Всякая самоорганизующаяся система является открытой системой, обменивающейся с окружающей средой (полем) материей, энергией и информацией. Этот обмен может происходить непрерывно и дискретно. Взаимодействие с внешней средой может способствовать как сохранению структуры, так и её разрушению. Поэтому адекватное и полное описание самоорганизующихся систем возможно лишь совместно с окружающей средой — полем, в котором существует система.
Поле системы может также рассматриваться как новая система. В частности, для него может быть выбран параметр целого и выполнен эмпирический анализ его динамического изменения от времени. Поле может во многих случаях определять управляющие параметры системы.
Введение при анализе взаимодействия системы и поля времени как основного параметра позволяет обратить внимание на одну очень важную особенность взаимодействия структуры и ее поля — на волновой характер выделяемых нами из окружающей природы структур.
Более детальное качественное и количественное исследование полей в большинстве случаев, в отличие от исследования отдельной структуры или системы должно проводиться не в рамках конечномерных, а в рамках континуальных моделей, то есть для описания поля должен быть использован глубоко развитый аппарат линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и связанных с ними бесконечномерных математических групп преобразований, а также конечно-разностных систем уравнений.
Однако прямое получение решений этих уравнений для данной конкретной системы на первом этапе исследований во многих случаях оказывается нецелесообразным, а иногда и невозможным, ввиду трудностей, связанных с построением системы дифференциальных уравнений или конечноразностных итерационных процессов.
Более адекватным является использование качественных методов, которые, в частности, включают классификацию волновых структур, порождаемых континуальными полями.
Нами предложена классификация волновых движений, структур и систем, опирающаяся на их общие волновые свойства, в рамках которой удалось проследить за характером влияния нелинейности на переход классических линейных волновых движений в динамические структуры и сложные самоорганизующиеся транспортно-информационные системы.
Классификация проводится по трём параметрам.
Классификация по типу:
1. Обобщённые волны, представляющие собой классы идентичных или почти идентичных объектов (квантов).
2. Вероятностные волны, характеризующие изменение плотности вероятности отыскания системы или структуры в одном из возможных для неё состояний из континуума возможных состояний системы.
3. Классические волны в сплошной среде, характеризующие изменение во времени и пространстве плотности какого-либо параметра или связанной между собой совокупности параметров сплошной среды.
Классификация по характеру взаимодействия с другими системами, аналогичная классификации конечномерных динамических систем
1. Свободные (собственные) волны.
2. Вынужденные волны.
3. Автоволны.
Классификация по степени нелинейности
1. В качестве первого класса рассматриваются все волны относительно малой амплитуды, математическое описание которых может быть дано в виде совокупности решений линейных волновых уравнений в частных производных.
2. Ко второму классу, названному нами умеренно-нелинейными волнами, отнесены различные формы ударных волн в сплошных средах, солитоны, а также скачки тех или иных параметров в однородной среде и границы раздела сред. В качестве подкласса данного класса могут быть рассмотрены диссипативные континуальные структуры и структуры, формируемые в результате возникновения режимов с обострением.
3. К третьему классу, названному вихревыми ударными волнами, отнесены вихревые структуры, формируемые вследствие пространственной потери устойчивости фронта и формы умеренно нелинейных волн.
4. К четвертому классу, названному грибовидными структурами, отнесены структуры мультипольной природы, формирующиеся из вихревых структур и вторичных умеренно-нелинейных волн — вихревых пелен. Различные модификации и комбинации структур такого типа составляют основу практически всех объектов живой и неживой природы.
5. К пятому классу отнесены структуры, названные нами древовидными, бифуркационная динамика которых может быть описана методами математической теории сетей и графов, в частности при помощи теории математических деревьев.