Как мы сейчас увидим, это приводит к механизму образования некоторой привилегированной части окончательной мультивселенной.
Симуляция Вавилона
Ранее отмечалось, что для изучаемых в физике типов уравнений компьютерные методы дают только аппроксимацию к математике. Типично такая ситуация возникает, когда непрерывные числа «перевариваются» цифровым компьютером. Например, в классической физике (где предполагается, что пространство-время непрерывно) бейсбольный мяч проходит через бесконечное число различных точек, по мере того как он летит с домашней базы в левое поле.[65] Отслеживание бесконечных положений мяча и бесконечных возможностей для скоростей в этих положениях всегда будет недостижимо. В лучшем случае компьютеры могут осуществить высокоточные, но всё равно приближённые вычисления, отслеживая мяч на каждой миллионной, или миллиардной, или триллионной доле сантиметра. Это прекрасно подходит для большинства целей, но всё равно является аппроксимацией. Квантовая механика и квантовая теория поля, вводя различные формы дискретности, отчасти исправляют ситуацию. Однако обе эти теории интенсивно используют непрерывно меняющиеся числа (значения волн вероятности, значения полей и так далее). Такие же рассуждения справедливы для всех остальных стандартных уравнений в физике. Компьютер способен выполнить приближённые вычисления, но не может точно смоделировать уравнения.[66]
Однако, существуют типы математических функций, для которых компьютерная симуляция может быть абсолютно точной. Они принадлежат к классу так называемых вычислимых функций, являющихся функциями, которые могут быть вычислены на компьютере за конечное число дискретных шагов. Возможно, компьютеру понадобится циклически повторять этот набор шагов, но рано или поздно точный ответ будет получен. Каждый шаг вычислений не требует никакой оригинальности или новизны; это исключительно вопрос уточнения результата. Тогда на практике, для симуляции движения бейсбольного мяча компьютер программируется уравнениями, являющимися вычислимыми аппроксимациями к школьным законам физики. (Как правило, непрерывное пространство и время аппроксимируются на компьютере мелкой решёткой.)
Наоборот, компьютер, пытающийся просчитать невычислимую функцию, будет крутиться неопределённо долго, не приходя ни к какому ответу, независимо от его скорости и памяти. Так будет происходить при компьютерном вычислении точной непрерывной траектории бейсбольного мяча. В качестве более ощутимого примера представим смоделированную вселенную, в которой компьютер запрограммирован для создания поразительно работоспособного смоделированного повара, который готовит пищу для всех тех смоделированных обитателей — и только для них, — кто не готовит себе еду. Пока повар неистово печёт, жарит и парит, у него появляется аппетит. Вопрос: кого компьютер обяжет приготовить еду для повара?[67] Задумайтесь об этом, и голова у вас распухнет. Повар не может готовить для себя, потому что он готовит только для тех, кто не готовит для себя, но если повар не готовит для себя, то он относится к тем, для кого он должен готовить. Будьте уверены, компьютер справится не лучше вас. Невычислимые функции похожи на этот пример: они ставят в тупик способность компьютера завершить вычисление, и исполняемая компьютером симуляция зависает. Поэтому успешные вселенные, входящие в состав смоделированной мультивселенной, будут основываться на вычислимых функциях.
В этих рассуждениях предполагается, что существует пересечение между смоделированной и окончательной мультивселенными. Рассмотрим уменьшенную версию окончательной мультивселенной, включающую только те вселенные, которые возникают на основе вычислимых функций. Тогда, вместо того чтобы просто быть постулированной в виде ответа на один частный вопрос — почему эта вселенная реальна, а другие возможные вселенные нет? — уменьшенная версия окончательной мультивселенной может возникать как итог некоторого процесса. Армия компьютерных пользователей из будущего, возможно, не сильно отличающихся по темпераменту от сегодняшних энтузиастов игры Second Life, могла бы создать эту мультивселенную в результате своего ненасытного увлечения использованием симуляций, основанных каждый раз на новых уравнениях. Эти пользователи не смогут создать все смоделированные вселенные из математической библиотеки Вавилона, потому что те из них, которые основаны на невычислимых функциях, невозможно будет запустить. Но они будут непрестанно прокладывать себе дорогу сквозь вычисляемое крыло библиотеки.
65
Как объяснялось в комментарии {65}, размер этой бесконечности превышает размер бесконечного набора целых чисел 1, 2, 3… и так далее.
66
При обсуждении лоскутной мультивселенной (в главе 2) я подчеркнул, что квантовая физика утверждает, что в любой конечной области пространства существует лишь конечное число различных способов организации материи. Тем не менее, математический формализм квантовой механики вовлекает непрерывные характеристики, поэтому допустимых значений бесконечно много. Эти характеристики не являются непосредственно наблюдаемыми (подобно высоте волны вероятности в данной точке); конечное число возможностей возникает только по отношению к различным результатам проведённых экспериментов.
67
Это вариация на тему знаменитого парадокса брадобрея из Севильи, в котором брадобрей бреет всех, кто не бреет самого себя. Отсюда вопрос: кто бреет брадобрея? (Предполагается, что брадобрей мужчина, ибо если брадобрей женщина, то ответ слишком прост.)