Выбрать главу

В качестве опорных точек можно использовать и звезды, для которых по известному моменту съемки и экваториальным координатам вычисляются горизонтальные координаты А, h. Как это делать, рассказано в Постоянной части «Астрономического календаря» и в учебниках общей астрономии для вузов. В значения высоты звезд вводятся поправки за рефракцию.

Если аппарат имеет наклон оптической оси к плоскости горизонта на угол α (α ~= 10°), то целесообразно ввести вспомогательную систему сферических координат, наклоненную на угол α к горизонтальной системе (рис. 40).

Рис. 40. Вспомогательная система сферических координат ζ, η.

Роль «азимута» будет играть угол ζ роль «высоты» — угол η. На снимке мы с помощью прямоугольной прозрачной палетки или измерительного прибора измеряем прямоугольные координаты деталей х, y отсчитываемые от найденного нами центра снимка. Если координаты приходится отсчитывать от другого начала (обозначим их х', у'), то нужные нам координаты х, у мы найдем по формулам

x = х' + хc, у = у' — уc, (23)

где xc, ус — координаты центра снимка в той же системе.

Далее по значениям х, y находим сферические координаты ζ, η по формулам

tg ζ = x/F, (24)

tg η = (y/F)∙(cos ζ), (25)

При этом мы полагаем, что координаты центра снимка ζ0— 0, η0 = 0, и учитываем знаки каждой координаты, считая их положительными вверх и вправо от центра. Найдя для каждого ориентира значения ζ, η, вычисляем разности А — А0 по формуле

sin (АА0) = (cos η∙sin ζ)/cos h, (26)

Значения A, h нам известны из прямых измерений теодолитом (а для звезд из вычислений). Точки, для которых А — А> 10° и h — h0 > 10°, отбрасываем, для остальных по А — А0 и известным А находим A0 и из полученных значений (которые должны слабо отличаться друг от друга) находим среднее. Это и будет азимут центра снимка. Его высота h0 находится по формуле

h0 = (hη)/cos (AA0), (27)

Значения h0, полученные по разным ориентирам, тоже усредняем. Отдельные значения h0 должны отличаться друг от друга не более чем на 2–3'. Если получатся более сильные расхождения, значит, допущены ошибки в измерениях или вычислениях, и их надо проверить.

До сих пор мы предполагали, что изображение линии горизонта на снимке параллельно нижней стороне кадра. Однако если мы применяем три аппарата для панорамной съемки, как показано на рис. 37, для двух крайних аппаратов это условие выполнено не будет. Поэтому приведем формулы, с помощью которых можно построить изображение линии горизонта в этом случае.

Уравнение этой линии в прямоугольных координатах имеет вид[7])

Поскольку Нам известно h0 и для каждого ориентира его высота h, мы можем решить квадратное уравнение (28) относительно у (х берем из измерении) для каждого ориентира.

Откладывая затем отрезки, равные у, вниз от точки ориентира, получим ряд точек горизонта, которые должны лечь на дугу малой кривизны, близкую к прямой линии.

Однако полученная линия горизонта — лишь первое приближение, поскольку координаты х, использованные нами в уравнении (28), измерены в системе, слегка повернутой относительно проекции линии горизонта. Выйти из положения можно двумя способами. Во-первых, можно заново измерить значения х, у, сориентировав ось х палетки или измерительного прибора параллельно найденной в первом приближении линии горизонта, и затем повторить расчет по формуле (28). Мы получим новую линию горизонта, которая должна пройти близко от первой или даже может совпасть с ней.

Второй способ состоит в том, что измеряется угол поворота γ найденной в первом приближении линии горизонта относительно оси, проходящей параллельно нижней стороне кадра. Новые координаты х, у выразятся тогда через старые х', у' формулами

вернуться

7

См. книгу: Бугославская Е. Я. Фотографическая астрометрия. М.: Гостехиздат, 1947, с. 101.