В начале января 1899 г., когда стояли такие жестокие морозы, что керосин становился белым и вязким, Р. Пири отморозил ноги. Его верный помощник М. Хенсон потом рассказывал, что «ноги Пири оказались бескровно белыми до самых колен, и, когда я снял с них меховые носки, мы увидели, как пальцы примерзли к меху и в суставах были страшные глубокие трещины…». Пострадавшего доставили на санях на судно, где врач Т. Дедрик, спасая его от гангрены, ампутировал восемь пальцев. Это была трагедия, что, впрочем, не сломило Р. Пири: кое-как подлечившись, он той же зимой продолжал участвовать в санных поездках в Форт-Конгер и обратно, проводя большую часть походов на нартах. Но швы после операции заживали плохо, норвежские конкуренты не претендовали на первенство, и Р. Пири был вынужден отложить поход к СП еще на год.
Весной того же года он провел рекогносцировку побережья, достигнув мыса Вашингтон (83°23 с. ш.), считавшегося самым северным участком побережья Гренландии. Его Р. Пири принял за возможную исходную точку при походе к СП.
В 1900 г., выполняя съемку северного побережья Гренландии, Р. Пири открыл неизвестный мыс, назвав его Моррис-Джесап, в честь председателя «Арктического клуба Пири». Этот мыс, а не мыс Вашингтон оказался, как установили в 1926 г. К. Расмуссен и П. Фрейхен, самой северной оконечностью Гренландии.
В период пребывания в заливе Смит супруга Р. Пири родила первую из двух его дочерей – Марию, которую пресса мгновенно окрестила «белым американским ребенком, родившимся севернее всех». Книга рекордов Р. Пири пополнялась.
Между тем некогда отменное здоровье Р. Пири стало ухудшаться, а его физическое состояние вызывало серьезные опасения. Это стало известно в «Арктическом клубе…», вложившем в новое дело немалые деньги. Для выяснения сложившейся ситуации и оценки обстановки была сформирована специальная экспедиции во главе с Г. Бриджменом. В связи с тем что последний опыта подобных экспедиций не имел, пришлось обратиться к Ф. Куку с просьбой принять в ней участие в качестве эксперта.
Доктор Ф. Кук к тому времени стал известным и авторитетным путешественником. Он совершил удачное трехмесячное плавание на яхте «Зета» (1893) вдоль западного побережья Гренландии с исследовательскими целями, не вполне удачное – на судне «Миранда» (1894), обогатившем его ценным полярным опытом, участвовал в экспедиции Брюссельского географического общества в Антарктиду на китобойном судне «Бельгика» (1897–1899). В этой экспедиции он познакомился с будущим покорителем Южного полюса норвежцем Р. Амундсеном, который написал о нем в своих воспоминаниях следующее: «За долгие тринадцать месяцев столь ужасного положения, находясь беспрерывно лицом к лицу с верною смертью, я ближе познакомился с доктором Куком… Он был единственным из всех нас, никогда не терявшим мужества, всегда бодрым, полным надежды, и всегда имел доброе слово для каждого… Изобретательность и предприимчивость его не имела границ…» За участие в антарктической экспедиции Ф. Кук был награжден орденом Леопольда I – высшей наградой Бельгии, золотыми медалями Географического общества Брюсселя и Королевской академии наук, литературы и художеств, серебряной медалью Бельгийского королевского общества. Отказаться от просьбы помочь попавшему в беду коллеге – независимо от их личных отношений – Ф. Кук не мог.
Летом 1901 г. зафрахтованное судно «Эрик» достигло берегов пролива Смит. Р. Пири находился на борту яхты «Уиндворд». По свидетельству очевидцев, встреча бывших начальника и его подчиненного была «сердечно-сдержанной». Ф. Кук диагностировал физическое и нервное истощение организма Р. Пири, нарушения в работе сердца, сосудов, обнаружил симптомы цинги и многое другое. Прогноз был неутешительный, поэтому Кук настоятельно рекомендовал больному вернуться в США, чтобы пройти капитальный курс лечения. Но тот резко воспротивился и остался на очередную зимовку. Заметим, что отношения Р. Пири с лечащими его врачами как-то не складывались. Так, от услуг судового врача Т. Дедрика, оперировавшего Р. Пири, а позже осмелившегося возразить ему по сугубо медицинским вопросам, он отказался и собирался отправить его на материк.