Результаты счета или измерения, в какой бы науке они ни были получены, никогда не являются самоцелью, так как сами по себе они ничего не раскрывают. Количественные данные оправдывают себя лишь в том случае, если из этих данных можно сделать содержательные (качественные) выводы о свойствах, структуре, тех или иных характеристиках изучаемого предмета. Этап экспериментально-количественного исследования должен стать базой для обратного перехода от знания количества к знанию меры и закона; таким образом, достигается более глубокое знание о единстве качественной и количественной определенности.
Любой предмет познания в принципе требует и качественного и количественного подходов, а результатами исследований будут соответственно качественные и количественные законы. Специфика каждой отдельной науки состоит в большем или меньшем значении количественных методов и законов на том или ином этапе ее развития. В XX в. во многих отраслях знания современное развитие характеризуется преобладающей ролью количественных методов, большим вниманием к изучению количественных отношений. Возрастающая роль количественных методов в конкретных науках является одной из сторон усиления математизации научных знаний, что присуще наукам в период современной научно-технической революции.
Есть, по крайней мере, две причины увеличивающихся темпов математизации наук, которые можно объяснить с точки зрения общей теории познания: убыстрение темпов развития, углубление каждой конкретной науки; расширение границ самой математики, что дает возможность использовать математические методы в других науках [6, 3].
Количественные методы успешно используются для изучения очень широкого круга языковых явлений – от общих закономерностей дистрибуции фонем или графем, или слов в тексте до измерения степени генетического родства двух или нескольких языков. Приведем ряд примеров для иллюстрации действия закона двойного перехода – от количества к качеству и от последнего к мере – в языкознании, перехода от накопления разрозненных количественных данных к новым содержательным выводам на их основе, созданию новых гипотез, моделей, теорий.
Накопление статистического материала (частотных словарей) явилось основой для теоретических обобщений полученных данных. Наиболее известным в статистической лингвистике является так называемый закон Ципфа, устанавливающий зависимость между частотой слова и его номером в списке по убывающим частотам. Найденное соотношение послужило для Ципфа основой для утверждения «принципа минимального усилия» как фундаментального закона человеческого поведения (ср. с законом наименьшего усилия А. Мартине [14, 532]), а для других исследователей – отправной точкой для поправок, уточнений к закону, создания новых гипотез, отличных от ципфовской. Практический смысл закона Ципфа заключается в том, что он позволяет подсчитать пропорцию слов с заданным номером, рассчитать частоту слова по его номеру и обратно, решать различные задачи, для которых необходимы номера слов в частотном списке и соответствующие им частоты; закон широко используется при построении простых алгоритмов машинного распознавания темы документа.
Наблюдения над частотной структурой текстов различной длины и различных жанров на разных языках позволили исследователям И.Ш. Надарейшвили и Ю.К. Орлову сделать нетривиальные выводы, которые основываются на сложных математических построениях, но в своем окончательном виде не содержат ни одной формулы. Закон Ципфа – Мандельброта в его канонической форме присущ отдельному высокоорганизованному сообщению, а не языку или речи вообще; в нехудожественных текстах в целом этот закон выполняется хуже, чем в художественных, и разрушается на отрывках литературных произведений. Все это дало возможность высказать гипотезу о том, что, по-видимому, автор в процессе порождения текста (а читатель в процессе чтения) следит за частотной структурой текста и управляет ею, добиваясь того, чтобы закон Ципфа – Мандельброта был выполнен именно на полной длине текста.
«Не исключено, что авторы разной степени одаренности могут различаться „качеством“ этого механизма, способностью к точному выполнению обобщенного закона Ципфа – Мандельброта, и, может быть, степень точности выполнения закона как-то коррелирует с художественными достоинствами текста или с одаренностью его автора» [17, 552].