Математике учит старый, искривлённый человек, которого зовут дед Никанор Филиппович, от него сильно пахнет махоркой, потому что он много курит, только во время урока терпит, а после стремится на волю, сесть на табуретку у двери и сделать из бумаги себе самокрутку, поднося же её после ко рту неправильно сложенной рукой, похожей на высохший кусок древесного корня, дед Никанор щурится и кривит рот в доброй улыбке, особенно радостно ему, если кто из детишек придёт к нему тогда, спросить что-нибудь о треугольниках, дробях, или других непонятных существах, которых можно, оказывается, насильно поселить у себя в голове, и они потом живут там, и иногда даже начинают сами говорить, дед Никанор гладит тогда ученика по голове и глядит в степь за дверью, беспокоясь так о месте будущей жизни для растущего человека, не будет ли оно холодным и скучным для него, и станут ли выполнятся там законы математики, которым он учит.
Катя постепенно привыкает жить в детдоме, она становится спокойнее, а коса её — грязнее, потому что горячая вода бывает только раз в неделю, а за волосами Катю следить всегда заставляла мама, даже в пионерском лагере она всегда мыла их лишний раз, думая о том, что иначе мама по возвращении рассердится, теперь же мамы больше нет и аккуратность никому не нужна. Кормят Катю мало, на завтрак дают хлеб с молоком, а на обед — молочный суп с лапшой или тощий бульон с луком, да ещё пирожки с капустой, а ужина иногда не бывает вовсе, а иногда он состоит из одного яблока. Но для Кати еда не имеет никакого значения, она мечтает только иногда о мороженом или шоколадной конфете, какие приносил раньше изредка её отец, когда ещё не был предателем. Вечерами дети собираются в читальной комнате, и Саша читает им вслух книги, про историю и просто про жизнь, а иногда даже стихи. Во время чтения она часто останавливается и объясняет прочитанное, непонятные слова или незнакомые имена, в читальной комнате тепло, на столе, где сидит Саша, горит керосиновая лампа, света от неё хватает только на книгу и Сашино лицо, дети сидят в сумраке, и можно думать о чём хочешь и шёпотом разговаривать между собой.
Перед самым сном, уже в постели, Катя лепит что-нибудь из куска глины, который она стащила на кухне, когда помогала повару Кларе Васильевне мыть посуду. Клара Васильевна толстая и ласковая, она дала Кате за её труд самую настоящую ватрушку, которую сделала сама в свободное от работы время. Клара Васильевна попросила Катю съесть ватрушку прямо на кухне, но хитрая Катя утаила самую вкусную половину для Веры, а ещё Клара Васильевна сообщила Кате по секрету, что раньше её звали Агафья, а Кларой она назвалась от высокого революционного сознания в честь немецкой революционерки Клары Цеткин. Глина очень нужна Кате, чтобы создавать из неё маленькие безглазые существа, живущие только день, потому что на следующий Катина рука сминает их, чтобы сделать в глине новую сущность. Дома, в Москве, у Кати был пластилин, белый и чёрный, который она никогда не смешивала, чтобы не испортить, из белого она лепила людей, собак и аистов, а из чёрного — кошек, ворон и мазутные канистры, среди которых её творения проводили свою жизнь.
Катя знакомится с другими девочками из приюта, но дружить может только с Верой и с её подругой из соседней комнаты Аней, маленькой светловолосой девочкой, которая вечно тоскует о чём-то и почти ничего не говорит, только вздыхает. Иногда Аню охватывает такая тоска, что она не может ничем заниматься и просто ложится на своей постели лицом в подушку и тихо лежит, не плача, она ни на кого не сердится, потому что понимает, что никто не виноват в её тоске. В такие дни Кате кажется, что душа покинула Аню, есть всё таки в человеке какая-то душа, которая может уйти, а человек продолжает жить, тихо лежать, положив на постель остывающие руки и ноги, пока душа не вернётся назад. Пока Аня ждёт возвращения своей души, можно потрогать её похолодевшие пальчики, поцеловать её в щёку, даже пощекотать подошвы ног, она ведь так боится обычно щекотки, сразу сжимается в клубок и исступлённо хихикает, но что ни делай, Аня всё равно останется неподвижно лежать, и глаза её будут тупо смотреть на наволочку, только изредка подрагивая веками. Аня никогда заранее не знает, когда придёт её большая тоска, утром того же дня она может быть весёлой и живой, тоска внезапно подходит к ней и начинает душить, однажды, на перемене между уроками, Катя видела, как это бывает, Аня стояла у окошка и чертила пальцем по пыли на стекле буквы, смешно коверкая слова, а потом вдруг палец её остановился, замер на полпути к концу проводимой чёрточки, а потом Аня просто опустила руку и осталась тихо стоять, глядя в окно, несколько мгновений она совершенно не дышала, словно хлёсткий резиновый шнур перехватил ей горло, наконец судорожно, как бы подавившись, вздохнула, лицо её было таким бледным, будто её и вправду сейчас вырвет. Катя посмотрела в окно, туда, где остановились глаза Ани, но ничего не увидела там, кроме кирпичной стены, обрывающейся косым разломом и степи за ней, где сентябрьский ветер бил крыльями жёлто-зелёные травы, и высоко над землёй, то сбиваясь, то снова выравнивая дугу, кружил маленький сокол. В тот день Ане было так плохо, что казалось, она совсем умрёт. Катя спросила Веру, почему не дать Ане покурить, чтобы она забыла о своей тоске, но Вера ответила, что когда-то пыталась уже курить вместе с Аней, но ту сильно стошнило, губы у неё стали голубыми, и Вера очень испугалась, что Аня отравится. Вера вообще относится к Ане, как к младшей сестре, всегда вступается за неё, и Аню никто не может обидеть, потому что все уважают Веру, хоть она и не старше других, но держится по-взрослому, и Катя рядом с ней тоже чувствует себя взрослой, они ведь иногда ходят с Верой в степь смотреть в будущее, и Аня ходит с ними, она тихо сидит в балке и не мешает, только смотрит на грезящие лица подруг и наверное представляет себе, как светло там, на белых берегах смерти, а никто больше не знает о будущем, и даже Саша, которой уже двадцать лет, она комсомолка и читала почти все книги, которые написали Ленин и Сталин, не знает ничего о синих реках смерти и кровавых маковых полях, где бродит жизнь Великого Вождя в белоснежном своём кителе. Это их собственная тайна, и знает о ней ещё только Он, который сам видел их глядящими вниз с сияющих мягких облаков.
Сны Кати становятся со временем не такими пугающими, она привыкает и к ним. Катя уже знает, что за домиком в степи есть старое, обглоданное дождями и ветром дерево, тополь, он совсем не похож на стройные молодые московские тополя, он тополь только по листьям, но Катя всё равно любит приходить к нему, потому что он единственное дерево в окрестной степи, и отец тоже часто встаёт с лавочки и ходит смотреть на тополь, гладит руками его ствол, пожелтевшие листья шуршат на ветру, осыпаясь с ветвей, но сколько бы они не осыпались, остаётся всё равно много, словно сорванные раз, приносятся они потом ветром вновь к родным ветвям и врастают в них, чтобы завтра осыпаться опять. Мама не ходит к дереву, она сидит на лавочке или занимается чем-то внутри дома, однажды она испекла оладьи на сковородке, они были тёмные от мёда и очень сладкие, Катя съела только один, потому что когда она его съела, ей стало страшно, она почему-то испугалась, что мама хочет её отравить. Это был диковатый и непонятный страх, он возник сам по себе, в свете качающегося фонаря, в непреходящих сумерках остановившегося там времени, Катя украдкой взглянула в лицо матери и снова перестала её узнавать. Эта женщина, стоявшая перед ней, словно притворялась её матерью, и всё получалось у неё, походка и движения головы, одежда и руки, только лицо иногда ускользало из её власти, становясь незнакомым и чужим. С отцом такого не бывало, он всегда был собой, а на мелочи, появившиеся лишь теперь, вроде золотого блеска во рту, Катя старается не обращать внимания.
В конце сентября дети после уроков начинают ходить на строительство нового завода, чтобы оказывать помощь рабочим и тем самым приобщаться к коммунистическому труду. Завод должен получиться огромным, и котлован его похож на озеро, из которого ушла вода, а наполовину возведенные корпуса цехов белеют далеко в степь, окружая своими стенами горы песка и даже участки дикой травы, словно завод расширяется уже без ведома человека, и рабочие не успевают осваивать его новые территории. Дети приходят на строительство после полдника, они убирают с верхних этажей мусор и таскают наверх вёдра с цементом и краской, а девочки приносят строителям испечённые в столовой детдома пирожки с капустой. Каждое пионерское звено получает своё задание, и все стремятся выполнить его как можно быстрее, чтобы перевыполнить план.