей. Выйдя из ленского устья в море и взяв курс на восток, корабль миновал устье реки Яны и немного не дошел до Святого Носа. Здесь мореплавателей встретили сильные противные ветры, на море появились льдины, а потом и сплошные массы льда. Пришлось отойти к янскому устью и там зазимовать. Летом Селиверстов поплыл далее на восток и достиг Колымы, где набрал в свой отряд новую партию промышленных людей.
Первоначальным его намерением было идти в восточную часть Ледовитого океана и достичь Анадыри морем. Но, видимо, неблагоприятная ледовая обстановка в этом сезоне заставила Селиверстова отказаться от этого плана. Мы видим, что уже вторая попытка повторить плавание Алексеева — Дежнева вокруг Чукотки не удалась. Первую такую попытку, также неудачную, предпринимал Михайло Стадухин. Отказавшись от первоначального плана, Селиверстов решается идти на Анадырь через Анюйский хребет, предварительно собрав на Колыме необходимую информацию об этом пути. Анадыри отряд достиг благополучно и вышел к дежневскому зимовью.
Отношения Юрия Селиверстова с Дежневым складывались трудно. Честолюбивый, склонный к интригам и самоуправству, напоминавший чертами характера Михайлу Стадухина, Селиверстов злоупотреблял поддержкой воеводы. Подходя к Анадырскому зимовью, он погромил и пограбил на пути преданных Дежневу мирных ходынцев. Среди пострадавших оказались родственники Чекоя, аманата, пользовавшегося доверием Семена Ивановича, вызывавшегося доставить через Анюйский камень на Колыму ясачный сбор русского отряда. Селиверстов даже хвастал, что убил родного брата Чекоя.
Об этих бесчинствах Дежнев был вынужден написать в своей отписке. «И тех ясашных иноземц(ов) Чекчоевых родников он, Юрье, дошед к ним от ясашново зимовья во днишще или как те иноземцы приходили в ясашное зимовье по вся дни, и он, Юрье, обошед ясашное зимовье, тех иноземцев разгромил: корм и всякой их промышлеиой завод поимал, а самим их иных ранил и насмерть у (бил)…»
Так Юрий Селиверстов начинал свою деятельность на Анадыря с открытого разбоя. Подобные самочинные действия наносили серьезный ущерб политике Семена Ивановича Дежнева, стремившегося завоевать доброе расположение юкагирских племен не силой оружия, а миролюбием, доброжелательным обращением.
Прибыв на Анадырь, Селиверстов пытался было претендовать на главенствующую роль, на место анадырского приказчика, хотя и не имел наказной памяти от воеводы, дававшей основания для таких претензий Дежнева и Семенова он называл самозваными приказчиками. Но основная масса служилых и промышленных людей не поддержала его притязаний и осталась на стороне Семена Ивановича.
Селиверстов внешне смирился с этим, но в душе затаил злобу. Внешне сохраняя нормальные отношения с Дежневым, он плел против своего соперника тайные интриги и козни, посылал в Якутск всякого рода обвинительные доносы и кляузы. Прослышав об открытии дежневцами лежбища моржей, Селиверстов сочинил версию, что будто бы не Дежнев, а он, Юрий, вместе со Стадухиным открыл ту знаменитую коргу во время плавания 1649 года. Версия была от начала до конца лживой. Чтобы открыть данную коргу, Селиверстов и Стадухин должны были пройти мимо Большого Каменного носа через Берингов пролив. А этого на самом деле не произошло. Коч Стадухина, на котором находился и Селиверстов, закончил свое плавание, как мы знаем на седьмые сутки после выхода из колымского устья. Стало быть, до Берингова пролива он не доходил. Зачем Селиверстову понадобилось прибегать к столь явному обману? Очевидно, для того, чтобы добиться единоличного, монопольного права промышлять на корге. Лживость селиверстовской версии убедительно раскрыл Дежнев в своей второй отписке. «Писал де он, Юрье в Якуцкой острог, что ту коргу и морсково зверя и заморную кость зверя того… приискал он, Юрье, преж сего как был с Михаилом Стадухиным, а не мы, (служы)вые и промышленные люди. И то он писал ложно, потому, знатно, что в (прош)лом во 158-м (1650) году писал с Колымы реки Михайло Стадухин… бежал де по морю семеры сутки, а реки де не дошли никакой… И он, Михаиле, с товарнщы и з беглыми служивыми людьми воротились в Колыму реку. А он, Юрье, был с ним же, Михаилом, и то он, Юрье, писал лож (но, по) тому, что не доходил он, Михаиле, до Большово Каменново носу».
Посылал ли Селиверстов воеводе свою челобитную с лживым утверждением насчет открытия корги? Сам Дежнев как будто бы убежден в том, что да, посылал: Писал де он, Юрье, в Якуцкой острог…» Если бы Семен Иванович не был в этом убежден, то не посылал бы воеводе свое опровержение. М.И. Белов считает обратное. «Очевидно, Селиверстов не решился послать свою челобитную в Якутск, узнав, что Дежнев собирается ее опровергнуть. В противном случае в архиве Якутской съезжей избы, где сохранились все челобитные Ссливерстова, нашлась бы и эта бумага».
Вынужден был Юрий Селиверстов признать приоритет Дежнева на открытие корги. И все же он не унимается, пишет якутскому воеводе клеветническую жалобу — «Дежнев с товарищы меня Юшка не слушают, не дают на государя промышлять на той корге тое кости моржового зубу». И это была ложь. В действительности Дежнев не препятствовал Селиверстову и его людям промышлять па корге, даже оказывал им всяческое содействие.
Пытался Селиверстов настраивать людей против Дежнева, вовлекать в интриги тех, кто почему-либо затаил обиду па Семена Ивановича. Одним из таких оказался беглый казак Евсевий (Еисеп) Павлов, вздорный и недисциплинированный, задиравший товарищей. Его постоянные проступки заставили Дежнева устроить суд над смутьяном. Для этого были выбраны судьи, люди наиболее авторитетные. Евсевий повел себя на суде вызывающе, пререкался с судьями, поносил их непотребными словами, стоял перед ними в развязной позе, опершись на палку. Не сдержался Семен Иванович, хотел малость поучить батогом Евсейку «за невежество». Павлов покинул судилище и в дальнейшем уклонялся от суда, перебежав в лагерь Селиверстова. Юрии охотно принял перебежчика.
По подстрекательству Селиверстова Евсевий Павлов и Василии Бугор составили донос на приказчиков и при первой оказии послали его воеводе Михаилу Лодыженскому. Донос содержал вздорное обвинение в том, что Дежнев и Семенов «не радели государю», разогнали ясачных людей. Видимо, бывшим беглым казакам привыкшим к разгульному образу жизни, не по душе была требовательность Семена Ивановича. Селиверстов использовал для всяких интриг против Дежнева и его писаря Павла Кокоулина, которого перетянул на свою сторону. Это все осложняло обстановку на Анадыри
Дежнев не мог не ощущать, как за его спиной плетутся интриги, как Селиверстов вносит в ряды его отряда раздоры, что писарь, пользовавшийся его доверием пишет клеветнические доносы. И все же Семен Иванович старался не доводить дело до открытой ссоры, пытался, как мог, смягчать постоянно возникавшие трения с Юрием, наладить с ним сотрудничество.
Летом 1654 года Дежнев и Селиверстов вместе отправились на коргу за моржовой костью. Как сообщает Семей Иванович, приказчики снабдили Юрия всем необходимым для промысла. «Да мы ж, Семейка и Микитка, с товарищы с служивыми и промышленными людьми для государевы службы дали ему, Юрью, с товарищы два судна деланы и готовые кочи и со всею снастью и карбас, чтоб у них государева служба без судов и без снасти в год не застоялась и путем бы не испоздать к морскому промыслу, и чтоб государеве казне учинилась прибыль большая». Заботясь об успехе общего дела, о государственной прибыли, Дежнев старался не думать о личных обидах и кознях соперника. Далее из дежневской отписки мы узнаем, что один из кочей Селиверстов «потерял своим небреженьем». По распоряжению Дежнева людей с гибнущего коча, среди которых был и сам Юрий разместили по другим ночам. «И пошол он, Юрья, к тому морскому промыслу с нами вместе». И здесь мы видим, что Дежнев руководствовался не личной обидой и неприязнью к Селиверстову, который никак не мог вызывать у него симпатии, а чувством товарищества, стремлением выручить товарищей из беды.