С методологической точки зрения существенно, что применение распределений к описанию сложных многозначных процессов обеспечивает получение новых видов обобщенного знания. Методы статистического обобщения разрабатываются в рамках теорий оценки и теории испытания статистических гипотез.
Теория оценки позволяет определить показатели генеральной совокупности, к которой вероятно принадлежат параметры изучаемой совокупности, рассматриваемой как частичная выборка. Причем либо устанавливают конкретное значение параметра, что называется оценкой точки, либо оценивают интервал, в котором, как мы полагаем, заключены параметры совокупности. Это называется оценкой интервала. В настоящее время разработаны различные критерии статистических оценок [6].
Испытание гипотез связано с исследованием вопроса: принадлежит ли данная выборка некой совокупности, параметры которой определяются гипотезой. Здесь устанавливается, случайны ли отклонения между показателем выборки и параметром генеральной совокупности. Методы проверки статистических гипотез включают средства определения устойчивости массового явления. Существенно, что устойчивость выявляется здесь не в непосредственном исследовании значений некоторого признака, а на основе принципа фальсифицируемости случайной величины, характеризующей этот признак.
Поскольку интересующий исследователя признак берется в форме случайной величины, постольку в эмпирической проверке допустимы случайные колебания в его значениях. Статистический подход позволяет определить достоверность случайного характера этих колебаний. Косвенным средством подтверждения устойчивости исходной формы случайной величины служит нефальсифицируемость соответствующей гипотезы.
Статистическая гипотеза имеет черты, свойственные любой научной гипотезе. Она возникает в итоге наблюдения за фактами. Однако способ ее выражения имеет характер теоретического допущения. В этом качестве гипотеза способна выводить знания за пределы конечных эмпирических фактов.
Смысл ее выдвижения заключается в том, чтобы доказать применимость обобщенной модели для описания наблюдаемого статистического материала. Эта модель может изучаться дедуктивными математическими приемами. Такие приемы выработаны математической статистикой на основе теории стохастических процессов и законов, управляющих случаем.
Уточняя логические возможности средств статистического обобщения, надо признать, что они основаны на идентификации подмножеств различной конфигурации по их функциональным характеристикам. Это обстоятельство обеспечивает применение статистического аппарата для выражения структурно-функциональных признаков сложных систем в ситуациях, когда иные методы для этой цели оказываются малопригодными.
Структурно-функциональные основания статистических методов обобщения дают возможность углублять с их помощью различные аспекты качественного и количественного анализа сложных явлений. Показательно в этом' плане, что усредненные массовые количественные характеристики статистических систем оказываются качественными, фиксируют разные уровни организации материальных систем.
Наглядным подтверждением тому является становление молекулярно-кинетической теории теплоты, в рамках которой природа термодинамических систем получила статистическое истолкование. Развитие физической теории в этом направлении показало, что некоторые интегральные характеристики термодинамических систем (температура, теплоемкость, энтропия и др.), выводимы из характеристик более глубокого уровня посредством статистического приема обобщения. Наиболее развитый аппарат такого вывода или перехода был предложен теорией так называемых «статистических ансамблей» Гиббса.
Переход к статистическим закономерностям указывает на общую методологическую тенденцию, связанную с преодолением абстрактного понимания детерминизма. Такое преодоление осуществляется в двух планах. С одной стороны, признается уровневый характер описания изучаемых процессов и явлений. С другой — детерминизм перестает трактоваться в духе строгой однозначности, строгой необходимости, освобожденной от влияния случайности. Последняя учитывается средствами статистических теорий как существенный фактор детерминации.
Применение статистических форм описания явлений связано с отказом от исследования элементарных причинных рядов. В этом нетрудно убедиться, обратившись к постановке задач статистической физики. Здесь используется ряд важных допущений: выполнимость эргодической гипотезы, конечность времени релаксации и монотонность возрастания термодинамической вероятности (осуществимость второго начала термодинамики). Принятие этих условий делает излишним прослеживание всех распределений микросостояний статистической системы. Здесь с позиций термодинамического равновесия (максимального значения энтропии) существенное значение приобретает лишь некоторое общее для каждого из этих распределений отношение к равновесному состоянию, определяемое вероятностной мерой.