Ортодромия на карте показывает направление кратчайшего пути. Но по этому направлению масштаб будет отличаться от главного, который подписан на карте. Мало того, он будет разным в различных частях маршрута. Как же в таком случае определить расстояние по маршруту между начальным и конечным пунктами?
Оригинальный способ решения такой задачи предложил русский математик П. Л. Чебышев. Прежде всего находят географические координаты пунктов, между которыми определяют расстояние. Затем вычисляют разности координат, не учитывая знаков, и разность широт умножают на 120, а разность долгот — на 60. Большее из полученных двух чисел умножают на 7, а меньшее — на 3. Складывают оба числа, сумму делят на 7,5, и в результате получают расстояние между пунктами в километрах.
В качестве примера определим расстояние между Москвой и Ленинградом по их координатам.
Москва: 55,7° с. ш., 37,5° в. д.;
Ленинград: 59,9° с. ш., 30,3° в. д.
55,7°-59,9° = 4,2·120 = 504·7 = 3528;
37,5°-30,3° = 7,2·60 = 432·3 = 1296.
Сумма полученных чисел равна 4824. При делении этого числа на 7,5 получим расстояние между Москвой и Ленинградом, равное 643 км.
Данный способ приближенный. Более точные результаты можно получить по номограмме (рис. 41).
Рис. 41. График для определения расстояний между пунктами.
Порядок работы с помощью номограммы рассмотрим на следующем примере.
Определить расстояние между Москвой и Ташкентом по их координатам (Ташкент: 41,3° с. ш., 69,3° в. д.).
1. На круговой шкале отметим разность долгот пунктов 31,8° и соединим полученную точку М с центром круговой шкалы.
2. На верхней горизонтальной широтной шкале отложим точки А и В0, соответствующие широтам пунктов, и проведем из центра О дугу радиусом ОВ0. При пересечении с линией ОМ отметим точку В и соединим ее с точкой А.
3. На нижней широтной шкале отметим точки С и К, также соответствующие широтам пунктов.
4. На сторонах прямого угла отложим отрезки С1К1 и А1В1, равные соответственно СК и АВ. Отрезок К1В1 является гипотенузой прямоугольного треугольника.
5. Отложим отрезок К1В1 на самой нижней шкале и получим ответ: расстояние между пунктами равно 2800 км.
При тщательной работе с циркулем-измерителем расстояния с помощью увеличенной номограммы можно определять с точностью до 10 км.
Решение задач по топографической карте
Из всех географических карт топографические карты — самые точные и подробные. По ним можно определить, например, не только точные географические координаты различных пунктов, но и прямоугольные. Для удобства пользования прямоугольными координатами на каждом листе топографической карты имеется сетка квадратов, которую называют километровой. Она образована взаимно перпендикулярными линиями, проведенными через 2, 4 или 10 см. У всех линий километровой сетки даны подписи координат, которые необходимы не только для нанесения пунктов по заданным координатам, но и для отыскания объектов на карте. Для этого вначале указывают число, подписанное у нижней горизонтальной стороны квадрата, в котором расположен пункт, а затем у левой вертикальной.
Действительную наглядную картину местности создают на топографической карте с помощью условных знаков. Без знания условных знаков невозможно прочитать карту, также, как нельзя прочитать книгу, не зная букв. Условные знаки, принятые для наших топографических карт, просты, удобны для запоминания и в большинстве своем имеют начертание, напоминающее внешний вид изображаемого предмета местности.
К изобразительным свойствам условных знаков, кроме внешнего подобия, относится и цвет. Он придает карте красочность, наглядность, позволяет обогатить ее содержание. Цвета, принятые для некоторых условных знаков, соответствуют окраске изображаемых объектов. Так, лесные массивы, кустарники, сады и парки изображают зеленым цветом; моря, реки, озера, источники — голубым; элементы рельефа — коричневым. Это — традиционные цвета, применяемые на картах всего мира. Другие цвета имеют меньшее распространение.