Наглядным подтверждением тому может служить становление молекулярно-кинетической теории, в рамках которой некоторые интегральные характеристики термодинамических систем (температура, теплоемкость, энтальпия и др.) были выведены из характеристик более глубокого уровня посредством статистического приема обобщения. Подчеркивая интегратизм статистических законов, следует иметь в виду их ориентацию на отражение связи отдельного и многого. Известно, что простейший способ связи, соотношения отдельного и многого фиксируют математические операции сложения и вычитания. В известной мере к ним сводятся умножение и деление, а также возведение в степень и извлечение корней. В этих операциях многое формируется из статичных элементов. Напротив, статистические законы охватывают изменчивое, динамическое множество, они имеют дело с колебаниями различных показателей множества. Следовательно, статистические законы имеют несуммативный характер.
Интересный способ соединения отдельного и многого дает интегрирование. Эта операция учитывает изменчивость на элементном уровне- здесь методом суммирования бесконечно малых изменений выявляется регулятор, правило таких изменений, устанавливается соответствующее этому правилу фунциональное выражение. Однако статистическая закономерность отличается от интегральной функции тем, что охватывает разнонаправленные изменения, которые являются случайными по отношению друг к другу. Эта ситуация не позволяет вывести регулярность изменений путем прямой экстраполяции, простого суммирования отдельных вариаций признаков элементов. Здесь вступают в дело методы, основанные на выявлении структурного целого, системного качества для массы событий. При этом существенное значение приобретает определение вероятностных параметров для отдельных явлений, в отношении которых статистическая структура рассматривается как их общий детерминирующий фактор.
В современной науке разработаны модели стохастического описания, которые позволяют отразить перенос информации о структуре исходного состояния стохастического множества на конечное состояние. С их помощью фиксируется чрезвычайно сложная динамика случайных процессов, описываются весьма протяженные цепи изменений микросостояний случайных множеств во времени. Для этой цели используется представление о зависимых случайных величинах, динамика которых во времени образует случайный процесс. Количественные меры соответствующего процесса можно вычислить по формулам, выведенным А. А. Марковым. При этом базой для вычислений служит статистическая матрица вида: 2 Рц = 1. Исходя из векторов начальных вероятностей процесса удается, например, вычислить вероятность наступления (или ненаступления) следующего по времени события. В более общем случае можно вычислить вероятность (состояний множества после серии шагов смены состояний, используя для этого уравнение Колмогорова-Чепмена: = Р(';\у-IP”. Указанное уравнение позволяет прогнозировать наступление некоторой суммы событий а также получить материал для выбора оптимального процесса.Итак, статистические законы имеют дело с массовидными явлениями, описывают изменение их состояний, причем описание здесь осуществляется с использованием обобщенного языка, интегральных (Моделей, с отвлечением от микропричинений, которые могли бы в деталях объяснить ход преобразования микросостояний массового явления. Традиционные способы выражения закономерности покоятся на представлении, что уменьшая интервал изменений, можно проследить непрерывную зависимость состояний объекта, свидетельствующую об отсутствии не обусловленных данными факторами резких скачков в изменениях, о снятии неопределенности в конкретных звеньях соответствующего процесса. В научном познании используется, как известно, аппарат дифференциальных уравнений, который позволяет .описывать класс указанных законов с помощью непрерывных функций, имеющих однозначное решение. Иное дело — статистическое описание законов. Традиционная схема выражения обусловленности изменений здесь не работает. Учет отклонений в изменениях, скачков, нарушений непрерывности, неопределенности результата при казалось бы полном охвате начальных факторов для статистического описания представляет собой некоторую норму. Методологический идеал закона, сформировавшийся в классической науке, в данной ситуации во многом нарушается. Тем не менее, остается фактом, что в статистическом исследовании сохраняются основания для номологического детерминизма как универсальной методологической ценности науки. Каковы же эти основания?