В то время как Хусейн нащупывал путь к урегулированию, Египет развернул пропагандистскую войну против Израиля, и на Суэцком канале, по которому проходила линия прекращения огня, произошел ряд инцидентов. Первое крупное столкновение имело место 1 июля, когда рота египетской пехоты пересекла в полдень канал в 10 милях южнее Порт-Саида. По мнению израильтян, египтяне решили прибегнуть к политике «свершившихся фактов». Вторая атака началась в 7 часов вечера минометным огнем египтян по израильским войскам в районе Кантары. Бой продолжался и на другой день, но египетские попытки форсировать канал оказались безуспешными. Неделю спустя, 8 июля, произошел воздушный бой, первый со времени прекращения огня. Четыре египетских МИГа вступили в бой с двумя израильскими «Миражами» около Кантары, и один египетский самолет был сбит. Израильская авиация была также введена в действие, чтобы подавить египетскую артиллерию в нескольких пунктах в районе Порт-Саида, у северного входа в канал. Артиллерийская дуэль через канал и небольшой морской бой неподалеку от Синайского побережья имели место 12 июля. В первом случае восемь израильских солдат были ранены. В результате морского боя эсминец «Эйлат» и торпедный катер потопили два египетских торпедных катера в 15 милях севернее синайского побережья, прямо под носом у русского флота. Воображение не изменило египтянам: они утверждали, что 14 июля сбили четыре израильских самолета над Суэцом и пятый над Порт-Тауфиком. Израильтяне же заявили, что все их самолеты вернулись на базы.
В течение суток бои распространились на другие участки канала. Появилась новая причина конфликта: судоходство. Когда наблюдатели ООН готовились занять свои позиции, генерал Даян информировал генерала Одда Вулля об израильской точке зрения. Линия прекращения огня, по мнению израильтян, проходила по середине канала. Даян настаивал на праве каждой стороны плавать в своих водах. 15 июля египетские танки и артиллерия открыли огонь из района Кабрита на Горьком озере и Эль-Фирдана, находящегося между Кантарой и Исмаилией. Израильская авиация подвергла бомбардировке египетские батареи в обоих пунктах. Один израильский самолет был сбит зенитным огнем, но пилот благополучно приземлился на парашюте на территории Синая. Израильтяне потеряли 7 человек убитыми и 22 были ранены.
17 июня Косыгин прибыл в Соединенные Штаты на сессию Генеральной Ассамблеи Объединенных Наций. На пути в США и обратно он останавливался в Париже, чтобы встретиться с генералом де Голлем. Однако в обоих случаях он не счел нужным побывать в Лондоне у Джорджа Брауна. На сессии Косыгин пытался провести резолюцию, в которой, помимо осуждения Израиля и требования вывести войска, содержался призыв к Совету Безопасности «принять безотлагательные эффективные меры по ликвидации всех последствий израильской агрессии». Это было то, чего Россия пыталась, хотя и безуспешно, достигнуть в Совете Безопасности во время войны. Косыгин заявил, что действия израильских захватчиков на оккупированных ими территориях напоминают ужасные преступления гитлеровской Германии. Когда после его выступления слово взял Эвен, чтобы опровергнуть советские обвинения, Косыгин и Громыко покинули зал заседания. Но эта советская резолюция, подобно всем другим предложениям об урегулировании, представленным на рассмотрение Генеральной Ассамблеи, была отвергнута.
Более серьезную работу Косыгин совершил во время своих двух бесед с глазу на глаз с президентом Джонсоном 23 и 25 июля. Встреча в верхах в небольшом городке Глассборо на полпути между Вашингтоном и Нью-Йорком, возможно, явилась следствием русского бряцания оружием на Генеральной Ассамблее. Но более вероятно, что появление Косыгина в Объединенных Нациях должно было дать ему шанс для встречи с Джонсоном и послужить оправданием для этой встречи. Хотя это делало его уязвимым для критики не только со стороны Кубы и Китая, но и со стороны арабов, он и его помощники сочли такой риск оправданным.
Со своей стороны, Джонсон был явно неприятно поражен, узнав о прибытии Косыгина. Полагают, что он решился встретиться с Косыгиным после долгих колебаний. Он согласился на переговоры из желания оправдать ожидания населения. Сославшись несколько раз на свое первое послание к американской нации в 1964 году, когда он провозгласил политику разрядки международной напряженности в духе Кеннеди, Джонсон заявил: «Я надеюсь, что новые советские лидеры могут посетить Америку, чтобы из первых рук получить информацию о нашей стране».
Первая встреча между Косыгиным и Джонсоном, несомненно, явилась более значительным успехом, по крайней мере в личном плане, чем смели надеяться большинство американцев, в том числе ответственные лица в Белом доме. Все вздохнули с облегчением, когда, после недели дипломатического торга о времени и месте встречи, два деятеля согласовали детали. Их решение возобновить переговоры в воскресенье также вселяло надежды.
Но это радостное настроение, порожденное «встречей дедушек», на которой оба деятели без труда сошлись на обоюдном желании, чтобы их внуки жили в условиях мира, вскоре сменилось настороженностью. В пятницу, сразу же после беседы с Косыгиным, длившейся 5 с половиной часов, Джонсон вылетел на банкет демократической партии, где сделал следующее заявление: «Мы не пришли к новому соглашению, этого нельзя достичь в результате одной беседы, но мне кажется, что мы достигли лучшего взаимопонимания». В ходе своих бесед, из которых три часа были проведены ими с глазу на глаз, не считая переводчиков, они затронули такие проблемы, как Вьетнам, договор о нераспространении ядерного оружия, а также ближневосточный конфликт. По-видимому, наибольшего прогресса достигли они в вопросе принятия соглашения об ограничении распространения ядерного оружия. Этот пункт, очевидно, вызвал наименьшие разногласия.
Одновременно в соседней комнате совещались Раек, Громыко, Макнамара и Макджордж Банди. Проблема угрозы баллистических ракет нависла над ними со всей своей неумолимостью. Макнамара стремился избежать огромных расходов, которые достигли бы за 10 лет 14 миллиардов фунтов стерлингов, необходимых для создания в США системы противоракетной обороны. Уже давно было известно о создании такой системы русскими.
Ничто не давало основания предположить, что Косыгин и Джонсон смогут сделать что-то большее, чем изложить свои позиции по Вьетнаму и Ближнему Востоку. Едва ли можно считать прогрессом в их переговорах тот согласованный вывод, к которому они пришли и который сводился, по словам представителя Белого дома Джорджа Кристиана, к признанию «права Израиля на национальное существование». Москва этого права никогда не оспаривала.
В Глассборо Косыгин принял приглашение посетить ЭКСПО-67 в Монреале и вылетел на берега Гудзонова залива, омывающего Лабрадор. По дороге домой он сделал остановки на Кубе и в Париже. Будучи на берегах Гудзонова залива, Косыгин заявил премьеру Ньюфаундленда Смолвуду, что Советский Союз никогда не стремился к уничтожению Израиля. То же он повторил Сайрусу Итону, американскому миллионеру-финансисту из Кливленда, о встрече с которым он договорился во время своего визита в Канаду. Г-н Итон был известным приверженцем русско-американского сближения, чему он способствовал устройством Пагуошских встреч.
Косыгин и Джонсон, очевидно, нашли общий язык как люди и как профессиональные политики. Немалую роль в этом сближении сыграло их положение дедушек: русские подарили золотой кубок новому отпрыску семьи Джонсонов, первенцу Люси Наджет. Косыгин, как и год назад в Англии, стремился завоевать популярность. Покидая Холибуш Хаус, эту виллу из коричневого камня, он остановил свою машину, сбежал, улыбаясь и размахивая шляпой, по склону к поросшему зеленью берегу и обратился с краткой речью к тысячной толпе: «Я хочу поблагодарить вас за то, что мы смогли посетить это чудесное место. Я хочу заверить вас в одном: советский народ желает жить в мире с вами. Мы хотим, чтобы нигде не было войн. Можно совершить еще много удивительных и чудесных дел».